高考数学专题复习教案： 函数的概念及其表示 3页

函数的概念及其表示 主标题：函数的概念及其表示 副标题：为学生详细的分析函数的概念及其表示的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：函数，定义域，值域 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．‎ ‎2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．‎ ‎3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.‎ 命题方向：高考对本内容的考查主要有：①函数及其表示；②函数的基本性质；③借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；④求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用．‎ 规律总结：1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．‎ ‎2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域．‎ 知 识 梳 理 ‎1．函数的基本概念 ‎(1)函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.‎ ‎(2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．‎ ‎(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．‎ ‎(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．‎ ‎(5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．‎ 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．‎ ‎2．函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N*‎ f(x)≥0‎ 与[f(x)]0‎ f(x)≠0‎ logaf(x)‎ f(x)＞0‎ 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 ‎3．函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2‎ y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞)‎ 单调性法 y＝x＋ y∈[2，＋∞)‎ 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1‎ y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪‎ ‎(1，＋∞)‎