高中数学第一章解三角形1-1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理达标检测含解析新人教A版必修5 5页

余弦定理 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．(多选)在△ABC中，以下结论正确的是(　　)‎ A．若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形 B．若a2＝b2＋c2＋bc，则A为120°‎ C．若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形 D．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3‎ 解析：对于A项，由cos A＝<0，可知角A为钝角，则△ABC为钝角三角形，故正确．‎ 对于B项，由a2＝b2＋c2＋bc，结合余弦定理可知cos A＝－，所以A＝120°，故正确．‎ 对于C项，由a2＋b2>c2，结合余弦定理可知cos C＝>0，只能判断角C为锐角，不能判断角A，B的情况，所以△ABC不一定为锐角三角形，故错误．‎ 对于D项，由A∶B∶C＝1∶2∶3可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，则a∶b∶c＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝∶∶1≠1∶2∶3，故错误．‎ 答案：AB ‎2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是(　　)‎ A．(8，10) B．(2，)‎ C．(2，10) D．(，8)‎ 解析：只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可．‎ 故解得20)．‎ 则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C.‎ 代入＋＝中，有＋＝，变形可得：sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)．‎ 在△ABC中，由A＋B＋C＝π，‎ 有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，‎ 所以sin Asin B＝sin C.‎ ‎(2)解：由已知，b2＋c2－a2＝bc，‎ 根据余弦定理，有cos A＝＝.‎ 所以sin A＝＝.‎ - 5 -‎ 由(1)可知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，‎ 所以sin B＝cos B＋sin B，‎ 故tan B＝＝4.‎ ‎10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.‎ ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．‎ 解：(1)由已知和正弦定理，得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.‎ 由余弦定理，得cos A＝＝＝－.‎ 因为0°