高三数学专项训练：全称量词与特称量词小题训练 15页

高三数学专项训练：全称量词与特称量词小题训练 1．已知命题 3: 2, 8 0,P x x    那么是（ ） A． 32, 8 0x x    B． 32, 8 0x x    C． 32, 8 0x x    D． 32, 8 0x x    2．命题“ x R， 2 4 5 0x x  ≤ ”的否定是（ ） A． x R， 2 4 5 0x x   B． x R， 2 4 5 0x x  ≤ C． x R ， 2 4 5 0x x   D． x R ， 2 4 5 0x x  ≤ 3．已知命题 p： 1x  ， 2 1 0x   ，那么 p 是( ) A． 1x  ， 2 1 0x   B． 1x  ， 2 1 0x   C． 1x  ， 2 1 0x   D． 1x  ， 2 1 0x   4．下列四个命题中，假命题为（ ） A． x R，使 lg 0x  成立 B． x R，使 1 2 2x  成立 C． x R ， 2 0x  均成立 D． x R ， 2 3 1 0x x   均成立 5．已知命题 p： ,x R 使 1sin 2 x x< 成立． 则 p 为（ ） A． ,x R 1sin 2 x x³ 均成立 B． ,x R 1sin 2 x x< 均成立 C． ,x R 使 1sin 2 x x³ 成立 D． ,x R 使 1sin 2 x x= 成立 6．已知命题 : ,2 0xp x R   ，那么命题 p 为( ) A． ,2 0xx R  ≤ B． ,2 0xx R   C． ,2 0xx R   D． ,2 0xx R  ≤ 7．命题“ xeRx x  , ”的否定是( ) A. , xx R e x   B. , xx R e x   C. , xx R e x   D. , xx R e x   8．命题 p：“ 2, 0x x  R ”，则（ ） A． p是假命题 ； p ： 2, 0x x  R B． p是假命题； p ： 2, 0x x  R C． p是真命题； p ： 2, 0x x  R D． p是真命题； p ： 2, 0x x  R 9．已知命题 p： x∈R,2x 2 ＋1>0，则 A.  p： x0∈R, 2x0 2 ＋1≤0 B.  p： x∈R,2x 2 ＋1≤0 C.  p： x0∈R,2x0 2 ＋1<0 D.  p： x∈R,2x 2 ＋1<0 10．已知命题 Rxp  0: ， 022 0 2 0  xx 则 p 为 A． 022, 0 2 00  xxRx B． 022, 0 2 00  xxRx C． 022, 0 2 00  xxRx D． 022, 0 2 00  xxRx 11．下列四个命题中正确的个数是( ) ①．∃x∈R，lgx＝0； ②．∃x∈R，tanx＝1； ③．∀x∈R，x 3 ＞0； ④．∀x∈R,2x＞0 A．0 B．1 C．2 D．3 12．命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 13．命题 P：“ a R  ， 2 0a  ”,则“非 P”为 （ ） A. a R  ， 2 0a  B. a R  ， 2 0a  C. a R  ， 2 0a  D. a R  ， 2 0a  14．已知命题 : 0p x  ，使 2 3x  ，则（ ） A． : 0p x   ，使 2 3x  B． : 0p x   ，使2 3x  C． : 0p x   ，使 2 3x  D． : 0p x   ，使 2 3x  15．命题“ 2, 2 3 0x R x x     ”的否定是（ ） A. 2, 2 3 0x R x x     B. 2, 2 3 0x R x x     C. 2, 2 3 0x R x x     D. 2, 2 3 0x R x x     16．己知命题 “ 2 1, 2 ( 1) 0 2 x R x a x     使 ”是假命题，则实数 a的取值范围是 A. ( , 1)  B. (−1,3) C. ( 3, )  D. (−3,1) 17．已知命题 : ,2 0xp x R   ，那么命题 p 为 A． ,2 0xx R   B． 2 0xx R  , C． ,2 0xx R  ≤ D． 2 0xx R  , ≤ 18．全称命题“ 2 1 0 4 x R x x    ， ”的否定是 （ ） A. 2 1 0 4 x R x x    ， B. 2 1 0 4 x R x x    ， C. 0 4 1, 2  xxRx D. 2 1 0 4 x R x x    ， 19．命题“存在 Zx ,使 022  mxx ”的否定是 （ ） A .存在 Zx ,使 022  mxx B .不存在 Zx ,使 022  mxx C .对于任意 Zx ,都有 022  mxx D .对于任意 Zx ,都有 022  mxx 20．