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【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式作业 12页

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  • 2021-06-11 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式作业

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‎1.(2018浙江杭州高三教学质检,1)设集合A={x||x+2|≤2},B=[0,4],则∁R(A∩B)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.R B.{0}‎ C.{x|x∈R,x≠0} D.⌀‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018浙江浙东北联盟期中,17)设a,b∈R,a0)型的不等式的解法 ‎1.已知不等式|2x-1|-|x+1|<2的解集为{x|a-,故-0,此时无解.‎ 综上得-1时,①式化为x2+x-4≤0,从而11时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)‎ 方法指导　(1)将a=2代入不等式,化简后去绝对值求解;‎ ‎(2)要使f(x)+g(x)≥3恒成立,只需f(x)+g(x)的最小值≥3即可,利用|a|+|b|≥|a±b|可求最值.‎ ‎6.(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.‎ ‎(1)f(x)=(2分)‎ 当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得-11的解集.‎ 解析　(1)f(x)=(4分)‎ y=f(x)的图象如图所示.‎ ‎(6分)‎ ‎(2)解法一:由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;‎ 当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(8分)‎ 故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.(10分)‎ 解法二:根据y=f(x)的分段函数表达式,有:当x≤-1时,|f(x)|>1的解集为{x|x≤-1};‎ 当-11的解集为∪;‎ 当x>-时,|f(x)|>1的解集为∪{x|x>5}.‎ 综上,|f(x)|>1的解集为.‎ ‎8.(2015课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ 解析　(1)解法一:当a=1时, f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.‎ 当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;‎ 当-10,解得0,解得1≤x<2.‎ 所以f(x)>1的解集为.(5分)‎ 解法二:当a=1时, f(x)=‎ 画出f(x)的图象 (如图所示),根据图象可得不等式f(x)>1的解集为.(5分)‎ ‎(2)由题设可得, f(x)=‎ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为 (a+1)2.‎ 由题设得 (a+1)2>6,故a>2.‎ 所以a的取值范围为(2,+∞).(10分)‎ ‎9.(2015江苏,21D,10分)解不等式x+|2x+3|≥2.‎ 解析　原不等式可化为或 解得x≤-5或x≥-.‎ 综上,原不等式的解集是.‎ 评析　本小题主要考查含绝对值不等式的解法,考查分类讨论的能力.‎ ‎10.(2014辽宁,24,10分)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.‎ 解析　(1)f(x)=‎ 当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,‎ 故1≤x≤;‎ 当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,‎ 故0≤x<1.‎ 所以f(x)≤1的解集为 M=.‎ ‎(2)证明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4,‎ 解得-≤x≤.‎ 因此N=,故M∩N=.‎ 当x∈M∩N时, f(x)=1-x,‎ 于是x2f(x)+x·[f(x)]2‎ ‎=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)= -≤.‎ ‎11.(2014课标Ⅱ,24,10分)设函数f(x)=+|x-a|(a>0).‎ ‎(1)证明:f(x)≥2;‎ ‎(2)若f(3)<5,求a的取值范围.‎ 解析　(1)证明:由a>0,得f(x)=+|x-a|≥=+a≥2.‎ 所以f(x)≥2.‎ ‎(2)f(3)=+|3-a|.‎ 当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得31.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.‎ 解析　(1)当a=2时, f(x)+|x-4|=‎ 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;‎ 当2-1,且当x∈时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ 解析　(1)当a=-2时,不等式f(x)

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