高中数学（人教版必修2）配套练习 第四章4.3.2 空间两点间的距离公式 4页

4.3.2 空间两点间的距离公式 一、基础过关 1．若 A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则 A、B 两点间的距离为 ( ) A. 61 B．25 C．5 D. 57 2．在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，若 D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线 AC1 的长为 ( ) A．9 B. 29 C．5 D．2 6 3．已知点 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|等于 ( ) A. 53 4 B. 53 2 C.53 2 D. 13 2 4．到点 A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点 C(x，y，z)的坐标满足 ( ) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0 C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4 5．若点 P(x，y，z)到平面 xOz 与到 y 轴距离相等，则 P 点坐标满足的关系式为____________． 6．已知 P 3 2 ，5 2 ，z 到直线 AB 中点的距离为 3，其中 A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则 z＝________. 7．在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点的坐标． 8. 如图所示，BC＝4，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标为( 3 2 ，1 2 ，0)，点 D 在平面 yOz 上， 且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求 AD 的长度． 二、能力提升 9．已知 A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是 ( ) A．A、B、C 三点可以构成直角三角形 B．A、B、C 三点可以构成锐角三角形 C．A、B、C 三点可以构成钝角三角形 D．A、B、C 三点不能构成任何三角形 10．已知 A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x 的值为 ( ) A．19 B．－8 7 C.8 7 D.19 14 11．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是________． 12. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点 M 在 A1C1 上，|MC1|＝2|A1M|， N 在 D1C 上且为 D1C 的中点，求 M、N 两点间的距离． 三、探究与拓展 13．在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上确定一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小． 答案 1．C 2.B 3.B 4．B 5．x2＋z2－y2＝0 6.0 或－4 7．解 设 P(0，y，z)，由题意 |PA|＝|PC| |PB|＝|PC| 所以 0－32＋y－12＋z－22＝ 0－02＋y－52＋z－12 0－42＋y＋22＋z＋22＝ 0－02＋y－52＋z－12 即 4y－z－6＝0 7y＋3z－1＝0 ，所以 y＝1 z＝－2 ， 所以点 P 的坐标是(0,1，－2)． 8．解 由题意得 B(0，－2,0)，C(0,2,0)， 设 D(0，y，z)，则在 Rt△BDC 中，∠DCB＝30°， ∴BD＝2，CD＝2 3，z＝ 3，y＝－1. ∴D(0，－1， 3)．又∵A( 3 2 ，1 2 ，0)， ∴|AD| ＝  3 2 2＋1 2 ＋12＋－ 32＝ 6. 9．A 10．C 11．(0，－1,0) 12．解 如图分别以 AB、AD、AA1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知 C(3,3,0)， D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N 为 CD1 的中点，∴N 3 2 ，3，1 . M 是 A1C1 的三等分点且靠近 A1 点， ∴M(1,1,2)． 由两点间距离公式，得|MN| ＝ 3 2 －1 2＋3－12＋1－22 ＝ 21 2 . 13．解 ∵点 M 在直线 x＋y＝1(xOy 平面内)上，∴可设 M(x,1－x,0)． ∴|MN|＝ x－62＋1－x－52＋0－12 ＝ 2x－12＋51≥ 51， 当且仅当 x＝1 时取等号， ∴当点 M 的坐标为(1,0,0)时， |MN|min＝ 51.