已知命题 p： x R ， 2 0x  ，那么命题 p 为( ) A. x R， 2 0x  B. x R ， 2 0x  C. x R， 2 0x  D. x R ， 2 0x  21．命题“存在 0x R， 02x  0”的否定是（ ） A．不存在 0x  R , 02 x >0 B．存在 0x  R , 02x  0 C．对任意的 x R , 2x  0 D．对任意的 Rx , 2x >0 22．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是( )． A． 2 0 0 0x 0,x x 0   B． 2 0 0 0x 0,x x 0   C．∀x＞0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x＞0 23．已知命题 p： 0x R ， 02 1x  ．则 p 是（ ） A. 0x R ， 02 1x  B. 0x R ， 02 1x  C. 0x R ， 02 1x  D. 0x R ， 02 1x  24．命题 p： ( ,0]x   ， 2 1x  ，则 A．p 是假命题； p : 0 ( ,0]x   ， 02 1x  B．p 是假命题； p : ( ,0]x   ， 2 1x  C．p 是真命题； p : 0 ( ,0]x   ， 02 1x  D．p 是真命题； p : ( ,0]x   ， 2 1x  25．下列说法错误的是 A．若命题 2: , 1 0p x R x x     ，则 2: , 1 0p x R x x      B．命题“若 0a  ，则 0ab  ”的否命题是：“若 0a  ，则 0ab  ” C． “ 1sin 2   ”是“ 30  ”的充分不必要条件 D．若命题“ p ”与命题“ p或 q”都是真命题，那么命题 q一定是真命题 26．命题“ ( , ), , , 2 3 3 0x y x y R x y     ”的否定是 A. ( , ), , , 2 3 3 0x y x y R x y     B. ( , ), , , 2 3 3 0x y x y RR x y     C. ( , ), , , 2 3 3 0x y x R y R x y      D. ( , ), , , 2 3 3 0x y x R y R x y      27．下列命题中，真命题是（ ） A． 2,x R x x   B．命题“若 21, 1x x 则 ”的逆命题 C． 2,x R x x   D．命题“若 , sin sinx y x y 则 ”的逆否命题 28．命题“ ( , ), , , 2 3 3 0x y x y R x y     ”的否定是 A. ( , ), , , 2 3 3 0x y x y R x y     B. ( , ), , , 2 3 3 0x y x y RR x y     C. ( , ), , , 2 3 3 0x y x R y R x y      D. ( , ), , , 2 3 3 0x y x R y R x y      29．下列命题中，真命题是 （ ） A. 0, 0 0  xeRx B. 22, xRx x  C.a+b=0 的充要条件是 a b = 1 D. 若 ,x yR，且 2,x y  则 ,x y至少有一个大于 1 30．已知命题 p：∃n∈N,2n＞100，则 p 的否定为( ) A．∀n∈N,2n≤100 B．∀n∈N,2n＞100 C．∃n∈N,2n≤100 D．∃n∈N,2n＜100 31．命题   1)2(log,,0: 3  xxp ，则（ ） A.   1)2(log,,0: 0 30  xxpp是假命题， B.   1)2(log,,0: 3  xxpp是假命题， C.   1)2(log,,0: 0 30  xxpp是真命题， D.   1)2(log,,0: 3  xxpp是真命题， 32．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 2cossin], 2 ,0[  xxx  B. ), 2 (  x , xx sintan  C. 1, 2  xxRx D. 342, 2  xxxRx 33．若 ,1sin,:  xRxp 则 （ ） A. 1sin,: 00  xRxp B. 1sin,:  xRxp C. 1sin,: 00  xRxp D. 1sin,:  xRxp 34． 则所有、已知命题 ,1cos,:P3  xRx （ ） 1cos,:PA.  xRx存在 1cos,:PB.  xRx存在 1cos,:PC.  xRx存在 1cos,:PD.  xRx所有 35．下列四个命题中真命题是 P1： xxx ) 3 1() 2 1(),,0(  P2： xxx 3 1 2 1 loglog),1,0(  P3： xx x 2 1log) 2 1(),,0(  P4： xx x 3 1log) 2 1(), 3 1,0(  A．