2007年重庆市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 在等比数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=8‎，a‎4‎‎=64‎，则公比q为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎8‎ ‎2. 设全集U={a、b、c、d}‎，A={a、c}‎，B={b}‎，则A∩(‎∁‎UB)=(‎ ‎‎)‎ A.‎⌀‎ B.‎{a}‎ C.‎{c}‎ D.‎‎{a, c}‎ ‎3. 垂直于同一平面的两条直线（ ）‎ A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 ‎4. ‎(2x-1‎‎)‎‎6‎展开式中x‎2‎的系数为（ ）‎ A.‎15‎ B.‎60‎ C.‎120‎ D.‎‎240‎ ‎5. “‎-11‎，且‎6Sn=(an+1)(an+2)‎，n∈‎N‎*‎．‎ ‎(1)‎求‎{an}‎的通项公式；‎ ‎(2)‎设数列‎{bn}‎满足an‎(‎2‎bn-1)=1‎，并记Tn为‎{bn}‎的前n项和，求证：‎3Tn+1>log‎2‎(an+3)‎，n∈‎N‎*‎．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.A ‎4.B ‎5.A ‎6.B ‎7.C ‎8.A ‎9.D ‎10.C ‎11.B ‎12.C 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎9‎ ‎15.‎‎288‎ ‎16.‎‎2‎2‎+1‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，‎ 则A、B相互独立，‎ 且P(A)=‎3‎‎4‎，P(B)=‎‎4‎‎5‎，‎ 从而甲命中但乙未命中目标的概率为 P(A⋅B‎¯‎)=P(A)⋅P(B‎¯‎)=‎3‎‎4‎×(1-‎4‎‎5‎)=‎3‎‎20‎.‎ ‎（2）设A‎1‎表示甲在两次射击中恰好命中k次，‎B ‎​‎‎1‎表示乙有两次射击中恰好命中l次．‎ 依题意有P(A‎1‎)=C‎2‎k(‎3‎‎4‎‎)‎k(‎1‎‎4‎‎)‎‎2-k，k=0，1，2.‎ P(B‎1‎)=C‎2‎l(‎4‎‎5‎‎)‎l(‎1‎‎5‎‎)‎‎2-l，l=0，1，2.‎ 由独立性知两人命中次数相等的概率为 P(A‎0‎B‎0‎)+P(A‎1‎B‎1‎)+P(A‎2‎B‎2‎)‎ ‎=P(A‎0‎)P(B‎0‎)+P(A‎1‎)P(B‎1‎)+P(A‎2‎)+P(B‎2‎)‎ ‎(‎1‎‎4‎‎)‎‎2‎⋅(‎1‎‎5‎‎)‎‎2‎+C‎2‎‎1‎⋅‎3‎‎4‎⋅‎1‎‎4‎⋅C‎3‎‎2‎⋅‎4‎‎5‎⋅‎1‎‎5‎+C‎2‎‎2‎⋅(‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎C‎2‎‎2‎⋅(‎‎4‎‎5‎‎)‎‎2‎ ‎=‎1‎‎16‎×‎1‎‎25‎+‎3‎‎4‎×‎4‎‎25‎+‎9‎‎16‎×‎16‎‎25‎=‎193‎‎400‎=0.4825.‎ ‎18.解：（1）由sin(x+π‎2‎)≠0‎得x+π‎2‎≠kπ，即x≠kπ-π‎2‎(k∈Z)‎，‎ 故f(x)‎的定义域为‎{x∈R|x≠kπ-π‎2‎，k∈Z}‎．‎ ‎（2）由已知条件得sina=‎1-cos‎2‎a=‎1-(‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎-‎‎4‎‎5‎．‎ 从而f(a)=‎‎1+‎2‎cos(2a-π‎4‎)‎sin(a+π‎2‎)‎ ‎=‎‎1+‎2‎(cosacosπ‎4‎+sin2asinπ‎4‎)‎cosa ‎=‎1+cos2a+sinacosa=‎‎2cos‎2‎a+2sinacosacosa ‎=2(cosa+sina)=‎‎14‎‎5‎‎．‎ ‎19.解：（1）由直三棱柱的定义知B‎1‎C‎1‎‎⊥B‎1‎D，又因为‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎，‎ 因此B‎1‎C‎1‎‎⊥‎A‎1‎B‎1‎，从而B‎1‎C‎1‎‎⊥‎平面A‎1‎B‎1‎D，得B‎1‎C‎1‎‎⊥B‎1‎E．