人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（十八）3-1-1变化率问题3-1-2导数的概念探究导学课型word版含答案 5页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十八) 变化率问题 导数的概念 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.一物体的运动满足函数 s=3+2t,则在这段时间内的平均速度是 ( ) A.0.41 B.2 C.0.3 D.0.2 【解析】选 B.Δs=(3+2×2.1)-(3+2×2)=0.2, Δt=2.1-2=0.1,所以 = =2. 2.(2015·宝鸡高二检测)如果函数 f(x)=ax+b 在区间上的平均变化率为 3,则 a= ( ) A.-3 B.2 C.3 D.-2 【解析】选 C.根据平均变化率的定义,可知 = =a=3. 3.(2015·西安高二检测)如果质点 A 的运动满足函数:s(t)=- ,则在 t=3 秒时的瞬时速度为 ( ) A.- B. C.- D. 【解题指南】先求出 ,再求出 t=3 秒时的瞬时速度. 【解析】选 D.Δs=s(3+Δt)-s(3)=- + = , = ,在 t=3 秒时的瞬时速度为 = = . 【补偿训练】已知 f(x)=x2-3x,则 f ′(0)= ( ) A.Δx-3 B.(Δx)2-3Δx C.-3 D.0 【解析】选 C.f′(0)= = = (Δx-3)=-3. 4.质点 M 的运动规律为 s=4t+4t2,则质点 M 在 t=t0 时的速度为 ( ) A.4+4t0 B.0 C.8t0+4 D.4t0+4 【解析】选 C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4Δt2+4Δt+8t0Δt, =4Δt+4+8t0, = (4Δt+4+8t0)=4+8t0. 5.(2015·南京高二检测)f(x)在 x=x0 处可导,则 ( ) A.与 x0,Δx 有关 B.仅与 x0 有关,而与Δx 无关 C.仅与Δx 有关,而与 x0 无关 D.与 x0,Δx 均无关 【解析】选 B.式子 表示的意义是求 f′(x0),即求 f(x)在 x0 处的导数, 它仅与 x0 有关,与Δx 无关. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知函数 f(x)=2x-3,则 f′(5)=________. 【解析】因为Δy=f(5+Δx)-f(5) =-(2×5-3)=2Δx, 所以 =2,所以 f′(5)= =2. 答案:2 7.函数 y= 在 x0 到 x0+Δx 之间的平均变化率为________. 【解析】因为Δy= - , 所以 y= 在 x0 到 x0+Δx 之间的平均变化率为 = =- . 答案:- 8.(2015·广州高二检测)设函数 f(x)在 x=1 处存在导数 2,则 =________. 【解析】 = = f′(1)= . 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求函数 y=x3 在 x0 到 x0+Δx 之间的平均变化率,并计算当 x0=1,Δx= 时平均变化率的值. 【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均 变化率. 【 解 析 】 当 自 变 量 从 x0 变 化 到 x0+ Δ x 时 , 函 数 的 平 均 变 化 率 为 = =3 +3x0Δx+(Δx)2. 当 x0=1,Δx= 时,平均变化率=3×12+3×1× + = . 10.(2015·乌鲁木齐高二检测)求函数 f(x)=3x- 在 x=1 处的导数. 【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=3(1+Δx)- -1=2+3Δx- =3Δx+ , = =3+ , 所以 = =5, 所以 f′(1)=5. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是 ( ) A.2 B. C.1 D.0 【解析】选 D.Δy=(Δx+1)+ -1-1=Δx+ , =1- , = =1-1=0, 所以,函数 y=x+ 在 x=1 处的导数为 0. 2.(2015·厦门高二检测)设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,且有 f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δ x)2(a,b 为常数),则 ( ) A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b 【解析】选 C.因为 f′(x0)= = = (a+bΔx)=a. 所以 f′(x0)=a. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.一个物体的运动满足函数 s=2t2+at+1,该物体在 t=1 的瞬时速度为 3,则 a=________. 【解析】Δs=2(1+Δt)2+a(1+Δt)+1-(2+a+1)=2Δt2+(4+a)Δt, 由条件知 = (2Δt+4+a)=4+a=3, 所以 a=-1. 答案:-1 4.(2015·哈尔滨高二检测)f(x)在 x=a 处可导, 则 =________f′(a). 【解题指南】将 化简,其方向是依据导数的定义,将其化成符合导数定义的 形式. 【解析】 = = + = f′(a)+ f′(a)=2f′(a). 答案:2 【补偿训练】若 f′(x)=A,求 的值. 【解析】原式= = + =A+2A=3A. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.(2015·聊城高二检测)求函数 y= 在 x=1 处的导数. 【解析】Δy= -1, = = , 所以 = = ,即函数 y= 在 x=1 处的导数为 . 6.路灯距地面 8m,一个身高 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C 沿某直线离开路灯, (1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式, (2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率. 【解析】(1)如图所示,设人从 C 点运动到 B 处的路程为 x m,AB 为身影长度,AB 的长度为 y m. 由于 CD∥BE,则 = , 即 = ,所以 y= x. (2)因为 84m/min=1.4m/s,而 x=1.4t. 所以 y= x= ×1.4t= t,t∈[0,+∞). Δy= (10+Δt)- ×10= Δt, 所以 = . 即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为 . 关闭 Word 文档返回原板块