P1，P3 B．P1，P4 C．P2，P3 D．P2，P4 36．下列命题中，真命题是( ) A． , 2 1xx R   B． 2, 1 0x R x x     C． , lg 0x R x   D． * 2, ( 2) 0x N x    37．设命题p： "11,"11," 22  xRxxRx 的否定是“ ；命题q：函数 cosy x 的图象关于直线 2  x 对称.则下列判断正确的是（ ） A.p 为真 B． q 为假 C. p q 为假 D． p q 为真 38．下列命题错误的是( ) A．对于命题 p： 2 2, 1 0, , 1 0x R x x p x R x x          使得 则 为 均有 B．命题“若 2 3 2 0 1x x x   则 ”是正确的 C．若 p q 是假命题，则 qp, 均为假命题 D．“ 2x ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 39．下列命题中的假命题是( ) A． x R , 12 0x  B． *x N , 2( 1) 0x   C． x R , lg 1x  D． x R , tan 2x  40．. 已知命题 :p x R ， 03 x ，则 Ａ、 :p x  R ， 03 x Ｂ、 :p x  R ， 03 x Ｃ、 :p x  R ， 03 x D、 :p x  R ， 03 x 41． 命题 p： ,Rx 使得 xx 3 ；命题 q：若函数 )1(  xfy 为偶函数，则函数 )(xfy  关于直线 1x 对称 A. qp  真 B. qp  真 C. p 真 D. q 假 42．下列说法正确的是 A．异面直线所成的角范围是 ],0[  B．命题“ 02,  xRx ”的否定是“ 02,  xRx ” C．若 p q 为假命题,则 p , q均为假命题 D． 12 x 成立的充分而不必要的条件是 2x 43．已知命题 xxRxp sin,:  ，则 p的否定形式为( ) A． 000 sin,: xxRxp  B． 000 sin,: xxRxp  C． 000 sin,: xxRxp  D． 000 sin,: xxRxp  44．在“ p ”，“ qp  ”，“ qp  ”形式的命题中“ qp  ”为真，“ qp  ” 为假，“ p ”为真，那么 p，q 的真假情况分别为 （ ） A．真，假 B．假，真 C．真，真 D．假，假 45．命题：“ 2, cos 2 cosx R x x   ”的否定为（ ） A． 2, cos 2 cosx R x x   B． 2, cos 2 cosx R x x   C． 2, cos 2 cosx R x x   D． 2, cos 2 cosx R x x   46．已知命题 : , ln( 1) 0.xp x R e    则 p 为 A． , ln( 1) 0xx R e    B． , ln( 1) 0xx R e    C． , ln( 1) 0xx R e    D． , ln( 1) 0xx R e    47．下列特称命题中，假命题是( ) C A．∃x∈R，x2－2x－3＝0 B．至少有一个 x∈Z，x 能被 2 和 3 整除 C．存在两个相交平面垂直于同一直线 D．∃x∈{x|x 是无理数}，使 x2是有理数 48．命题 0p x x  R： ， 的否定是（ ） A． 0p x x   R： ， B． 0p x x   R： ， C． 0p x x   R： ， D． 0p x x   R： ， 49．命题“ 20, 0x x x    ”的否定是（ ） A. 20, 0x x x    B. 20, 0x x x    C. 20, 0x x x    D. 20, 0x x x    50．已知命题 1p ： Rx ，函数 ) 3 2sin()(   xxf 的图像关于直线 3  x 对称， 2p ： R ，函数 )sin()(  xxf 的图像关于原点对称， 则在命题 1q ： 1 2p p ， 2q ： 1 2p p ， 3q ： 21)( pp  和 4q ： )( 21 pp  中，真命 题是 A． 1q ， 3q B． 2q ， 3q C． 1q ， 4q D． 2q ， 4q 高三数学专项训练：全称量词与特称量词小题训练 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 3: 2, 8 0P x x    的否定是 32, 8 0x x    ，故选 B 考点：全称命题与特称命题的定义. 2．C 【解析】 试题分析：根据特称命题的否定形式可知命题“ x R ， 2 4 5 0x x  ≤ ”的否定为 “ x R ， 2 4 5 0x x   ”，答案为 C 考点：全称命题与特称命题否定的转化 3．