• 173.50 KB
  • 2021-06-11 发布

高中数学必修1教案1_3_2函数的奇偶性

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎1. 3.2‎函数的奇偶性 ‎【教学目标】‎ ‎1.理解函数的奇偶性及其几何意义;‎ ‎2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;‎ ‎3.学会判断函数的奇偶性;‎ ‎【教学重难点】‎ ‎ 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 ‎ 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 ‎【教学过程】‎ ‎(一)创设情景,揭示课题 ‎ “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?‎ ‎ 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ -1 0 ‎ ‎-1‎ ‎ ‎ ‎ 通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?‎ 归纳:若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.‎ ‎(二)研探新知 函数的奇偶性定义:‎ ‎1.偶函数 一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.‎ ‎2.奇函数 一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么 就叫做奇函数.‎ 注意:‎ ‎①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;‎ ‎②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).‎ ‎3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.‎ ‎(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.‎ ‎ 例1.判断下列函数是否是偶函数.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.‎ 函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.‎ 点评:判断函数的奇偶性,先看函数的定义域。‎ 变式训练1‎ ‎(1)、 (2)、 ‎ ‎(3)、‎ 解:(1)、函数的定义域为R,‎ ‎ 所以为奇函数 ‎ (2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数 ‎ ‎ (3)、函数的定义域为{-2,2},,所以函数既是奇函数又是偶函数 例2.判断下列函数的奇偶性 ‎(1) (2) (3) (4)‎ 分析:先验证函数定义域的对称性,再考察.‎ 解:(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数 点评:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:‎ ‎①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;‎ ‎②确定;‎ ‎③作出相应结论:‎ 若;‎ 若.‎ 变式训练2‎ 判断函数的奇偶性:‎ 解:(2)当>0时,-<0,于是 当<0时,->0,于是 综上可知,在R-∪R+上,是奇函数.‎ 四、当堂检测.‎ 五、归纳小结,整体认识.‎ 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.‎ 一些结论:‎ ‎1.偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.‎ ‎2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.‎ ‎【板书设计】‎ 一、 函数奇偶性的概念 二、 典型例题 例1: 例2:‎ 小结:‎ ‎【作业布置】完成本节课学案预习下一节。‎ ‎1.3.2‎函数的奇偶性 课前预习学案 一、预习目标:‎ 理解函数的奇偶性及其几何意义 二、预习内容:‎ 函数的奇偶性定义:‎ 一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有 ,那么就叫做 函数.‎ 一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有 ,那么就叫做 函数.‎ 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.理解函数的奇偶性及其几何意义;‎ ‎2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;‎ ‎3.学会判断函数的奇偶性;‎ 学习重点:函数的奇偶性及其几何意义 ‎ 学习难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 二、学习过程 例1.判断下列函数是否是偶函数.‎ ‎(1) (2)‎ 变式训练1(1)、 (2)、 ‎ ‎(3)、‎ 例2.判断下列函数的奇偶性 ‎(1) (2) (3) (4)‎ 变式训练2‎ 判断函数的奇偶性:‎ 三、【当堂检测】‎ ‎1、函数的奇偶性是 ( )‎ ‎ A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎2、 若函数是偶函数,则是( )‎ A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎3、若函数是奇函数,且,则必有 ( )‎ A. B. C. D.不确定 ‎4、函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是 ‎( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5、已知函数是偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程的所有实数根的和为 ( )‎ A.4 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎6、函数是_______函数.‎ ‎7、若函数为R上的奇函数,那么______________.‎ ‎8、如果奇函数在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.‎ 课后练习与提高 一、选择题 ‎1、函数的奇偶性是 ( )‎ A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎2、函数是奇函数,图象上有一点为,则图象必过点( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:‎ ‎3、为R上的偶函数,且当时,,则当时,_____________________________.‎ ‎4、函数为偶函数,那么的大小关系为__________________.‎ 三、解答题:‎ ‎5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的,都有 ‎ (1)、求的值; ‎ ‎(2)、判断函数的奇偶性,并加以证明 参考答案 例1.解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.‎ 函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.‎ 变式训练1‎ 解:(1)、函数的定义域为R,‎ ‎ 所以为奇函数 ‎ (2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数 ‎ ‎ (3)、函数的定义域为{-2,2},,所以函数既是奇函数又是偶函数