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- 2021-06-11 发布
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《2.1.2 指数函数及其性质(1)》导学案
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1.使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.掌握指数函数的的性质。
3.用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
【课前导学】预习教材第54-56页,找出疑惑之处,完成新知学习
1、一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为 。
2、完成下表:
y=ax
01
图象
定义域
值域
性质
(1)过定点_________
(2)当x>0时,_____;
x<0时,_______
(2)当x>0时,_______;
x<0时,_____
(3)在(-∞,+∞)上是
(3)在(-∞,+∞)上是
【预习自测】首先完成教材上P58第1、2、3题,然后做自测题。
1、下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )
A. B. C. D.(a>0且a≠1)
2、指数函数的图像经过点(2,16)则a的值是( )
A. B. C.2 D.4
3、当时,函数的值域是 。
4、函数在定义域内是减函数,则的取值范围是 。
5、已知,,,则a,b,c的大小关系是__________。
【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示。
探究一:
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服,若每次能洗去残留污垢的,则漂洗x次后,衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么?
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍,则y与x的函数关系是什么?
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点?
思考4:指数函数(a>0,a≠1)的定义域是什么?
探究二:
第 2 页 共 2 页
思考1:研究函数的特性,一般先研究其图象。你有什么方法作函数和的图象?
思考2:函数的图象有什么关系?的图象有什么关系?
思考3:一般地,指数函数的图象可分为几类?其大致形状如何?
例1. 函数()的图象经过点(2,),求,,的值。
例2. 比较下列各组中两个值的大小:,, 。
【自我评价】你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【基础检测】当堂达标练习,(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、比较大小: ,
2、若函数满足关系式,且图象过点(2,4),则 。
3、函数是指数函数,则有( )
A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1
4、使不等式成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、函数(a>0,a≠1)满足f(2)=81,则f(-)的值为( )
A.± B.±3 C. D.3
【能力提升】可供学生课外做作业
1、函数 (a>0且a≠1)恒过定点( )
A.(1,2) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,2)
2、当0
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