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  • 2021-06-11 发布

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_3第2课时同步训练及详解

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高中数学必修一同步训练及解析 1.若 P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(  ) A.P⊆Q          B.Q⊆P C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP 解析:选 C.∵P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}, ∴∁RP⊆Q. 2.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有(  ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解析:选 A.∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9}, ∴∁U(A∩B)={3,5,8}.故选 A. 3.设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)=________. 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁UC={1,2,5}, ∴(A∪B)∩(∁UC) ={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}. 答案:{2,5} 4.已知全集 U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁UA={1},则实数 a 的值是________. 解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁UA={1}, ∴a2-a-1=1,即 a2-a-2=0, 解得 a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 2 [A 级 基础达标] 1.设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=(  ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 解析:选 D.∵M={1,2,3},N={2,3,4}, ∴M∩N={2,3}. 又∵U={1,2,3,4},∴∁U(M∩N)={1,4}. 2.已知集合 U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则(  ) A.M∩N={4,6} B.M∪N=U C.(∁UN)∪M=U D.(∁UM)∩N=N 解析:选 B.由 U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得 M∩N={4,5},(∁UN)∪M= {3,4,5,7},(∁UM)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U. 3.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(∁RB)=(  ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 解析:选 D.∵B={x|x<1},∴∁RB={x|x≥1}, ∴A∩∁RB={x|1≤x≤2}. 4.已知全集 U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁UA={x|2≤x≤5},则 a=________. 解析:∵A∪∁UA=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2. 答案:2 5.设集合 A={x|0≤x≤4},B={y|y=x-3,-1≤x≤3},则∁R(A∩B)=________. 解析:∵A={x|0≤x≤4}, B={y|-4≤y≤0}, ∴A∩B={0}, ∴∁R(A∩B)={x|x∈R,且 x≠0}. 答案:{x|x∈R,且 x≠0} 6.已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0 或 x≥5 2},求 A∩B, (∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP). 解:将集合 A、B、P 表示在数轴上,如图. ∵A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, ∴A∩B={x|-1<x<2}. ∵∁UB={x|x≤-1 或 x>3}, ∴(∁UB)∪P={x|x≤0 或 x≥5 2}, (A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩{x|0<x<5 2} ={x|0<x<2}. [B 级 能力提升] 7.已知集合 U=R,集合 A={x|x<-2 或 x>4},B={x|-3≤x≤3},则(∁UA)∩B=(  ) A.{x|-3≤x≤4} B.{x|-2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤-2 或 3≤x≤4} D.{x|-2≤x≤4} 解析:选 B.∁UA={x|-2≤x≤4}. 由图可知:(∁UA)∩B={x|-2≤x≤3}. 8. 已知全集 U=Z,集合 A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于 (  ) A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 解析:选 A.依题意知 A={0,1},(∁UA)∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中,但在集合 B 中的所 有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}. 9.设全集 U={0,1,2,3},A={x∈U|x 2 +mx=0},若∁ UA={1,2},则实数 m 的值为 ________. 解析: 如图,∵U={0,1,2,3}, ∁UA={1,2}, ∴A={0,3}, ∴方程 x2+mx=0 的两根为 x1=0,x2=3, ∴0+3=-m,即 m=-3. 答案:-3 10.设全集 U={x|0