江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷㈠ 4页

江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）‎ 命题人：袁春伟 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1．设向量，， （ ）‎ ‎(A) (B) (C)－ (D)－‎ ‎2．若，则下列各式中恒成立的是 （ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎3．已知 （ ）‎ ‎(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 ‎4．若，且与也互相垂直，则实数的值为（ ）‎ ‎(A) (B)6 (C) (D)3‎ ‎5．若的解集是 （ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6．已知，则下列结论中正确的是 （　 ）‎ ‎(A)函数的周期为 ‎ ‎(B)函数的最大值为1‎ ‎(C)将的图像向左平移单位后得的图像 ‎(D)将的图像向右平移单位后得的图像 ‎7．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为的值是 （ ）‎ ‎(A)0 (B)－1 (C)1 (D)‎ ‎8．已知，，，，则锐角等于（ ）‎ ‎(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°‎ ‎9．下列命题组中，使命题是命题成立的充要条件的一组命题是 （　 ）‎ ‎(A)： ：　　 ‎ ‎(B)：， ：‎ ‎(C)： ：　‎ ‎(D)：， ：‎ ‎10．若实数、、、满足，，那么的最大值为 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．已知：，则函数的最大值为 ；‎ ‎14．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安。‎ ‎15．已知不等式时一切实数恒成立，则实数的取值范围 。‎ ‎16．若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取 ____________________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）‎ 三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分12分）已知中，，， ‎ 且最长边的长度为1，求（1）角的大小；（2）最短边的长．‎ ‎18．（本题满分12分）设，解关于的不等式．‎ ‎19．（本题满分12分）平面直角坐标系有点，， []；(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数；(2)求的最值。‎ ‎20．（本题满分12分）已知函数；‎ ‎ (1)求的对称轴和对称中心；‎ ‎(2)如果的三边、、满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。‎ ‎21．（本题满分12分）设是第一象限内的一个定点，过作直线分别交轴，轴正半轴于、，求使（为原点）的面积取最小值时，，的坐标。‎ ‎22．（本题满分14分）试问： 是否存在常数，使得不等式 ‎ ‎ 对任意的正数均成立，请证明你的结论．‎ 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）答案 一．选择题：‎ ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C ‎ ‎10．B 11．A 12．设P运动线速度为，利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选C。 ‎ 二．填空题：‎ ‎13．1 14．50 15． 16．‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（1），‎ ‎（2），，‎ ‎ ‎ 所对的边最短 由得 由正弦定理得：‎ ‎18．解：化为 ‎（Ⅰ）当时，化为，解集为 ‎（Ⅱ）当时，化为，解集为，或 ‎（Ⅲ）当时，化为， ‎ ‎（1）当时，解集为，或 ‎（2）当时，解集为，且 ‎（3）当时，解集为，或 ‎19．解：(1)　‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ 且　　‎ 令 设，，且 在上是减函数。‎ ‎　即　‎ ‎；‎ ‎20．解：（1）‎ 令 对称中心为（）‎ 令 对称轴为（）‎ ‎（2）由已知 ‎ ‎ 即的值域为 ‎21．解：设，‎ ‎，，共线 ‎ ‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ ‎（当且仅当，时取等号）‎ 即的面积取最小值时，，的坐标。‎ ‎22．解：当时，有，此时有不等式 ‎　　　　　　　　　　　　　（＊）‎ 先证左不等式，去分母有理化 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得证.‎ 再证右不等式，去分母有理化 ‎ ‎ 综合以上可知，不等式（＊）获证.‎ 故存在常数满足题意．‎