A 【解析】 试题分析：含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以 2: 1, 1 0P x x     . 考点：全称、特称命题及其否定形式. 4．D 【解析】 试题分析：对于 A，若 1x  即满足不等式成立；对于 B， 4x  时满足等式成立；对于 C， 显然正确；对于 D，易知 2 3 1y x x   是可令 1x   显然不成立． 考点：量词的应用. 5．D 【解析】 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即 :p , sin 2 xx x  R ． 考点：全称命题. 6．A 【解析】 试题分析：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题 : ,2 0xp x R   的否定是 ,2 0xx R  ≤ ， 故选 A. 考点：考查全称命题与特称命题. 7．D 【解析】 试题分析：因为，全称命题的否定是存在性命题， 所以，命题“ xeRx x  , ”的否定是 , xx R e x   ，选 D。 考点：全称命题与存在性命题 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题。 8．B 【解析】 试题分析：命题是假命题，当 0x  时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存 在，并对满足的条件否定 2 0x  的否定是 2 0x  ，所以命题 P 的否定是： 2, 0x R x   考点：全称命题与特称命题 点评：全称命题  ,x M p x  的否定是  ,x M p x   ，特称命题  ,x M p x  的否定 是  ,x M p x   9．A 【解析】 试题分析：全称命题 p： x∈R,2x 2 ＋1>0，的特称命题是 p： x0∈R, 2x0 2 ＋1≤0。故选 A。 考点：命题的否定 点评：本题考查全称命题和特称命题，这两个命题互为否定。 10．D 【解析】 试题分析：因为，特称命题的否定是全称命题，所以， p 为 022, 0 2 00  xxRx ， 选 D。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的关系。 点评：基础题，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 11．C 【解析】 试题分析：根据题意，对于①．∃x∈R，lgx＝0；即当 x=1 时成立，正确 对于②．∃x∈R，tanx＝1；当 x= 4 k   时成立，故正确。 对于③∀x∈R，x 3 ＞0；不成立，当 x<0 时不成立。对于④．∀x∈R,2x＞0，错误，只有当 x>0 成立。故正确的个数为 2，选 C. 考点：命题的真值 点评：解决的关键是根据全称命题和特称命题的理解，属于基础题。 12．C 【解析】 试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“ ”的否定是 ，故选 C。 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。 13．C 【解析】 试题分析：根据特称命题的否定为全称命题可得：“非 P”为 a R  ， 2 0a  ，故选 C 考点：本题考查了特称命题的否定 点评：熟练掌握全称（特称）命题的否定是解决此类问题的关键，属基础题 14．D 【解析】 试题分析：对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题 : 0p x  ，使2 3x  ，将存在 改为任意，结论改为否定，可知为 : 0p x   ，使 2 3x  ，故选 D. 考点：命题的否定 点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否 定时量词的变化，属基础题 15．B 【解析】 试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知,命题“ 2, 2 3 0x R x x     ”的否定是 2, 2 3 0x R x x     ，∴选 B 考点：本题考查了命题的否定 点评：全称（特称）命题的否定是近年高考热点问题，难度较低，要注意分清命题的否定与 否命题的区别 16．B 【解析】 试题分析：若 2 1, 2 ( 1) 0 2 x R x a x     使 是真命题，则 2( 1) 4 0a    ，解得 3 1a a  或 。所以 “ 2 1, 2 ( 1) 0 2 x R x a x     使 ”是假命题，则实数 a的取值范 围是(−1,3)，故选 B。 