高考数学专题复习练习第3讲 平面向量的数量积 6页

第3讲 平面向量的数量积 一、选择题 ‎1．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．0‎ 解析 由a∥b及a⊥c，得b⊥c，‎ 则c·(a＋2b)＝c·a＋‎2c·b＝0.‎ 答案 D ‎2．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为(　　)‎ A．0 B. C. D. 解析 ∵a·c＝a· ‎＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，‎ 又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.‎ 答案　D ‎3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ (　　)．‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．0‎ 解析　由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋‎2c·b＝0.‎ 答案　D ‎4．已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ等于 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则 B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝.]‎ 答案　A ‎5．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)．‎ A.－1 B．‎1 ‎ C. D．2‎ 解析　由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋‎2a·b－‎2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，‎ 故|a＋b－c|≤1.‎ 答案　B ‎6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝ (　　)．‎ A. B．‎1 ‎ C. D. 解析　由定义αβ＝可得ba＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈得0<<1，从而＝，即|a|＝2|b|cos θ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因为θ∈，所以