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  • 2021-06-10 发布

2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状 理 新人教A版

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第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状 高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★★☆☆‎ 典例在线 ‎(1)在中,分别为角的对边),则的形状为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎(2)已知的三个内角满足,则是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎(3)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎【参考答案】(1)A;(2)D;(3)D.‎ ‎ ‎ ‎(2)由正弦定理可得,令,则为最长的边,故角最大,‎ 4‎ 由余弦定理可得,所以角为钝角,‎ 故是钝角三角形.故选D. ‎ ‎(3)由余弦定理,可得,所以,‎ 又,所以,‎ 所以是等腰直角三角形.故选D.‎ ‎【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路:①转化为三角形的边来判断;②转化为角的三角函数(值)来判断.可简记为“化角为边”、“化边为角”.‎ 学霸推荐 ‎1.在中,已知三边,,,则是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ‎2.在中,=,则三角形的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎3.在中,为的中点,满足,则的形状一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎4.在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(‎2c+b)sinC.若sinB+sinC=1,则是____________三角形.‎ ‎ ‎ 4‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】因为角C最大,且,所以角C为钝角,从而是钝角三角形,选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由正弦定理,可化为,‎ 由二倍角公式可得sin‎2A=sin2B,‎ 则‎2A=2B或‎2A+2B=2,‎ 所以A=B或A+B=,‎ 所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ ‎4.【答案】等腰钝角 ‎【解析】根据正弦定理得,即a2=b2+c2+bc ①.‎ 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=,A=120°.‎ 因为sin‎2A=sin2B+sin‎2C+sinBsinC,sinB+sinC=1,所以sinB=sinC=,‎ 因为,0°