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- 2021-06-10 发布
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第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状
高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★★☆☆
典例在线
(1)在中,分别为角的对边),则的形状为
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
(2)已知的三个内角满足,则是
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
(3)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则是
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【参考答案】(1)A;(2)D;(3)D.
(2)由正弦定理可得,令,则为最长的边,故角最大,
4
由余弦定理可得,所以角为钝角,
故是钝角三角形.故选D.
(3)由余弦定理,可得,所以,
又,所以,
所以是等腰直角三角形.故选D.
【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路:①转化为三角形的边来判断;②转化为角的三角函数(值)来判断.可简记为“化角为边”、“化边为角”.
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1.在中,已知三边,,,则是
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
2.在中,=,则三角形的形状为
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
3.在中,为的中点,满足,则的形状一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.若sinB+sinC=1,则是____________三角形.
4
1.【答案】C
【解析】因为角C最大,且,所以角C为钝角,从而是钝角三角形,选C.
2.【答案】D
【解析】由正弦定理,可化为,
由二倍角公式可得sin2A=sin2B,
则2A=2B或2A+2B=2,
所以A=B或A+B=,
所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.
3.【答案】D
4
4.【答案】等腰钝角
【解析】根据正弦定理得,即a2=b2+c2+bc ①.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=,A=120°.
因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,sinB+sinC=1,所以sinB=sinC=,
因为,0°
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