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  • 2021-06-10 发布

2007年重庆市高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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‎2007年重庆市高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 在等比数列‎{an}‎中,a‎1‎‎=8‎,a‎4‎‎=64‎,则公比q为( )‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎8‎ ‎2. 设全集U={a、b、c、d}‎,A={a、c}‎,B={b}‎,则A∩(‎∁‎UB)=(‎ ‎‎)‎ A.‎⌀‎ B.‎{a}‎ C.‎{c}‎ D.‎‎{a, c}‎ ‎3. 垂直于同一平面的两条直线( )‎ A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 ‎4. ‎(2x-1‎‎)‎‎6‎展开式中x‎2‎的系数为( )‎ A.‎15‎ B.‎60‎ C.‎120‎ D.‎‎240‎ ‎5. “‎-11‎,且‎6Sn=(an+1)(an+2)‎,n∈‎N‎*‎.‎ ‎(1)‎求‎{an}‎的通项公式;‎ ‎(2)‎设数列‎{bn}‎满足an‎(‎2‎bn-1)=1‎,并记Tn为‎{bn}‎的前n项和,求证:‎3Tn+1>log‎2‎(an+3)‎,n∈‎N‎*‎.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年重庆市高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.A ‎4.B ‎5.A ‎6.B ‎7.C ‎8.A ‎9.D ‎10.C ‎11.B ‎12.C 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎9‎ ‎15.‎‎288‎ ‎16.‎‎2‎2‎+1‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17.解:(1)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,‎ 则A、B相互独立,‎ 且P(A)=‎3‎‎4‎,P(B)=‎‎4‎‎5‎,‎ 从而甲命中但乙未命中目标的概率为 P(A⋅B‎¯‎)=P(A)⋅P(B‎¯‎)=‎3‎‎4‎×(1-‎4‎‎5‎)=‎3‎‎20‎.‎ ‎(2)设A‎1‎表示甲在两次射击中恰好命中k次,‎B ‎​‎‎1‎表示乙有两次射击中恰好命中l次.‎ 依题意有P(A‎1‎)=C‎2‎k(‎3‎‎4‎‎)‎k(‎1‎‎4‎‎)‎‎2-k,k=0,1,2.‎ P(B‎1‎)=C‎2‎l(‎4‎‎5‎‎)‎l(‎1‎‎5‎‎)‎‎2-l,l=0,1,2.‎ 由独立性知两人命中次数相等的概率为 P(A‎0‎B‎0‎)+P(A‎1‎B‎1‎)+P(A‎2‎B‎2‎)‎ ‎=P(A‎0‎)P(B‎0‎)+P(A‎1‎)P(B‎1‎)+P(A‎2‎)+P(B‎2‎)‎ ‎(‎1‎‎4‎‎)‎‎2‎⋅(‎1‎‎5‎‎)‎‎2‎+C‎2‎‎1‎⋅‎3‎‎4‎⋅‎1‎‎4‎⋅C‎3‎‎2‎⋅‎4‎‎5‎⋅‎1‎‎5‎+C‎2‎‎2‎⋅(‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎C‎2‎‎2‎⋅(‎‎4‎‎5‎‎)‎‎2‎ ‎=‎1‎‎16‎×‎1‎‎25‎+‎3‎‎4‎×‎4‎‎25‎+‎9‎‎16‎×‎16‎‎25‎=‎193‎‎400‎=0.4825.‎ ‎18.解:(1)由sin(x+π‎2‎)≠0‎得x+π‎2‎≠kπ,即x≠kπ-π‎2‎(k∈Z)‎,‎ 故f(x)‎的定义域为‎{x∈R|x≠kπ-π‎2‎,k∈Z}‎.‎ ‎(2)由已知条件得sina=‎1-cos‎2‎a=‎1-(‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎-‎‎4‎‎5‎.‎ 从而f(a)=‎‎1+‎2‎cos(2a-π‎4‎)‎sin(a+π‎2‎)‎ ‎=‎‎1+‎2‎(cosacosπ‎4‎+sin2asinπ‎4‎)‎cosa ‎=‎1+cos2a+sinacosa=‎‎2cos‎2‎a+2sinacosacosa ‎=2(cosa+sina)=‎‎14‎‎5‎‎.‎ ‎19.解:(1)由直三棱柱的定义知B‎1‎C‎1‎‎⊥B‎1‎D,又因为‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎,‎ 因此B‎1‎C‎1‎‎⊥‎A‎1‎B‎1‎,从而B‎1‎C‎1‎‎⊥‎平面A‎1‎B‎1‎D,得B‎1‎C‎1‎‎⊥B‎1‎E.