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- 2021-06-10 发布
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山东省德州市武城二中高二数学必修二人教A版第二章《2.2.1直线方程的概念与直线的斜率》
【学习目标】
1.重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式。
2.难点:斜率的概念和两点连线的斜率公式的推导。
【学习过程】
(一)自主学习,完成下列问题
1.一般地,如果以 为坐标的点都是某条直线上的点;反之,这条直线上的点的坐标都是 ,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。
2.直线方程中,叫做这条直线的 ,叫做这条直线在轴上的 ,方程的图象是过点 , 为的直线。 的直线没有斜率。
3.经过两点、的直线,当时,斜率;当时无斜率,此时直线方程为 。
4.轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,垂直于轴的直线倾斜角为 。
我们规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°,倾斜角的范围是.
5.直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于轴的倾斜程度, 越大,直线的倾斜程度越大。
时, ;时, ;时, ;时, .
(二)思考
1.直线的斜率公式与两点的顺序有关吗?要注意什么事项?
2.直线的倾斜角与斜率有什么关系?
【例题分析】
例1.经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率。
(1),;(2),;
(3),;(4),.
变式探究1.过、两点的直线的斜率是( )
A. B. C. D.2
例2.设,,,直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍,求实数的值.
例3.已知直线、、的斜率分别为、、,如右图所示,则( )
A. B.
C. D.
变式探究3.过点的直线与线段AB相交,且,,求直线的斜率的取值范围。
【反馈练习】
1.给出下列命题:
①任何一条直线都有唯一的倾斜角;
②一条直线的倾斜角可以为-30°;
③倾斜角为0°的直线只有一条,即轴;
④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系。
正确命题的个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.经过点、的直线的斜率是( )
A.1 B.-1 C. D.-2
3.过点、的直线的斜率等于1,则的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4.经过和两点的直线的斜率 .
5.若过点与的直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是 。
6.求经过两点和的直线的斜率。
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