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  • 2021-06-11 发布

高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-4幂函数课件新人教B版必修第二册

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 必备知识 · 探新知 形如 __ __ __ __ __ 的函数称为幂函数,其中 α 是常数. 思考: (1) 幂函数的解析式有什么特征? (2) 幂函数与指数函数解析式的区别是什么? 提示: (1) ① 系数为 1 ; ② 底数为 x 自变量; ③ 指数为常数. (2) ① 自变量不同,幂函数的自变量为底数,指数函数的自变量为指数. ② 底数不同,幂函数的底数是自变量,指数函数的底数是常数. 幂函数的概念 知识点 一 y = x α   (1) 所有幂函数在区间 (0 ,+∞ ) 上都有定义,在第一象限内都有图像,并且图像都通过 (1,1) . (2) 如果 α > 0 ,则幂函数的图像通过原点,并且在区间 [0 ,+∞ ) 上是增函数. (3) 如果 α < 0 ,则幂函数在区间 (0 ,+∞ ) 上是减函数,且在第一象限内:当 x 从右边趋向于原点时,图像在 y 轴右方且无限地逼近 y 轴;当 x 趋向于+∞时,图像在 x 轴上方且无限地逼近 x 轴. 幂函数共同的性质 知识点 二 思考: 当 α < 0 时,幂函数的图像是否过原点? 提示: α < 0 时, y = x α 在 x = 0 时无意义,图像不过原点. 关键能力 · 攻重难 幂函数的概念 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 C   5 或- 1   [ 分析 ]   (1) 根据幂函数的定义去判断,只有形如 y = x α 的函数才是幂函数. (2) 根据幂函数的特征,系数等于 1 求解. 规律方法:判断一个函数是否为幂函数的方法 (1) 幂函数同指数函数、对数函数一样,是一种 “ 形式定义 ” 的函数,也就是说必须完全具备 y = x α ( α ∈ R ) 结构特征的函数才是幂函数. (2) 如果函数解析式以根式的形式给出,则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断. 对点训练 B   B   幂函数的图像及应用 题型 二 典例剖析 典例 2 B   (2) 已知函数 f ( x ) = x k ( k 为常数 ) ,在下列函数图像中,不是函数 y = f ( x ) 的图像的是 (    ) [ 分析 ]   (1) 根据各个函数的图像特征选取. (2) 根据幂函数图像所在的象限判断. C   2 .在同一坐标系中,函数 f ( x ) = x a ( x > 0) , g ( x ) = log a x ( a > 0 且 a ≠1) 的图像可能是 (    ) 对点训练 D   [ 解析 ]   对 A ,没有幂函数的图像;对 B , f ( x ) = x a ( x > 0) 中 a > 1 , g ( x ) = log a x 中 0 < a < 1 ,不符合题意;对 C , f ( x ) = x a ( x > 0) 中 0 < a < 1 , g ( x ) = log a x 中 a > 1 ,不符合题意;对 D , f ( x ) = x a ( x > 0) 中 0 < a < 1 , g ( x ) = log a x 中 0 < a < 1 ,符合题意. 幂函数性质的应用 题型 三 典例剖析 典例 3 A   角度 2  探究幂函数的图像及性质     讨论函数 y = x - 2 的定义域、奇偶性,通过描点作出它的图像,并根据图像说明函数的单调性. 典例 4 因此函数 y = x - 2 是偶函数,因此函数图像关于 y 轴对称.通过列表描点,可以先画出 y = x - 2 在 x ∈ (0 , + ∞ ) 时的函数图像,再根据对称性,作出它在 x ∈ ( - ∞, 0) 时的图像,如图所示. 由图像可以看出,函数 y = x - 2 在区间 (0 , + ∞ ) 上是单调递减函数,在 ( - ∞, 0) 上是单调递增函数. 规律方法: 1. 关于指数式比较大小 (1) 变为同指数:利用幂函数的单调性比较大小. (2) 变为同底数:利用指数函数的单调性比较大小. 2 . 关于函数图像、性质的探究 (1) 探究顺序:一般按照定义域、奇偶性、图像、单调性的顺序进行探究. (2) 几点说明: ① 奇偶性决定了图像是否具有对称性,具有奇遇性的函数可先描点作出 y 轴右侧的图像,再根据对称性作左侧的图像; ② 作图时尽可能多地选取点,而且选取的点要具有代表性,这样作出的图像才更加准确; ③ 此种方法是对函数图像和性质的粗略探究,适用的函数有限,更加准确、科学的探究方法会在以后进一步学习. 对点训练 A   典例剖析 典例 5 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能