2020学年度高中数学 第一章 ：第一课时 函数的单调性 同步练习 4页

第一课时 函数的单调性 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 函数单调性概念 ‎1,2‎ 函数单调性的判定、证明 ‎3,7,9,12‎ 函数单调性的应用 ‎4,5,6,8,10,11,13‎ ‎1.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是(　C　)‎ ‎(A)[-,+∞) (B)[-1,+∞)‎ ‎(C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞)‎ 解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x≤-时单调递减.故选C.‎ ‎2.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)‎ ‎(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增 ‎(B)函数在区间[1,4]上单调递增 ‎(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 ‎(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.‎ ‎3.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　C　)‎ ‎(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1‎ ‎(C)y= (D)y=2x2+x+1‎ 解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.‎ ‎4.函数f(x)=|x|-3的单调增区间是(　B　)‎ ‎(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)‎ - 4 -‎ ‎(C)(-∞,3) (D)(3,+∞)‎ 解析:根据题意,f(x)=|x|-3=其图象如图所示,则其单调增区间是(0,+∞).故选B.‎ ‎5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(　A　)‎ ‎(A)(-∞,4] (B)(-∞,4)‎ ‎(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)‎ 解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.‎ ‎6.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)<‎ f()的x的取值范围是(　D　)‎ ‎(A)(,) (B)[,)‎ ‎(C)(,) (D)[,)‎ 解析:因为函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,且满足f(2x-1)0,x2-x1>0,+>0.‎ 所以f(x2)-f(x1)>0,‎ 即f(x2)>f(x1).‎ 故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.‎ ‎10.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(‎2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　B　)‎ ‎(A)(-∞,3) (B)(0,3)‎ ‎(C)(3,+∞) (D)(3,9)‎ 解析:因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(‎2m)>f(-m+9),所以解得01时,f(x)>0.‎ ‎(1)求f(1);‎ ‎(2)证明f(x)在定义域上是增函数;‎ ‎(3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围.‎ ‎(1)解:令x=y=1,得f(1)=‎2f(1),故f(1)=0.‎ ‎(2)证明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x11,故f()>0,从而f(x2)>f(x1).‎ 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.‎ 在f(x·y)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.‎ 故所给不等式可化为f(x)-f(x-2)≥f(9),所以f(x)≥f[9(x-2)],所以x≤.又 所以2