- 58.00 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
备课资料
一、向量方法证明三角形中的射影定理
在△ABC中,设三内角A、B、C的对边分别是A、B、C.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴b-acosC=ccosA,
即B=ccosA+acosC.
类似地有C =acosB+bcosA,a=bcosC +ccosB.
上述三式称为三角形中的射影定理.
二、解斜三角形题型分析
正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素,如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边),那么这个三角形一定可解.
关于斜三角形的解法,根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型:
(1)已知两角及其中一个角的对边,如A、B、A,解△ABC.
解:①根据A+B+C=π,求出角C;
②根据,求B、C.
如果已知的是两角和它们的夹边,如A、B、C,那么先求出第三角C,然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.
(2)已知两边和它们的夹角,如A、B、C,解△ABC.
解:①根据C2=A2+B2-2abcosC,求出边C;
②根据cosA=,求出角A;
③由B=180°-A-C,求出角B.
求出第三边C后,往往为了计算上的方便,应用正弦定理求角,但为了避免讨论角是钝角还是锐角,应先求A、B较小边所对的角(它一定是锐角),当然也可以用余弦定理求解.
(3)已知两边及其中一条边所对的角,如a、b、A,解△ABC.
解:①,经过讨论求出B;
②求出B后,由A+B+C=180°,求角C;
③再根据,求出边C.
(4)已知三边A、B、C,解△ABC.
解:一般应用余弦定理求出两角后,再由A+B+C=180°,求出第三个角.
另外,和第二种情形完全一样,当第一个角求出后,可以根据正弦定理求出第二个角,但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.
(5)已知三角,解△ABC.
解:满足条件的三角形可以作出无穷多个,故此类问题解不唯一.
三、“可解三角形”与“需解三角形”
解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具.但在具体解题时,有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题,往往不知如何下手.至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量.但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念,则情形就不一样了.
所谓“可解三角形”,是指己经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角,从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后,就要正确地判断它们的类型,合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.
“可解三角形”和“需解三角形”的引入,能缩短求解斜三角形问题的思考时间.一题到手后,先做什么,再做什么,心里便有了底.分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘,去探究.
相关文档
- 专题17+正、余弦定理及解三角形-高2021-06-1036页
- 【推荐】专题1-1-2 余弦定理-试题2021-06-106页
- 2020高中数学 每日一题之快乐暑假 2021-06-104页
- 2020高中数学 第1章 解三角形余弦2021-06-103页
- 高考数学人教A版(理)一轮复习:第四篇 2021-06-107页
- 【数学】2020届一轮复习(文)通用版4-2021-06-105页
- 【推荐】专题21+正弦定理和余弦定2021-06-1019页
- 2019版一轮复习理数通用版高考达标2021-06-106页
- 2020版高中数学 第1章 解三角形1.12021-06-108页
- 2021届课标版高考文科数学一轮复习2021-06-1013页