2009年安徽省高考数学试卷（文科）【word版本、可编辑、附详细答案和解释】 6页

‎2009年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. i是虚数单位，i(1+i)‎等于（ ）‎ A.‎1+i B.‎-1-i C.‎1-i D.‎‎-1+i ‎2. 若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0}‎，B={x∈N|x≤5}‎，则A∩B是（ ）‎ A.‎{1, 2, 3}‎ B.‎{0, 1, 2}‎ C.‎{4, 5}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎3. 不等式组x≥0，‎x+3y≥4，‎‎3x+y≤4，‎所表示的平面区域的面积等于(        )‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎4. “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（ ）‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 已知‎{an}‎为等差数列，a‎1‎‎+a‎3‎+a‎5‎=105‎，a‎2‎‎+a‎4‎+a‎6‎=99‎，则a‎20‎等于（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎1‎ C.‎3‎ D.‎‎7‎ ‎6. 下列曲线中离心率为‎6‎‎2‎的是（ ）‎ A.x‎2‎‎2‎‎-y‎2‎‎4‎=1‎ B.x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎2‎=1‎ C.x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎6‎=1‎ D.‎x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎10‎=1‎ ‎7. 直线l过点‎(-1, 2)‎且与直线‎2x-3y+9=0‎垂直，则l的方程是（ ）‎ A.‎3x+2y-1=0‎ B.‎3x+2y+7=0‎ C.‎2x-3y+5=0‎ D.‎‎2x-3y+8=0‎ ‎8. 设ab>0)‎的离心率为‎3‎‎3‎，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2‎相切．‎ ‎（1）求a与b；‎ ‎（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F‎1‎和F‎2‎，直线l过F‎2‎且与x轴垂直，动直线l‎2‎与y轴垂直，l‎2‎交l‎1‎与点P．求PF‎1‎线段垂直平分线与l‎2‎的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．‎ ‎19. 已知数列‎{an}‎的前n项和Sn‎=2n‎2‎+2n，数列‎{bn}‎的前n项和Tn‎=2-‎bn ‎(I)‎求数列‎{an}‎与‎{bn}‎的通项公式；‎ ‎(II)‎设cn‎=an‎2‎⋅‎bn，证明：当且仅当n≥3‎时，cn+1‎‎<‎cn．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎20. 如图，ABCD的边长为‎2‎的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E'‎和F'‎是平面ABCD内的两点，E'E和F'F都与平面ABCD垂直，‎ ‎（1）证明：直线E'F'‎垂直且平分线段AD：‎ ‎（2）若‎∠EAD=∠EAB=‎‎60‎‎∘‎，EF=2‎，求多面体ABCDEF的体积．‎ ‎21. 已知函数f(x)=x-‎2‎x+1-alnx，a>0‎，‎ ‎(1)‎讨论f(x)‎的单调性；‎ ‎(2)‎设a=3‎，求f(x)‎在区间‎[1, e‎2‎]‎上值域．期中e=2.71828‎…是自然对数的底数．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2009年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.C ‎4.A ‎5.B ‎6.B ‎7.A ‎8.C ‎9.D ‎10.A 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11.‎‎(0, -1, 0)‎ ‎12.‎‎127‎ ‎13.‎‎3‎‎4‎ ‎14.‎‎4‎‎3‎ ‎15.①④⑤‎ 三、解答题（共6小题，满分75分）‎ ‎16.解：（1）由C-A=‎π‎2‎和A+B+C=π，‎ 得‎2A=π‎2‎-B，‎00‎恒成立．‎ 因此，当且仅当n≥3‎时cn+1‎‎<‎cn．‎ ‎20.解：（1）∵ EA=ED且EE‎'‎⊥‎平面ABCD，∴ E‎'‎D=E‎'‎A，‎ ‎∴ 点E‎'‎在线段AD的垂直平分线上，同理点F‎'‎在线段BC的垂直平分线上．‎ 又∵ ABCD是正方形，‎ ‎∴ 线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点E'F'‎都居线段AD的垂直平分线上，‎ ‎∴ 直线E'F'‎垂直平分线段AD．‎ ‎（2）连接EB、EC，设AD中点为M，‎ ‎ 由题意知，AB=2‎，‎∠EAD=∠EAB=‎‎60‎‎∘‎，EF=2‎，∴ ME=‎‎3‎，BE=FC=2‎，‎ 则多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF两部分，‎ 在Rt△MEE'‎中，由于ME‎'‎=1‎，ME=‎‎3‎，∴ EE‎'‎=‎‎2‎，‎ ‎∴ VE-ABCD‎=‎1‎‎3‎S正方形ABCD⋅EE‎'‎=‎1‎‎3‎×4×‎2‎=‎‎4‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∵ ‎VE-BCF‎=VC-BEF=VC-BEA=‎VE-ABC ‎=‎1‎‎3‎S‎△ABC⋅EE‎'‎=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×4‎2‎=‎‎2‎‎3‎‎2‎‎，‎ ‎∴ 多面体ABCDEF的体积为VE-BCF‎+VE-ABCD=2‎‎2‎．‎ ‎21.解：‎(I)‎∵ 函数f(x)=x-‎2‎x+1-alnx，‎a>0‎ ‎∴ f'(x)=1+‎2‎x‎2‎-‎ax，‎x>0‎ 令t=‎1‎x>0‎ y=2t‎2‎-at+1(t≠0)‎ ‎①‎△=a‎2‎-8≤0‎，即：‎00‎，即：a>2‎‎2‎，y=0‎有两个不等根 由‎2t‎2‎-at+1>0‎，得t<‎a-‎a‎2‎‎-8‎‎4‎或t>‎a+‎a‎2‎‎-8‎‎4‎，又x>0‎ ‎∴ ‎0‎a+‎a‎2‎‎-8‎‎2‎ 由‎2t‎2‎-at+1<0‎，得a-‎a‎2‎‎-8‎‎2‎‎2‎‎2‎函数f(x)(0,a-‎a‎2‎‎-8‎‎2‎)，(a+‎a‎2‎‎-8‎‎2‎,+∞)‎上是增函数，在‎(a-‎a‎2‎‎-8‎‎2‎，a+‎a‎2‎‎-8‎‎2‎)‎上是减函数，‎ ‎(2)‎当a=3‎时，由‎(1)‎知f(x)‎在‎(1, 2)‎上是减函数，在‎(2, +∞)‎上是增函数，‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 故函数在‎[1, 2]‎是奇函数，在‎[2, e‎2‎]‎上是增函数 又f(1)=0‎，f(2)=2-3ln2‎，‎f(e‎2‎)=e‎2‎-‎2‎e‎2‎-5>0‎ ‎∴ f(x)‎在区间‎[1, e‎2‎]‎上值域是‎[2-3ln2, e‎2‎-‎2‎e‎2‎-5]‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页