【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷05 等差数列（原卷版） 5页

2021 年高考数学一轮复习等差数列创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共 60 分,每题 5 分) 1．等差数列{ }na 与{ }nb 的前 n 项和分别为 nS 与 nT ，若 3 2 2 1 n n S n T n   ，则 7 7a b  （ ） A． 37 27 B． 38 28 C． 39 29 D． 40 30 2．已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 8 4S  ，函数    cos 2sin 1f x x x  ，则      1 2 8f a f a f a   的值为（ ） A． 0 B． 4 C．8 D．与 1a 有关 3．等差数列 na 中, 1a 与 4037a 是   4ln mf x x x x    的两个极值点,则 20192log a ( ) A．1 B．2 C．0 D． 1 2 4．若数列 1 2, , ,a x x b 与 1 2 3, , , ,a y y y b均为等差数列（其中 a b¹ ），则 2 1 2 1 x x y y   ( ) A． 2 3 B． 4 3 C． 3 2 D． 3 4 5．设函数    sin 0, 0, 6f x A x A            与直线 3y  的交点的横坐标构成以 为公差的等 差数列，且 6x  是  f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数  f x 的单调递减区间的是（ ） A． 2 7,3 6       B． ,03     C． 4 5,3 6      D． 5 ,6 3       6．直线 1 2:l y x 与直线 2 : 0l ax by c   （ 0abc  ）相互垂直，当 , ,a b c 成等差数列时，直线 1 2,l l 与 y 轴围成的三角形的面积 S （ ） A． 9 20 B． 9 10 C． 9 5 D． 2 3 7．若 na 是等差数列，则 1 2 3a a a  ， 4 5 6a a a  ， 7 8 9a a a  ，， 3 2 3 1 3n n na a a   ，是 （ ） A．一定不是等差数列 B．一定是递增数列 C．一定是等差数列 D．一定是递减数列 8．等差数列 na 中， 1 0a  ，若存在正整数 m n p q、 、 、 满足 m n p q ＞ 时有 m n p qa a a a   成立， 则 4 1 a a  （ ） A．4 B．1 C．由等差数列的公差决定 D．由等差数列的首项 1a 的值决定 9．下列命题中，与命题“ na 为等差数列”不等价的是（ ） A． 1n na a d   （d 为常数） B．数列 na 是等差数列 C．数列 1 na       是等差数列 D． 1na  是 na 与 2na  的等差中项 10．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是( ) A．bn＝－an B． 2 n nb a C． n nb a D． 1 n n b a  11．若等差数列 na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，记 n n Sb n  则( ) A．数列 nb 是等差数列， nb 的公差也为 d B．数列 nb 是等差数列， nb 的公差为 2d C．数列 n na b 是等差数列， n na b 的公差为 d D．数列 n na b 是等差数列， n na b 的公差为 2 d 12．在 ABC 中，若 1 1 1, ,tan tan tanA B C 依次成等差数列，则（ ） A． , ,a b c 依次成等差数列 B． , ,a b c 依次成等比数列 C． 2 2 2, ,a b c 依次成等差数列 D． 2 2 2, ,a b c 依次成等比数列 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 13．等差数列 na 中 2 4 6 8 20a a a a    ，则 3 7a a  ________. 14．已知等差数列 na 的公差为 d ，且 0d  ，前 n 面和为 nS ，若 2 3 44 ,3 ,2S S S 也成等差数列，则 1a d  _____． 15．已知等差数列{ }na 中， 1 20a  ，公差 2d   ，则当 n ________时，等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 取 得最大值. 16．对于数列{ }na ，定义数列 1{ }n na a  为数列{ }na 的“等差数列”，若 1 2a  ，{ }na 的“等差数列”的 通项为 2n ，则数列{ }na 的前 n 项和 nS  __________． 三、解答题 17．(10 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 7a  ， 5 7 26a a  . （Ⅰ）求 na 及 nS ； （Ⅱ）令 ( )n n Sb n Nn   ，求证：数列 nb 为等差数列 18．(10 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 15 3 6125, 16S a a   ． （1）证明： nS 是等差数列； （2）设 2n n nb a  ，求数列 na 的前 n 项和 nT ． 19．(12 分)已知数列 1 2 30, , ,a a a ，其中 1 2 10, , ,a a a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 10 11 20, , ,a a a 是 公差为 d 的等差数列； 20 21 30, , ,a a a 是公差为 2d 的等差数列（ 0d  ）． （1）若 20 30a  ，求公差 d ； （2）试写出 30a 关于 d 的关系式，并求 30a 的取值范围． 20．(12 分) ABC 内角 、 、A B C 的对边分别是 a b c、 、 . （1）若 a b c、 、 的成等差数列，求证： 1 3 2 2 a b   ； （Ⅱ）若 a b c、 、 的倒数成等差数列，求证： 2 πB  . 21．(12 分)在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别是 a ，b ， c ，且 A ， B ，C 成等差数列. （1）若 1a  ， 3b  ，求sinC ； （2）若 a ，b ， c 成等差数列，试判断 ABC 的形状. 22．(14 分)设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， （1）求等差数列 的通项公式 ． （2）令 ，数列 的前 项和为 ．证明：对任意 ，都有 ．