安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟考试卷（七）数学（文）试题 Word版含解析 18页

www.ks5u.com ‎2020届模拟07‎ 文科数学 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.已知全集，集合,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由集合运算的定义可得： ，则 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎2.已知是虚数单位，则 （ ）‎ A. 0 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎3.已知双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ - 18 -‎ 由题意可得：‎ ‎ ，解得： ，则该双曲线方程为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得，该几何体是半圆柱，其中底面半径为 ，圆柱的高为 ，‎ 该几何体的表面积为： .‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．‎ ‎5.2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用古典概型的概率计算公式求概率，即可得到答案.‎ - 18 -‎ ‎【详解】设正在转播奥运比赛的电视台为，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，‎ 则前两个节目出现的不同情况有：()，(，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(c，d)，(d，c)共12种不同情况，‎ 第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c，)，(d，)，(c，)，(d，)，共4种不同情况，故所求概率为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，求解时注意列出所有等可能结果.‎ ‎6.已知公差为的等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由等差数列前n项和公式可得：‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎7.要得到函数的图象，只需把的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向上平移2个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得： ，‎ 据此可知：要得到函数的图象，只需把的图象向右平移 - 18 -‎ 个单位.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．‎ ‎8.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）‎ A. 12 B. 10 C. 9 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 列表得出S，k的值如下：‎ S ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎13‎ ‎40‎ ‎121‎ ‎364‎ ‎1093‎ ‎3280‎ k ‎1‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎27‎ ‎81‎ ‎243‎ ‎729‎ ‎2187‎ ‎6561‎ 据此可得：输出值为： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎9.已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）‎ - 18 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：由题意利用特殊值排除CD选项，利用函数的奇偶性排除B选项即可确定正确选项.‎ 详解：利用排除法：‎ 当时，，选项C错误，，选项D错误；‎ 函数为偶函数，不满足题中所给函数的图象，选项B错误；‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ ‎10.若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为 （ ）‎ A. B. C. 14 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 绘制不等式组表示的可行域，目标函数表示点 与可行域内的点之间距离的平方，‎ 则最小值为点到直线 的距离的平方： ，‎ 最大值为点与点 之间的距离的平方： ，‎ - 18 -‎ 则最大值和最小值之和为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎11.如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点都在同一个球面上，则该球的半径为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由条件可知 ，所以， 为异面直线 与 所成角，故 ，而，故 ，在直角梯形 中，易得 ，以 为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径 即为所求的球的半径，由 ，故 .‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ - 18 -‎ ‎12.已知定义在上的偶函数满足：时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. (5，6) B. (6，8) C. (7，8) D. (10，12)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 时，， ,故 在[0,1]上单调递增，且 ，由 可知函数 是周期为2的周期函数，而函数 与 都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在 有6个不同交点，‎ 显然 ，结合图象可得 ，即 ，故 .‎ 本题选择B选项.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）‎ ‎13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 18 -‎ 直接根据分段函数的定义，先求出和的值，再代入解析式，即可得答案.‎ ‎【详解】∵，∴，，‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数新定义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意函数定义域的应用.‎ ‎14.已知点在直线上，点的坐标为，为坐标原点，则，则______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 设点 的坐标为 ，则 ，‎ 故 ，则 ，故 .‎ ‎15.已知，则的最大值为_________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，不妨设，再利用三角换元，结合三角函数的有界性，即可得答案.‎ ‎【详解】设，不妨设，‎ 则，故，所以，‎ 可设，，则 ‎，当且仅当时取等号 - 18 -‎ 即的最大值为8.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角换元法及三角恒等变换中的辅助角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.‎ ‎16.圆过点，且圆心在抛物线上(不与原点重合)，若圆与轴交于点，且，则圆心的坐标为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设圆心为，利用两点间的距离公式求半径，从而设出圆的标准方程，再根据弦长求得圆心的坐标.