考点：本题主要考查全称命题、特称命题的概念，命题的真假判断。 点评：基础题，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。根据命题为假命 题，确定 a 的方程。 17．C 【解析】 试题分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出¬p 即可. ∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题 p：∀x∈R， 2 0x  ，那么命题¬p：∃x∈R， 2 0x  ． 故选 C 考点：全称命题 点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表 述．基本知识的考查． 18．B 【解析】 试题分析：本题中给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题. 考点：本小题主要考查全称命题的否定. 点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定量词，又 要否定命题内容. 19．D 【解析】 试题分析：命题“存在 Zx ,使 022  mxx ”是一个特称命题，其否定是一个全称命 题，即命题“存在 Zx ,使 022  mxx ”的否定是：对于任意 Zx ,都有 022  mxx 。 考点：本题考查特称命题的否定。 点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）” 的否定是“∀x∈A，非 p（A）”，是解答本题的关键． 20．C 【解析】 试题分析：因为根据已知条件，可知命题 P 表示的为，对于任意的 X，都有指数函数 y=2 x 都大于零，这个显然是成立的，那么其否定就是将任意改为“存在”，将 2 x >0,改为 2 x 0, 即可。故可知为选 C. 考点：本试题主要考查了全称命题的概念和其否定的运用。 点评：解决该试题的关键是全称命题的否定式特称命题，那么将任意改为存在，结论改为否 定便是所求解的。 21．D 【解析】 试题分析：根据命题“存在 x0∈R，2 x 0≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改 为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案。即 ∵命题“存在 x0∈R，2 x 0≤0”是特称命题 ∴否定命题为：对任意的 x∈R，2 x ＞0． 故选 D． 考点：本试题主要考查了全称命题与特称命题之间的转换，求解其否定的运用。 点评：解决该试题的关键是确定原命题是否为特称命题和全称命题，然后对于题目中的存在 改为任意，结论改为否定即可。 22．B 【解析】 试题分析：本小题属于全称命题其否定为特称命题，故命题“∀x＞0，x 2 ＋x＞0”的否定是 2 0 0 0x 0,x x 0   . 考点：含有一个量词的否定. 点评：一般地说，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 23．A 【解析】本试题主要是考查了命题的否定的运用。 因为特称命题的否定式全称命题，故命题 p： 0x R ， 02 1x  ．将存在改为任意，命题变 为否定，则得到 p 是 0x R ， 02 1x  ，故选 A. 解决特称命题的否定，关键是对于存在改为任意，结论改为否定得到。 24．C 【解析】本试题主要是考查了逻辑联结词，以及全称命题的否定的运用。 因为命题 p： ( ,0]x   ，2 1x  ，成立，是真命题，那么根据 全称命题的否定式特称命题 可知 p : 0 ( ,0]x   ， 02 1x  ，故选 C. 解决该试题的关键是否定的准确性，将原命题中任意改为存在，同时将原命题的结论，改为 其否定得到。 25．C 【解析】对于 C：“ 1sin 2   ”是“ 30  ”的必要不充分条件，因而此选项错误. 26． C 【解析】 ( , )x y 的否定是 ( , )x y ， 2 3 3 0x y   的否定是 2 3 3 0x y   ,故选择 C. 27．C 【解析】因为选项 A 当 x= 1 2 不成立，选项 B, 命题“若 21, 1x x 则 ”的逆命题错误，选 项 C 中，成立，选项 D 中，正弦值相等，角不一定相等，错误，故选 C. 28．C 【解析】 ( , )x y 的否定是 ( , )x y ， 2 3 3 0x y   的否定是 2 3 3 0x y   故选择 C。 29．D 【解析】因为 A. 0, 0 0  xeRx 中，没有 x能满足题意，错误。 B. 22, xRx x  ，只有当 x>4 时恒成立。错误 C.a+b=0 的充要条件是 a b = 1 ，应该是必要条件，错误 D. 若 ,x yR，且 2,x y  则 ,x y至少有一个大于 1，成立。