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- 2021-06-11 发布
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高中数学 第一章 计数原理 1.4 计数应用题自我小测 苏教版选修
2-3
1.从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人分别从事三项不同的工作,则这三人中至少有 1 名
女生的不同方案有__________种.
2.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方案有__________
种.
3.有6个座位连成一排,现有3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有__________
种.
4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,
则这 8人中女生有__________人.
5.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一
所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有
__________种.
6.安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都
不能安排在 5 月 1 日和 2日,不同的安排方法共有__________种.
7.要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,
有__________种不同的种法.
8.有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二
极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同
颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?
9.如图,在∠AOB 的两边上,分别有 3 个点和 4 个点,连同角的顶点共 8 个点.这 8
个点能作多少个三角形?
10.袋中有大小相同的 4个红球和 6 个白球,从中取出 4个球.
(1)若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法?
(2)取出一个红球记 2分,取出一个白球记 1 分,若取出 4球的总分不低于 5 分,则有
多少种不同取法?
参考答案
1 答案:186
解析:从全部方案数中减去只派男生的方案数,即共有
3 3
7 4A A =186 种不同的方案.
2 答案:50
解析:先分组再排列,一组 2人一组 4 人有
2
6C 15 种不同的分组法;两组各 3 人共有
3
6
2
2
C 10
A
种不同的分组法,所以乘车方案有(15+10)×
2
2A =50 种.
3 答案:72
解析:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排 3个人,然后
插空,从而共有
3 2
3 4A A =72 种排法.
4 答案:2 或 3
解析:设男生 n人,则女生(8-n)人,由题意知
2 1
8C C 30n n ,解得 n=5或 6,则女
生有 2或 3人.
5 答案:120
解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有 6 种:(1,2),(2,3),
(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),甲任选一种为
1
6C ,然后在剩下的 5 天中任选两天有序地安
排其余两校参观,安排方法有
2
5A 种,按照分步乘法计数原理,可知共有不同的安排方法
1
6C ·
2
5A =120 种.
6 答案:2 400
解析:先安排甲、乙两人在后 5天值班,有
2
5A =20 种排法,其余 5 人再进行排列,有
5
5A =120 种排法,所以共有 20×120=2 400 种安排方法.
7 答案:72
解析:区域 5 有 4 种种法,区域 1 有 3 种种法,区域 4 有 2种种法,若 1,3 同色,区域
2有 2 种种法,若 1,3 不同色,区域 2 有 1 种种法,所以共有 4×3×2×(1×2+1×1)=72
种.
8 解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点
亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上,共有
3
6C 种亮灯办法.然后分步确定每个二极管发
光颜色有 2×2×2=8 种方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有
3
6C ×2×2×2=160
种.
9 解:从 8个点中,任选 3 点共有
3
8C 种选法.
其中有一个 5 点共线和 4点共线,故有
3 3 3
8 4 5C C C =42 个不同的三角形.
10 解: (1)可分三类:有 4 红, 3 红 1 白, 2 红 2 白,则有不同的取法有
4 3 1 2 2
4 4 6 4 6C +C C +C C =115种.
(2)取 4 球总分不低于 5 分转化为至少有一个红球被选取即可.
方法一(直接法):
1 3 2 2 3 1 4
4 6 4 6 4 6 4C C C C +C C C 195 (种).
方法二(间接法):
4 4
10 6C C 195 (种).
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