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  • 2021-06-11 发布

2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第05天 初高中衔接:高次不等式(含解析)新人教A版

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第05天 初高中衔接:高次不等式 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★★☆☆‎ 典例在线 解关于的不等式:‎ ‎(1);(2).‎ ‎【参考答案】(1);(2).‎ ‎【试题解析】设,分析各个因式的符号,如下表:‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎+‎ 根据表格画图如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】‎ 设 解不等式(或)时,将方程的根从小到大依次标到数轴上,作为针眼.用一根线,从数轴的右上方开始穿针引线,每见到一个针眼,便穿过数轴一次,直到穿过全部针眼.数轴上方的部分为正,即为的解;数轴 4‎ 下方的部分为负,即为不等式的解.‎ 注意:‎ ‎(1)要求的最高次项系数为正;(即每一个的系数为正且,若,则不等式两边同时乘以,并改变不等号的方向)‎ ‎(2)当根为二重根(即两个相等的实数根)时,按两个针眼对待,即穿过数轴两次(简记为“奇过偶不过”);‎ ‎(3),;‎ ‎,(或);‎ ‎(4),当时,的符号是确定的;‎ ‎(5)永远从数轴右上方开始;‎ ‎(6)最后结果数轴上方的部分为不等式的解,数轴下方的部分为不等式的解;‎ ‎(7)不等式右边须为0,否则先移项,使右边为0;‎ ‎(8)穿针引线法可以用于解高次不等式,也可以用于解一次、二次不等式,或可以转化为高次不等式的分式不等式等. ‎ 学霸推荐 ‎1.解关于的不等式:‎ ‎(1); (2); (3);‎ ‎(4); (5).‎ ‎2.解关于的不等式:‎ ‎(1); (2).‎ 4‎ ‎ ‎ ‎1.【答案】(1);(2);‎ ‎(3);(4);(5).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(2)∵,∴.‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(3)∵,∴.‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(4)∵,∴.‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ 4‎ ‎(5)∵,∴.‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎2.【答案】(1);(2).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(2)∵,∴,∴,∴.‎ ‎ ‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ 4‎