又B‎1‎E⊥A‎1‎D，‎ ‎ 6 / 6‎ 故B‎1‎E是异面直线B‎1‎C‎1‎与A‎1‎D的公垂线 由BD=‎1‎‎3‎BB‎1‎知B‎1‎D=‎‎4‎‎3‎，‎ 在Rt△A‎1‎B‎1‎D中，A‎2‎D=A‎1‎B‎1‎‎2‎‎+‎B‎1‎D‎2‎=‎1+(‎‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎3‎．‎ 又因S‎△A‎1‎B‎1‎D‎=‎1‎‎2‎A‎1‎B‎1‎⋅B‎1‎D=‎1‎‎2‎A‎1‎D⋅B‎1‎E．‎ 故B‎1‎E=A‎1‎D‎˙‎=‎1⋅‎‎4‎‎3‎‎5‎‎3‎=‎‎4‎‎5‎．‎ ‎（2）由（1）知B‎1‎C‎1‎‎⊥‎平面A‎1‎B‎1‎D，又BC // ‎B‎1‎C‎1‎，故BC⊥‎平面ABDE，‎ 即BC为四棱锥C-ABDE的高．从而所求四棱锥的体积V为 V=VC-ABDE=‎1‎‎3‎×BC×S‎，‎ 其中S为四边形ABDE的面积．如图‎1‎，过E作EF⊥BD，垂足为F．‎ 在Rt△B‎1‎ED中，ED=B‎1‎D‎2‎‎-‎B‎1‎E‎2‎=‎(‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎-(‎‎4‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎16‎‎15‎，‎ 又因S‎△B1ED‎=‎1‎‎2‎B‎1‎E⋅DE=‎1‎‎2‎B‎1‎D⋅EF，‎ 故EF=B‎1‎E⋅DEB‎1‎D=‎‎16‎‎25‎．‎ 因‎△A‎1‎AE的边A‎1‎A上的高h=A‎1‎B‎1‎-EF=1-‎16‎‎25‎=‎‎9‎‎25‎，故 S‎△A1AE‎=‎1‎‎2‎A‎1‎A⋅h=‎1‎‎2‎⋅2⋅‎9‎‎25‎=‎‎9‎‎25‎‎．‎ 又因为S‎△A1BD‎=‎1‎‎2‎A‎1‎B‎1‎⋅B‎1‎D=‎1‎‎2‎⋅2⋅‎4‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎，从而 S=S‎△A1AE-S‎△A1AE-S‎△A1B1D=2-‎9‎‎25‎-‎2‎‎3‎=‎‎73‎‎75‎‎．‎ 所以V=‎1‎‎3‎⋅S⋅BC=‎1‎‎3‎⋅‎73‎‎75‎⋅‎3‎‎2‎=‎‎73‎‎150‎．‎ ‎20.解：设长方体的宽为x(cm)‎，则长为‎2x(cm)‎，‎ 高为h=‎18-12x‎4‎=4.5-3x(cm)(00‎；当‎11‎，因此a‎1‎‎=2‎，‎ 又由an+1‎‎=Sn+1‎-‎Sn ‎=‎1‎‎6‎(an+1‎+1)(an+1‎+2)-‎1‎‎6‎(an+1)(an+2)‎‎，‎ 得‎(an+1‎+an)(an+1‎-an-3)=0‎，‎ 即an+1‎‎-an-3=0‎或an+1‎‎=-‎an，‎ 因为an‎>0‎，故an+1‎‎=-‎an不成立，舍去.‎ 因此an+1‎‎-an=3‎，从而‎{an}‎是公差为‎3‎，首项为‎2‎的等差数列，‎ 故‎{an}‎的通项为an‎=3n-1‎.‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(2)‎证明：由an‎(‎2‎bn-1)=1‎,‎ 解得bn‎=log‎2‎(1+‎1‎an)=‎log‎2‎‎3n‎3n-1‎；‎ 从而Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+…+‎bn ‎=log‎2‎(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×…×‎3n‎3n-1‎)‎‎,‎ 因此‎3Tn+1-log‎2‎(an+3)‎ ‎=log‎2‎[(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×…×‎3n‎3n-1‎‎)‎‎3‎×‎2‎‎3n+2‎]‎‎.‎ 令f(n)=(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×...×‎3n‎3n-1‎‎)‎‎3‎×‎‎2‎‎3n+2‎，‎ 则f(n+1)‎f(n)‎‎=‎3n+2‎‎3n+5‎×(‎‎3n+3‎‎3n+2‎‎)‎‎3‎ ‎=‎‎(3n+3‎‎)‎‎3‎‎(3n+5)(3n+2‎‎)‎‎2‎‎,‎ 因为‎(3n+3‎)‎‎3‎-(3n+5)(3n+2‎‎)‎‎2‎ ‎=9n+7>0‎‎，‎ 故f(n+1)>f(n)‎,‎ 特别地f(n)≥f(1)=‎27‎‎20‎>1‎，‎ 从而‎3Tn+1-log‎2‎(an+3)=log‎2‎f(n)>0‎.‎ 即‎3Tn+1>log‎2‎(an+3)‎.‎ ‎ 6 / 6‎