‎ ‎【详解】设圆心为，则圆的半径为，‎ 圆的方程为，‎ 令可得，‎ 设，则，‎ 则，且，‎ 故，则圆心的坐标为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查圆与抛物线的位置关系、弦长问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.在中，三内角的对边分别为，若，且的面积为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求a.‎ - 18 -‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用题意由三角形 的面积公式可得;‎ ‎(2)由题意结合余弦定理可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由可得，‎ 又,，即.‎ 由的面积可得，故.‎ ‎（2）由及可得，‎ 由余弦定理可得：=28, .‎ ‎18.如图，四边形是矩形，平面平面，且，为中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取的中点，连接，证明平面， 再利用勾股定理证明；‎ - 18 -‎ ‎（2）利用等积法得，通过计算即可得到答案.‎ ‎【详解】（1）取的中点，连接，‎ ‎，为中点，，‎ 又平面平面，平面，‎ 平面， ‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎，. ‎ ‎（2）连接，的面积为：.‎ ‎∴三棱锥的体积为：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查线面垂直判定定理和勾股定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意三棱锥的等体积法的应用.‎ ‎19.2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：‎ 男 女 合计 喜欢吃月饼人数(单位：万人)‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 不喜欢吃月饼人数(单位：万人)‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：‎ - 18 -‎ 已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.‎ ‎（1）试根据所给数据分析，能否有以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？‎ 参考公式与临界值表：，‎ 其中：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6635‎ ‎10.828‎ ‎（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？‎ ‎【答案】（1）没有（2）182.25吨 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（2）计算卡方系数再与2.706进行比较大小，即可得到答案；‎ ‎（2）先求出的值，再计算喜欢吃月饼的人数所占比例为，即可得答案.‎ ‎【详解】（1）由所给条件可得 ‎，‎ 所以，没有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关.‎ ‎（2）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：‎ ‎，‎ 则人均消费月饼的数量为：‎ ‎（克）‎ - 18 -‎ 喜欢吃月饼的人数所占比例为：，‎ 根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：‎ ‎(克)=128.25(吨).‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验和频率分布直方图的应用，考查数据处理能力，求解时注意计算的准确性和单位的换算.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，（其中为坐标原点），求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由四边形的面积得，再由离心率可得，从而求得的值，即可得答案；‎ ‎（2）联立方程可得，设点，利用可得，代入圆的弦长公式即可得到答案.‎ ‎【详解】（1）四边形的面积为：，‎ 由椭圆的离心率为可得，结合可得， ‎ ‎，则，椭圆的方程为 ‎ - 18 -‎ ‎（2）由可得，‎ 设点，则，‎ 即， ‎ 则，‎ 由可得，即，‎ ‎，即，‎ 整理可得，即 ①‎ 把①代入可得，该不等式恒成立. ‎ 以为直径的圆的圆心为，半径为.‎ 圆心到直线的距离为，‎ 则直线被圆截得的弦长为：.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、弦长公式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用.‎ ‎21.已知函数（其中为常数）.‎ ‎（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在上的最大值为，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）对函数进行求导，再利用参变分离，将问题转化恒成立问题；‎ ‎（2）对函数进行求导得，再对分成三种情况，即、、进行分类讨论，分别求出最大值，进而得到的值.‎ - 18 -‎ ‎【详解】（1）由可得，‎ 由在上单调递增可得在上恒成立，‎ 即，，由可得，‎ 故只需，，即实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎①当，即时，在(1，2)上恒成立，‎ 故在(1，2)上单调递增，则在[1，2]上的最大值为，‎ 故，满足；‎ ‎②当，即时，在(1，2)上恒成立，‎ 故在(1，2)上单调递减，则在[1，2]上的最大值为，‎ 故，不满足，舍去；‎ ‎③当，即时，由可得.‎ 时，；当时，，‎ 即在上单调递增，在上单调递减，‎ 故的最大值为，即，‎ 所以，，不满足，舍去.‎ 综上可知，.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的单调区间求参数的值、利用导数研究函数的最大值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论要做到不重不漏.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22.‎ 直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).‎ - 18 -‎ ‎（1）点的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得实数m的取值范围是 ；‎ ‎(2)由题意结合极坐标方程可得 .‎ 试题解析：‎ ‎（1）曲线极坐标方程对应的直角坐标方程为，‎ 即，‎ 由点在曲线的内部可得，解之得，‎ 即实数m的取值范围是.‎ ‎（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得 ‎，‎ 设直线l与曲线两个交点对应的极径分别为，则.‎ 则直线l与曲线截得的弦长为 ‎，,‎ 即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.‎ ‎23.选修4—5不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解关于的不等式；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ - 18 -‎ ‎(1)由题意可得 ，零点分段可得不等式的解集为 ；‎ ‎(2)由题意结合不等式的性质可得实数m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由可得，故.‎ 由可得.‎ ‎①当时，不等式可变为，解之得, ；‎ ‎②当时，不等式可变为，即, ；‎ ‎③当时，不等式可变为，解之得, .‎ 综上可知，原不等式的解集为.‎ ‎（2）由绝对值不等式的性质可得，‎ 当且仅当时等号成立，故的最小值为.‎ 故只需，即，‎ 故，即，即实数m的取值范围是.‎ ‎ ‎ - 18 -‎ ‎ ‎ - 18 -‎