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  • 2021-06-11 发布

2020届高三数学12月月考试题 理 新人教版新版

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‎2019年秋季期高三12月月考 理科数学试题 ‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足,则复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量是互相垂直的单位向量,且,则( )‎ A. B.1 C.6 D.‎ ‎4. 已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,其中都是非零实数,若,那么( )‎ A.1 B.2 C.0 D.‎ ‎6. 若,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )‎ - 10 -‎ A. B. 4 C. 3 D.‎ ‎8. 若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,将直角三角板和直角三角板拼在一起,其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则 “点在上”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 10 -‎ ‎12. 已知函数(是自然对数的底数).若,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎(13)已知x,y满足则的最小值为 .‎ ‎(14)已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 .‎ ‎(15)设数列的前n项和为,若且则的通项公式 .‎ ‎(16)如图,设的内角所对的边分别为 ‎ ‎,,且. ‎ 若点是外一点,,则当四边 形面积最大值时, .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 已知数列的前项和.‎ ‎(1)证明:是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ - 10 -‎ ‎(2)若,点在线段上,,,求的面积.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).‎ 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围(度)‎ ‎(0,210]‎ ‎(210,400]‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:‎ 居民用电户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 用电量(度)‎ ‎53‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎124‎ ‎132‎ ‎200‎ ‎215‎ ‎225‎ ‎300‎ ‎410‎ (1) 若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?‎ (2) 现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;‎ (3) 以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数 (1) 当时,求函数的单调区间;‎ (2) 求函数在上的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求证:;‎ - 10 -‎ ‎(2)设函数,且有两个不同的零点,‎ ①求实数的取值范围; ②求证:.‎ 请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,曲线的参数方程为(为参数),直线过点,且斜率为,射线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎(1)函数,若存在实数,使得成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设,若,求的最小值.‎ - 10 -‎ 理科数学试题参考答案及评分标准 ‎1-5: DCDBA 6-10: DABBA 11、12:CC ‎13. 0‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.(1)证明:当时,,‎ 由得,‎ 即,‎ 所以,‎ 所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,于是.‎ ‎(2)解:令,‎ 则,①‎ ‎①得,②‎ ‎①﹣②,得 所以.‎ 17. ‎(1)因为 ,由正弦定理得:‎ 即,‎ 在中,,所以………………5分 (2) ‎,两边平方得:‎ 由,,得 解得:‎ 所以的面积………………12分 - 10 -‎ 19. ‎(1)元 …………2分 (2) 设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3‎ 故的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以………………7分 (3) 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知 ‎,解得,‎ 所以当时,概率最大,所以………………12分 20. ‎(1)函数的定义域为,当时,……3分 由得,或(舍去)。‎ 当时,,时,‎ 所以函数的单调减区间是,增区间是………………5分 ‎(2)因为,由由得,或 ①当时,即时,在上,,即在 - 10 -‎ 上递增,所以 ②当时,即时,在上,,在上,即在上递减,在递增;‎ 因为,‎ 所以当时,;当时,‎ ③当时,即时,在上,,即在上递减,所以 综上可得………………12分 ‎21:(1)记,则,在上,‎ 即在上递减,所以,即恒成立 记,则,在上,‎ 即在上递增,所以,即恒成立 ‎………………5分 (2) ①,定义域:,则 易知在递增,而,所以在上,‎ 在递减,在递增,,‎ 要使函数有两个零点,则 故实数的取值范围是………………7分 ②由①知,记 当时,由①知:,则 - 10 -‎ 再由得,‎ ‎,‎ 故恒成立,单调递减 ‎,即,而,‎ ‎,所以,由题知,,在递增,所以,即………………12分 ‎ 22.因为曲线的参数方程为(为参数),所以消参后的 普通方程是:‎ 将代入整理得:‎ 即曲线的极坐标方程为 直线过点,且斜率为,直线的普通方程为 将代入整理得:………………5分 (2) 将代入曲线和直线的极坐标方程可得,,‎ 所以线段的长为………………10分 - 10 -‎ ‎23.解:令,则,即 作出的图像,如图所示,易知其最小值为-5 ………………5分 所以,实数的取值范围是 (2) 由柯西不等式:‎ 即,故 当且仅当时,即时等号成立,‎ 所以的最小值为. ………………10分 - 10 -‎