又B‎1‎E⊥A‎1‎D,‎ ‎ 6 / 6‎ 故B‎1‎E是异面直线B‎1‎C‎1‎与A‎1‎D的公垂线 由BD=‎1‎‎3‎BB‎1‎知B‎1‎D=‎‎4‎‎3‎,‎ 在Rt△A‎1‎B‎1‎D中,A‎2‎D=A‎1‎B‎1‎‎2‎‎+‎B‎1‎D‎2‎=‎1+(‎‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎3‎.‎ 又因S‎△A‎1‎B‎1‎D‎=‎1‎‎2‎A‎1‎B‎1‎⋅B‎1‎D=‎1‎‎2‎A‎1‎D⋅B‎1‎E.‎ 故B‎1‎E=A‎1‎D‎˙‎=‎1⋅‎‎4‎‎3‎‎5‎‎3‎=‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)由(1)知B‎1‎C‎1‎‎⊥‎平面A‎1‎B‎1‎D,又BC // ‎B‎1‎C‎1‎,故BC⊥‎平面ABDE,‎ 即BC为四棱锥C-ABDE的高.从而所求四棱锥的体积V为 V=VC-ABDE=‎1‎‎3‎×BC×S‎,‎ 其中S为四边形ABDE的面积.如图‎1‎,过E作EF⊥BD,垂足为F.‎ 在Rt△B‎1‎ED中,ED=B‎1‎D‎2‎‎-‎B‎1‎E‎2‎=‎(‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎-(‎‎4‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎16‎‎15‎,‎ 又因S‎△B1ED‎=‎1‎‎2‎B‎1‎E⋅DE=‎1‎‎2‎B‎1‎D⋅EF,‎ 故EF=B‎1‎E⋅DEB‎1‎D=‎‎16‎‎25‎.‎ 因‎△A‎1‎AE的边A‎1‎A上的高h=A‎1‎B‎1‎-EF=1-‎16‎‎25‎=‎‎9‎‎25‎,故 S‎△A1AE‎=‎1‎‎2‎A‎1‎A⋅h=‎1‎‎2‎⋅2⋅‎9‎‎25‎=‎‎9‎‎25‎‎.‎ 又因为S‎△A1BD‎=‎1‎‎2‎A‎1‎B‎1‎⋅B‎1‎D=‎1‎‎2‎⋅2⋅‎4‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎,从而 S=S‎△A1AE-S‎△A1AE-S‎△A1B1D=2-‎9‎‎25‎-‎2‎‎3‎=‎‎73‎‎75‎‎.‎ 所以V=‎1‎‎3‎⋅S⋅BC=‎1‎‎3‎⋅‎73‎‎75‎⋅‎3‎‎2‎=‎‎73‎‎150‎.‎ ‎20.解:设长方体的宽为x(cm)‎,则长为‎2x(cm)‎,‎ 高为h=‎18-12x‎4‎=4.5-3x(cm)(00‎;当‎11‎,因此a‎1‎‎=2‎,‎ 又由an+1‎‎=Sn+1‎-‎Sn ‎=‎1‎‎6‎(an+1‎+1)(an+1‎+2)-‎1‎‎6‎(an+1)(an+2)‎‎,‎ 得‎(an+1‎+an)(an+1‎-an-3)=0‎,‎ 即an+1‎‎-an-3=0‎或an+1‎‎=-‎an,‎ 因为an‎>0‎,故an+1‎‎=-‎an不成立,舍去.‎ 因此an+1‎‎-an=3‎,从而‎{an}‎是公差为‎3‎,首项为‎2‎的等差数列,‎ 故‎{an}‎的通项为an‎=3n-1‎.‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(2)‎证明:由an‎(‎2‎bn-1)=1‎,‎ 解得bn‎=log‎2‎(1+‎1‎an)=‎log‎2‎‎3n‎3n-1‎;‎ 从而Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+…+‎bn ‎=log‎2‎(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×…×‎3n‎3n-1‎)‎‎,‎ 因此‎3Tn+1-log‎2‎(an+3)‎ ‎=log‎2‎[(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×…×‎3n‎3n-1‎‎)‎‎3‎×‎2‎‎3n+2‎]‎‎.‎ 令f(n)=(‎3‎‎2‎×‎6‎‎5‎×...×‎3n‎3n-1‎‎)‎‎3‎×‎‎2‎‎3n+2‎,‎ 则f(n+1)‎f(n)‎‎=‎3n+2‎‎3n+5‎×(‎‎3n+3‎‎3n+2‎‎)‎‎3‎ ‎=‎‎(3n+3‎‎)‎‎3‎‎(3n+5)(3n+2‎‎)‎‎2‎‎,‎ 因为‎(3n+3‎)‎‎3‎-(3n+5)(3n+2‎‎)‎‎2‎ ‎=9n+7>0‎‎,‎ 故f(n+1)>f(n)‎,‎ 特别地f(n)≥f(1)=‎27‎‎20‎>1‎,‎ 从而‎3Tn+1-log‎2‎(an+3)=log‎2‎f(n)>0‎.‎ 即‎3Tn+1>log‎2‎(an+3)‎.‎ ‎ 6 / 6‎