高考理科数学复习练习作业58 6页

题组层级快练(五十八)‎ ‎1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 ‎(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．‎ ‎2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　)‎ A．－12　　　　　　　　 B．－2‎ C．0 D．10‎ 答案　A 解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，‎ 得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.‎ ‎3．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是(　　)‎ A．m＝1或m＝－2　　　 B．m＝1‎ C．m＝－2 D．m的值不存在 答案　A 解析　方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.‎ 方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.‎ 当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．‎ 当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．‎ ‎4．(2017·临川一中)直线kx－y＋2＝4k，当k变化时，所有直线都通过定点(　　)‎ A．(0，0)　　　　　　　 B．(2，1)‎ C．(4，2) D．(2，4)‎ 答案　C 解析　直线方程可化为k(x－4)－(y－2)＝0，所以直线恒过定点(4，2)．‎ ‎5．(2017·保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是(　　)‎ A．x－y－4＝0 B．x＋y－4＝0‎ C．x＝1 D．y＝3‎ 答案　B 解析　连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝|AB|，此时kAB＝1，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.‎ ‎6．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)‎ A．(1，2) B．(2，1)‎ C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)‎ 答案　C 解析　由已知可得P(x，5－3x)，则点P到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝，则|4x－6|＝2，所以4x－6＝±2，所以x＝1或x＝2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1)．‎ ‎7．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)‎ A．2 B．2－ C．2＋ D．4‎ 答案　C 解析　由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，‎ ‎∴dmax＝2＋.‎ ‎8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)‎ A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0‎ C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0‎ 答案　A 解析　令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.‎ ‎9．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为 ‎(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝x－ C．y＝x＋ D．y＝x＋1‎ 答案　B 解析　由得即直线过(－1，－1)．‎ 又直线y＝2x＋1上一点(0，1)关于直线y＝x对称的点(1，0)在所求直线上，‎ ‎∴所求直线方程为＝，即y＝－.‎ ‎10．(2017·唐山一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．4 D．－4‎ 答案　B 解析　利用点到直线的距离公式，得＝，即|a－b|＝2，又P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线y＝x的上方区域，所以a－b<0，所以a－b＝－2.因为P(a，b)在双曲线上，所以a2－b2＝4，所以(a＋b)(a－b)＝4，所以a＋b＝－2.‎ ‎11．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　)‎ A. B. C．2 D．2‎ 答案　B 解析　当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1，又x0>0，∴x0＝1，∴点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝，故选B.‎ ‎12．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　)‎ A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1‎ C.＋≤1 D.＋≥1‎ 答案　D 解析　直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.‎ ‎13.如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．‎ 答案　2 解析　由题意，求出P关于直线x＋y＝4及y轴的对称点分别为P1(4，2)，P2(－2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|＝2.‎ ‎14．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图像关于直线y＝x对称，则a＋b＝________．‎ 答案　2‎ 解析　直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，‎ 所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得所以a＋b＝2.‎ ‎15．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．‎ 答案　3‎ 解析　∵M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，∴3a＋4b＝15.而的几何意义是原点到M点的距离|OM|，所以()min＝＝3.‎ ‎16．已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．‎ 答案　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ 解析　设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得 ＝.‎ ‎∴k＝2或k＝－.‎ ‎∴所求直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.‎ ‎17．在△ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线l2的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标．‎ 答案　A(－1，0)，C(5，－6)‎ 解析　如图，设C(x0，y0)，由题意知l1∩l2＝A，则 ⇒ 即A(－1，0)．又∵l1⊥BC，∴kBC·kl1＝－1.‎ ‎∴kBC＝＝＝－2.‎ ‎∴由点斜式可得BC的直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.‎ 又∵l2：y＝0(x轴)是∠A的平分线，‎ ‎∴B关于l2的对称点B′在直线AC上，易得B′点的坐标为(1，－2)，由两点式可得直线AC的方程为x＋y＋1＝0.‎ 由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得⇒即C(5，－6)．‎ ‎18．正方形的中心为C(－1，0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．‎ 答案　x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0，3x－y＋9＝0‎ 解析　点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.‎ 设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，‎ 则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，解得m＝－5(舍去)或m＝7.‎ 所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.‎ 设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，‎ 则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，解得n＝－3或n＝9.‎ 所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.‎ ‎1．直线y＝2x＋1关于点(1，1)对称的直线方程是(　　)‎ A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1‎ C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3‎ 答案　D 解析　在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，点B关于点(1，1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3，故选D.‎ ‎2．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．0 D．2‎ 答案　B 解析　l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，‎ ‎∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2.‎ ‎∴a＋b＝－2.‎ ‎3．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)‎ A．(1，1) B．(－1，1)‎ C．(－1，－1) D．(1，－1)‎ 答案　C 解析　验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线x－y＋1＝0的距离为；而D选项中点到直线x－y＋1＝0的距离为，故排除A，B，D，选C.‎