故选 D 30． A 【解析】命题 p 是特称命题，所以命题 p 的否定是全称命题 .本小题应为∀n∈ N,2n≤100 . 31．C 【解析】因为命题   1)2(log,,0: 3  xxp ，结合指数函数的值域可知该命题为真， 再根据全称命题的否定式特称命题，那么可知   0x 0 3p : x 0, , (log 2) 1     ，选 C 32．D 【解析】因为选项 A 中，最大值为 2，不成立，选项 B中，正切值为负数，正弦值为正数， 不成立，选项 C 中，没有解，错误，故选 D 33．A 【解析】因为 ,1sin,:  xRxp ，那么全称命题的否定为 1sin,: 00  xRxp ，选 A 34．B 【解析】解：因为 P: x R,cos x 1, 命题 所有 则 P : x R,cos x 1  存在 ，选 B 35．A 【解析】解：因为命题 2 中，应该是 1 1 2 3 x (0,1), log x log x   命题 4 中， xx x 3 1log) 2 1(), 3 1,0(  ，不存在满足不等式的 x，错误。故选 A 36．A 【解析】解：因为当 x=1 成立，A成立，选项 B中，没有 x 能满足题意，错误 选项 C 中，只有 x>1 时不等式成立。选项 D 中，当 n=2 时，不成立，错误，选 A 37．C 【解析】解：因为命题 P是假命题，命题 q是假命题，因此根据复合命题的真值可知，选 C 38． B 【解析】命题“若 2 3 2 0 1x x x   则 ”是错误命题.若 2 3 2 0, 1 2x x x x    则 或 才是真命题. 39．B 【解析】解：选项 A,C,根据指数函数和对数函数的性质可知成立。选项 D 中，由于正切函 数的值域为 R，因此存在变量满足题意，而选项 B 中，当 x=1，不符合，舍去，选 B 40．A 【解析】此题考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全 称）量词，把结论否定。所以 p 为把量词“任意”改为“存在”，即把“ x R  ”改为 “ x R  ”，然后把结论否定，即把“3 0x  ”改为“3 0x  ”，所以选择 A. 41．A 【解析】解：因为 命题 p： ,Rx 使得 xx 3 ，成立。当 x=1 时。真命题。 命题 q：若函数 )1(  xfy 为偶函数，则函数 )(xfy  关于直线 x 1  对称，因此为假 命题。 利用复合命题的真值可知正确的选项为 A 42．D 【解析】解：因为 选项 A．异面直线所成的角范围是 ],0[  ，错误，最大角为直角。 选项 B．命题“ 02,  xRx ”的否定是“ 02,  xRx ”应该是 xx R,2 0   选项 C．若 p q 为假命题,则 p , q均为假命题，只要有一个假即为假，错误 选项 D． 12 x 成立的充分而不必要的条件是 2x ，可以判定成立。 43．C 【解析】考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称） 量词，把结论否定。所以 p 为： 0 0 0, sinx x x  ，所以选 C； 44．B 【解析】解：因为“ qp  ”为真，至少一个为真，“ qp  ”为假，至少一个为假，“ p ” 为真，说明 P 为假，因此综合可知 p，q 的真假情况分别为假，真，选 B 45．B 【解析】解： 因为命题 2 2, cos 2 cos , ,cos 2 cosx R x x x R x x     其否定即为 ,因此 选 B 46．C 【解析】∵“任意的”否定为“存在”， “>”否定为“≤”，∴ p 为 , ln( 1) 0xx R e    ， 故选 C 47．C 【解析】解：因为 A 中 x=3，x=-1，符合方程的解，选项 B中，所有能被 6 整除都可以满足 题意，选项 D 中，任何一个有理数的平方还是有理数，只有 C 不成立。 48．C 【解析】“任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立，而条件“ 0x  ”的反面是“ 0x  ”， 所以命题的否定是： , 0x x  R ，故选 C。 49．D 【解析】此题考查全称命题和特称命题的否定，方法是把量词改，存在量词改为全称量词， 全称量词改为存在量词，然后把结论否定；所以此题“存在”改为“任意”，把结论中“小 于等于”改为“大于”，所以答案选 D 50．A 【解析】将 3  x 代入 ) 3 2sin()(   xxf 得 2sin( ) 3 3     = sin( ) 3   1  ，所以 1p 为 假命题；而 0  时， ( ) sinf x x 图象关于原点对称，即命题 2p 为真命题。所以 1p 为真命题， 2p 为假命题。故 1q ： 1 2p p ， 3q ： 21)( pp  均为真 命题。选 A。