2019年高考数学总复习检测第41讲　不等关系与不等式的性质 2页

第41讲　不等关系与不等式的性质 ‎　　　‎ ‎1．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 因为a>b，且c≠0⇒ac2>bc2，而ac2>bc2⇒a>b，‎ 所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．‎ ‎2．(2016·山东部分重点中学第二次联考)已知a>b，则下列不等式恒成立的是(D)‎ A．ln a>ln b B.< C．a2>ab D．a2＋b2>2ab ‎ 只有当a>b>0时，A成立；只有当a，b同号时，B成立；只有当a>0时，C成立；因为a≠b，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，即a2＋b2>2ab.故D成立．‎ ‎3．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(A)‎ A．m>p>n B．m>n>p C．n>m>p D．p>m>n ‎ 因为a>1，所以(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0，‎ 即a2＋1>2a，所以m>p.‎ 又2a－(a－1)＝a＋1>0，即2a>a－1，所以p>n，‎ 所以m>p>n.‎ ‎4．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则(A)‎ A．f(x1)＜f(x2)‎ B．f(x1)＝f(x2)‎ C．f(x1)＞f(x2)‎ D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 ‎ 要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：‎ f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)‎ ‎＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]‎ ‎＝a(3－a)(x1－x2)．‎ 因为x1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)b且>⇒a>0，b>0；‎ ‎③ a>|b|⇒a2>b2；‎ ‎④ a>b⇒an>bn(n∈N*)．‎ 其中真命题的序号是　③　.‎ ‎ 由不等式的性质可知，只有③成立，故填③.‎ ‎6．已知<α<β<π，则α＋β的取值范围是　(π，2π)　，α－β的取值范围是　(－，0)　.‎ ‎7．已知a，b∈R，求证a2＋b2≥ab＋a－b－1.‎ ‎ 2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1)‎ ‎＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)‎ ‎＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0.‎ 所以a2＋b2≥ab＋a－b－1.‎ ‎8．(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.(B)‎ A．若f(a)≤|b|，则a≤b B．若f(a)≤2b，则a≤b C．若f(a)≥|b|，则a≥b D．若f(a)≥2b，则a≥b ‎ 因为f(x)≥|x|，所以f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，则|a|≤|b|，A项错误．‎ 若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，无法推出a≥b，故C项错误．‎ 因为f(x)≥2x，所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．‎ 若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.‎ ‎9．(2017·江苏南京一模)已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a　<　2b－.(填“>”“<”或“＝”)‎ ‎ 因为a≠b，a<0，‎ 所以a－(2b－)＝<0，所以a<2b－.‎ ‎10．已知－1