人教A高中数学必修三 整数值随机数random　numbers的产生能力强化提升 6页

‎【成才之路】2014高中数学 ‎3-2-2‎ (整数值)随机数(random　numbers)的产生能力强化提升 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．10 D．12‎ ‎[答案]　B ‎2．下列不能产生随机数的是(　　)‎ A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 ‎[答案]　D ‎[解析]　D项中，出现2的概率为，出现1,3,4,5的概率均是，则D项不能产生随机数．‎ ‎3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 (　　)‎ A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点 B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0‎ C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变 D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 ‎[答案]　A ‎4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569‎ ‎683　431　257　393　027　556　488　730　113‎ ‎537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)‎ A．0.35 B．0.25 ‎ C．0.20 D．0.15‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为＝0.25.‎ ‎5．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： ‎ ‎13　24　12　32　43　14　24　32　31　21‎ ‎23　13　32　21　24　42　13　32　21　34‎ 据此估计，直到第二次就停止概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　B ‎6．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各一个的概率为(　　)‎ A.　　　 B.　　　‎ C.　　　 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，‎ ‎∴基本事件共有15＋10＋30＝55个，∴事件A＝“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)＝＝，∴选A.‎ ‎7．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为(　　)‎ A．10和0.1 B．9和0.09‎ C．9和0.1 D．10和0.09‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　基本事件构成集合为Ω＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x≠y}，共有90个基本事件，其中y＝0的有9个，其概率为＝0.1，∴选C.‎ ‎8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　如图，试验是连掷两次骰子．共包含6×6＝36个基本事件，如图知，事件“点P在直线x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.‎ 二、填空题 ‎9．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．‎ ‎[答案]　不是　是 ‎10．通过模拟试验，产生了20组随机数 ‎6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604‎ ‎3346　0952　6807　9706　5774　5725　6576　5929‎ ‎9768　6071　9138　6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰，有三次击中目标的概率约为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]‎ ‎　这20组随机数中，恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754，共5组，则四次射击中恰有三次击中目标的概率均为.‎ ‎11．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.‎ ‎12．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为______．‎ ‎[答案]　0.2‎ ‎[解析]　由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差‎0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为P＝＝0.2.‎ 三、解答题 ‎13．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．‎ ‎[解析]　操作步骤：‎ ‎(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．‎ ‎(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．‎ ‎(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．‎ ‎(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.‎ ‎14．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．‎ ‎[分析]　抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数. ‎ ‎[解析]　步骤： ‎ ‎(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；‎ ‎(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；‎ ‎(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.‎ ‎15．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．‎ ‎[解析]　利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．‎ ‎034　743　738　636　964　736　614　698　637　162‎ ‎332　616　804　560　111　410　959　774　246　762‎ ‎428　114　572　042　533　237　322　707　360　751‎ 就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.‎ ‎16．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．‎ ‎[解析]　利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：‎ ‎69801　66097　77124　22961　74235　31516‎ ‎29747　24945　57558　65258　74130　23224‎ ‎37445　44344　33315　27120　21782　58555‎ ‎61017　45241　44134　92201　70362　83005‎ ‎94976　56173　34783　16624　30344　01117‎ 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝30%.‎ 规纳总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：‎ ‎①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；‎ ‎②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；‎ ‎③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．‎