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  • 2021-06-10 发布

人教A数学必修二 直线方程的概念与直线的斜率学案

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山东省德州市武城二中高二数学必修二人教A版第二章《‎2.2.1‎直线方程的概念与直线的斜率》‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式。‎ ‎2.难点:斜率的概念和两点连线的斜率公式的推导。‎ ‎【学习过程】‎ ‎(一)自主学习,完成下列问题 ‎1.一般地,如果以 为坐标的点都是某条直线上的点;反之,这条直线上的点的坐标都是 ,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。‎ ‎2.直线方程中,叫做这条直线的 ,叫做这条直线在轴上的 ,方程的图象是过点 , 为的直线。 的直线没有斜率。‎ ‎3.经过两点、的直线,当时,斜率;当时无斜率,此时直线方程为 。‎ ‎4.轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,垂直于轴的直线倾斜角为 。‎ 我们规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°,倾斜角的范围是.‎ ‎5.直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于轴的倾斜程度, 越大,直线的倾斜程度越大。‎ 时, ;时, ;时, ;时, .‎ ‎(二)思考 ‎1.直线的斜率公式与两点的顺序有关吗?要注意什么事项?‎ ‎2.直线的倾斜角与斜率有什么关系?‎ ‎【例题分析】‎ 例1.经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率。‎ ‎(1),;(2),;‎ ‎(3),;(4),.‎ 变式探究1.过、两点的直线的斜率是(  )‎ A. B. C. D.2‎ 例2.设,,,直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍,求实数的值.‎ 例3.已知直线、、的斜率分别为、、,如右图所示,则(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式探究3.过点的直线与线段AB相交,且,,求直线的斜率的取值范围。‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.给出下列命题:‎ ‎①任何一条直线都有唯一的倾斜角;‎ ‎②一条直线的倾斜角可以为-30°;‎ ‎③倾斜角为0°的直线只有一条,即轴;‎ ‎④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系。‎ 正确命题的个数(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.经过点、的直线的斜率是(  )‎ A.1 B.-1 C. D.-2‎ ‎3.过点、的直线的斜率等于1,则的值为(  )‎ A.1 B.4 C.1或3 D.1或4‎ ‎4.经过和两点的直线的斜率 .‎ ‎5.若过点与的直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是 。‎ ‎6.求经过两点和的直线的斜率。‎