2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 5页

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2021-06-11 发布

2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）

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‎2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A＝‎{x∈z|−2≤x<3}‎，B＝‎{x|−2≤x<1}‎，则A∩B＝（） ‎ A.‎{−2, −1, 0, 1}‎ B.‎{−2, −1, 0}‎ C.‎{x|−2≤x<1}‎ D.‎‎{x|−20‎ ‎，则“α=‎π‎4‎”是“函数f(x)‎是偶函数“的（） ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎8. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（） ‎ 工作效益机器一二三四五甲 ‎15‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎15‎ 乙 ‎22‎ ‎23‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎20‎ 丙 ‎9‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ 丁 ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎11‎ 戊 ‎13‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎11‎ A.乙不能承担第二项工作 B.甲只能承担第四项工作 C.获得的效益值总和为‎78‎ D.丙可以不承担第三项工作 ‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 函数f(x)=‎‎2‎x‎−2‎的定义域为________． ‎ 第9页共10页 ◎ 第10页共10页 ‎ ‎ ‎ 已知数列‎{an}‎的前n项和为Sn，且Sn‎=n‎2‎−4n，则a‎2‎‎−‎a‎1‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知l为双曲线C:x‎2‎a‎2‎−y‎2‎b‎2‎=1‎的一条渐近线，其倾斜角为π‎4‎，且C的右焦点为‎(2, 0)‎，则C的右顶点为________，C的方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎1‎‎2‎‎,‎2‎‎1‎‎3‎.log‎3‎2‎这三个数中，最小的数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝sin(2x+φ)‎，若f(π‎12‎)−f(−‎5π‎12‎)=2‎，则函数f(x)‎的单调增区间为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 给定正整数k≥2‎，若从正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的‎8‎个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝‎{X‎1‎, X‎2‎, ..., Xk}‎，均满足‎∀‎Xi，Xj‎∈M，‎∃‎X‎1‎，Xt‎∈M，使得直线XiXj‎⊥‎X‎1‎Xt，则k的所有可能取值是________． ‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC 中，‎∠C=‎‎2π‎3‎，a＝‎6‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎若c＝‎14‎，求sinA的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎若‎△ABC的面积为‎3‎‎3‎，求c的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知数列‎{an}‎是等比数列，其前n项和为Sn，满足S‎2‎‎+‎a‎1‎＝‎0‎，a‎3‎＝‎12‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎求数列‎{an}‎的通项公式； ‎(‎Ⅱ‎)‎是否存在正整数n，使得Sn‎>2016‎？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥‎平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：平面PBC⊥‎平面PAB； ‎(‎Ⅱ‎)‎求证：当点M不与点P，B重合时，MN // ‎平面ABCD； ‎(‎Ⅲ‎)‎当AB＝‎3‎，PA＝‎4‎时，求点A到直线MN距离的最小值． ‎ ‎ ‎ ‎ 一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出‎10‎人参加活动，在活动前，对所选的‎10‎名同学进行了国学素养测试，这‎10‎名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示． ‎(‎Ⅰ‎)‎根据这‎10‎名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； ‎(‎Ⅱ‎)‎这‎10‎名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s‎1‎‎2‎，s‎2‎‎2‎，试比较s‎1‎‎2‎与s‎2‎‎2‎的大小（只需直接写出结果）； ‎(‎Ⅲ‎)‎若从这‎10‎名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于‎75‎分为优良） ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率为‎3‎‎2‎，椭圆C与y轴交于A、B两点，‎|AB|‎＝‎2‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x＝‎4‎分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点‎(2, 0)‎？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎‎1−xex． ‎ ‎(1)‎求曲线y‎=f(x)‎在点（‎0, f(0)‎）处的切线方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求函数f(x)‎的零点和极值；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若对任意x‎1‎，x‎2‎‎∈[a, +∞)‎，都有f(x‎1‎)−f(x‎2‎)≥−‎‎1‎e‎2‎成立，求实数a的最小值．‎ 第9页共10页 ◎ 第10页共10页参考答案与试题解析 ‎2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面水因共线（平行）的坐似表阻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物使之性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 进行简根的合情亮理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数的定较域熔其求法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案第9页共10页 ◎ 第10页共10页 ‎【考点】‎ 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲根气离心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 棱柱三实构特征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等比数表的弹项公式数使的种和 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线体平硫平行平面因平面京直点于虫、练板的距离计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题第9页共10页 ◎ 第10页共10页利用三数定究曲纵上迹点切线方程利来恰切研费函数的极值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答第9页共10页 ◎ 第10页共10页

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