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  • 2021-06-11 发布

高中数学必修1教案3_1_1方程的根与函数的零点

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3.1.1 方程的根与函数的零点教案 ‎【教学目标】‎ ‎1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;‎ ‎2. 掌握零点存在的判定条件.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点:方程的根与函数的零点的关系。‎ 教学难点:求函数零点的个数问题。‎ ‎【教学过程】‎ ‎(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 ‎ ‎(二)情景导入、展示目标。‎ 探究任务一:函数零点与方程的根的关系 问题:‎ ‎① 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ ‎② 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ ‎③ 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ 根据以上结论,可以得到:‎ 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .‎ 你能将结论进一步推广到吗?‎ 已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。‎ 新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point).‎ 反思:‎ 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?‎ 试试: ‎ ‎(1)函数的零点为 ; (2)函数的零点为 .‎ 小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.‎ 探究任务二:零点存在性定理 问题:‎ ‎① 作出的图象,求的值,观察和的符号 ‎② 观察下面函数的图象,‎ 在区间上 零点; 0;‎ 在区间上 零点; 0;‎ 在区间上 零点; 0.‎ 新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.‎ 讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.‎ ‎(三)典型例题 例1求函数的零点的个数.‎ 解析:引导学生借助计算机画函数图像,缩小解的范围。‎ 解:用计算器或计算机做出的对应值表和图像(见课本88页)‎ 知则,这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数,所以它仅有一个零点。‎ ‎ 点评:注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。‎ 变式训练1:求函数的零点所在区间.‎ 小结:函数零点的求法.‎ ‎① 代数法:求方程的实数根; ‎ ‎② 几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.‎ 例2求函数的零点大致所在区间.‎ 分析;方程的根与函数的零点的应用,学生小组讨论自主完成。‎ 变式训练2‎ 求下列函数的零点:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎ (四)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎【板书设计】‎ 一、函数零点与方程的根的关系 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】课本88页1,2‎ ‎3.1.1‎‎ 方程的根与函数的零点导学案 课前预习学案 一、预习目标 预习方程的根与函数零点的关系。‎ 二、预习内容 ‎(预习教材P86~ P88,找出疑惑之处)‎ 复习1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.‎ ‎ 判别式= .‎ 当 0,方程有两根,为 ;‎ 当 0,方程有一根,为 ;‎ 当 0,方程无实数.‎ 复习2:方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?‎ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;‎ ‎2. 掌握零点存在的判定条件.‎ 学习重难点:方程的根与函数的零点的关系,求函数零点的个数问题 二、学习过程 探究任务一:函数零点与方程的根的关系 问题:‎ ‎① 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ ‎② 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ ‎③ 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .‎ 根据以上结论,可以得到:‎ 一元二次方程的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .‎ 你能将结论进一步推广到吗?‎ 新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point).‎ 反思:‎ 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?‎ 试试:‎ ‎(1)函数的零点为 ; (2)函数的零点为 .‎ 小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.‎ 探究任务二:零点存在性定理 问题:‎ ‎① 作出的图象,求的值,观察和的符号 ‎② 观察下面函数的图象,‎ 在区间上 零点; 0;‎ 在区间上 零点; 0;‎ 在区间上 零点; 0.‎ 新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.‎ 讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.‎ 三、 典型例题 例1求函数的零点的个数.‎ 变式一:求函数的零点所在区间.‎ 小结:函数零点的求法.‎ ‎① 代数法:求方程的实数根;‎ ‎② 几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.‎ 例2求函数的零点大致所在区间.‎ 变式训练二 求下列函数的零点:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ 四、反思总结 图像连续的函数的零点的性质:‎ ‎(1)函数的图像是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.‎ 推论:函数在区间上的图像是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点. ‎ ‎(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.‎ 五、当堂达标 ‎1. 求函数的零点所在区间,并画出它的大致图象.‎ ‎ ‎ 课后练习与提高 ‎1. 函数的零点个数为( ).‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.若函数在上连续,且有.则函数在上( ).‎ A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 ‎3. 函数的零点所在区间为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 函数的零点为 . ‎ ‎5. 若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点.则的零点个数为 .‎ ‎6. 已知函数.‎ ‎(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;‎ ‎(2)若函数至少有一个零点在原点右侧,求值.‎