四川省成都市2019-2020学年高一下学期（线上测试）期中考试数学试题 Word版含解析 16页

www.ks5u.com ‎2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷 一、选择题.‎ ‎1.的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.‎ ‎【详解】,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎2.不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 将化为，即，所以不等式的解集为.故选C.‎ ‎3.已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）‎ A. 30 B. 45‎ C. 60 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ - 16 -‎ 试题分析：，故选C．‎ 考点：等差数的前项和．‎ ‎4.已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)‎ A. B. － C. D. －‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值．‎ ‎【详解】因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．‎ ‎5.若，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断 ‎【详解】由题可得,则,‎ 因为,则,,则有,‎ 所以,即 故选C ‎【点睛】本题考查不等式性质的应用,属于基础题 ‎6.在中，，则这个三角形一定是(　　)‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 - 16 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 在△ABC中，，由正弦定理可得：，即.‎ 又.‎ 所以，即.‎ 有.‎ 所以△ABC为等腰三角形.‎ 故选A.‎ ‎7.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，‎ 在△ABC中，由正弦定理得，‎ ‎，即，‎ 解得BC=‎ 考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义 ‎8.已知,且满足,那么的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.‎ ‎【详解】解：∵,且满足,‎ 那么 ‎.‎ 当且仅当时取等号.‎ ‎∴最小值为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.‎ ‎9.已知是等比数列，且，则 A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 是等比数列，且,得.‎ 又，联立得..‎ ‎.故选D.‎ ‎10.已知，则 A. B. C. D. ‎ - 16 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，.‎ 化简得：.‎ ‎.故选A.‎ 点睛：三角化简求值合理利用和.‎ ‎11.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且BC边上的高为,则的最大值为( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题得到，再化简，再利用三角函数求函数的最大值.‎ ‎【详解】由题意可知，，得，所以，由BC边上的高为可得，故当时的最大值为.‎ 故答案为A ‎【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎12.给出以下三个结论：‎ ‎①若数列的前项和为，则其通项公式为；‎ ‎②已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使 - 16 -‎ 成立，则的最小值为；‎ ‎③若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.‎ 其中正确的个数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎①时不成立，不正确；‎ ‎②∵已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，‎ ‎∴，且，∴.‎ 再由存在，使成立，可得.‎ ‎∴.‎ 的最小值为，成立；‎ ‎③∵正实数x，y满足，可得，‎ ‎∴不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 变形可得恒成立，‎ 即恒成立，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即,解不等式可得,或 (舍负)‎ - 16 -‎ 可得,要使恒成立,只需恒成立，‎ 化简可得.‎ 解得，正确.‎ 正确个数为2个，故选C.‎ 点睛：（1）利用求时注意;‎ ‎（2）二次抛物线恒大于等于0，即为图象开口向上，判别式小于等于0，二次方程等于0有解，即为判别式大于等于0恒成立；‎ ‎（3）不等式恒成立问题首选变量分离，将原不等式化为恒成立，只需成立即可.‎ 二、填空题 ‎13.在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 在中,由余弦定理可得.‎ ‎.‎ ‎14.数列中，，则其通项公式=________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 两边同时取倒可得：.‎ - 16 -‎ 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎15.已知,且，则_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,‎ ‎.‎ 平方得，求得.‎ 又,所以,.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 点睛：三角化简求值时常遇见，和被称为“亲密三姐妹”，即关系密切，任意两者具有等量关系.,,.‎ ‎16.函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足： ,, 考查下列结论：① ；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.‎ - 16 -‎ 以上结论正确的是__________．‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】‎ ‎ ①因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，‎ ‎∴令x=y=1,得f(1)=0，故①错误，‎ ‎②令x=y=−1,得f(−1)=0；‎ 令y=−1,有f(−x)=−f(x)+xf(−1)，‎ 代入f(−1)=0得f(−x)=−f(x)，‎ 故f(x)是(−∞,+∞)上的奇函数．故②正确，‎ ‎③若 (n∈N∗)，‎ 则 ‎.为常数.‎ 故数列{}为等差数列，故③正确，‎ ‎④∵f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x)，‎ ‎∴当x=y时,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)，‎ 则，‎ ‎.‎ ‎…‎ 则，‎ 若n∈N∗)，‎ 则为常数，‎ 则数列{}为等比数列，故④正确，‎ - 16 -‎ 故答案为②③④．‎ 三、解答题 ‎17.已知不等式解集为．‎ ‎（1）求实数，的值;‎ ‎（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）依题意得，1、3是方程的两根，且， ‎ 所以，． ‎ 解得；‎ ‎（2）由（1）得，所以，即为，‎ 解得，，∴，‎ 又，即为解得，∴， ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若 - 16 -‎ ‎．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.‎ ‎【详解】(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝， ∴cos(B＋C)＝.‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.‎ 又∵0