浙江省宁海中学2021届高三上学期创新班第二次模拟数学试题（9月） PDF版含答案 4页

高三数学试题卷 第 1 页 共 4 页 绝密★考试结束前 宁海中学 高三第二次模拟试题卷(创) 2020.9 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页；满分 150 分；考试时间 120 分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和 答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效． 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．若双曲线 14 22  k y k x 与抛物线 yx 542  有一个相同的焦点，则 k A． 1 B．1 C．-1 D．不存在 2．设集合 , ,A B C 满足 CABA RR CC   ，则 A． B C B． CABA   C． CABA RR CC   D． ACAB RR CC   3．已知 ,x y R ，则“ 1,1  yx ”是“ 2 yxyx ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 ,x n R R ，定义 ( 1)( 2) ( 1)n xE x x x x n     ，例如 4 4 ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24E          ， 则函数 5 2( ) xf x x E   的奇偶性为 A．是偶函数不是奇函数 B．是奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数函数 5．设  f x 是函数  f x 的导函数，将  y f x 和  y f x 的图象画在同一直角坐标系中，不可．． 能．正确的是 6．已知数列 na 满足对任意的 *Nn ，总存在 *Nm ，使得 mn aS  ，则 na 可能等于 A． n2020 B． n2020 C． 22020n D． n n2C 二〇二〇学年 第 一 学 期 高三数学试题卷 第 2 页 共 4 页 7．已知向量 1,  eea ，若对任意的 Rt ，总有 eatea  ，则 A． ea  B． eaa  C． eae  D． eaea  8．已知一组圆 )(2)3()1(: *422 N kkkykxCk ，则 A．存在直线与所有圆相切 B．存在直线与所有圆相交 C．存在直线与所有圆不相交 D．存在圆经过原点 9．在空间中，记点 A 在平面  上的射影 ( )B f A ．设 , 是两个不同的平面，对空间任意一 点 M ， 21 [ ( )], [ ( )]N f f M N f f M     ，且 1 2MN MN ，则平面 , 所成二面角为 A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 10．已知 ,a bR ，若函数 3( ) sin 3|sin |f x x x a   满足 ( ) 2f x b  恒成立，则 3b a 的取值范 围是 A． 2,0 B． 1,0 C． 1,1 D． 2,2 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教伟烈亚力将《孙 子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲 1874 年，英国数学家马西 森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因 而西方称之为“中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除 的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被 3 除余 2 且被 7 除余 2 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na ，则 1a ▲ ； 5a ▲ ． 12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图和侧视图都是上底 为 1，下底为 2，高为 1 的直角梯形，则该几何体的表面积（单位：cm2） 是 ▲ ；体积（单位：cm3）是 ▲ ． 13．已知 tan( 45 ) 2020    ，则 tan  ▲ ； 1 tan 2cos2    ▲ ． 14．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ．已知 sin sin sin ( )A C p B p   R ， 21 4ac b ， 若角 B 为锐角，则 p 的取值范围是 ▲ ． 15．设 2021 202110 20212021 1 )2( xaxaax   ，记 xaxaxaxS 1 2019 2019 2021 2021)(   ，则 )2( 2021 1 S ▲ ． 16．已知 1cossin  tt ，令 titS sincos  ， nSSSSf  21)( ，则所有的 )(Sf 中，虚 部不为 0 的共有 ▲ 个；其中模最大的复数是 ▲ ． 17．记 S 为集合 S 的元素个数， )(S 为集合 S 的子集个数，若集合 CBA ,, 满足： ① 2020 BA ；② )()()()( CBACBA   则 CBA  的最大值是 ▲ ． 高三数学试题卷 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区 物业提供了 A,B 两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选 取了 4 名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下： ①单独投给 A 方案，则 A 方案得 1 分，B 方案得-1 分； ②单独投给 B 方案，则 B 方案得 1 分，A 方案得-1 分； ③弃权或同时投票给 A，B 方案，则两种方案均得 0 分． 当前一名物业人员的投票结束，再安排下一名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案 多 4 分或 4 名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理 方案．假设 A,B 两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为 2 3 和 1 2 ． （1）在第一名物业人员投票结束后，A 方案的得分记为 ，求 的分布列； （2）求最终选取 A 方案为小区管理方案的概率． 19．（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC ， AB BC kPA kPB kPC    ， 点O 是 AC 的中点． （1）当 1 2k  时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值； （2）当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为 PBC 的内心？ 20．（本题满分 15 分）已知数列{ }na 和{ }nb 满足 * 1 2 3 ( 2) ( )nb na a a a n N   ．若{ }na 为等比数列， 且 1 2a  ， 3 26b b  ，设 *1 1 ( )n n n n Na bc    ，记数列{ }nc 的前 n 项和为 nS ． （1）求 nS ； （2）求正整数 k ，使得对任意 *n N 均有 k nS S ． 高三数学试题卷 第 4 页 共 4 页 21．（本题满分 15 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左焦点 1( 3,0)F  ，点 3(1, )2Q 为椭圆 C 上一点，如图，经过圆 2 2: 5O x y  上一动点 P 作椭圆C 的两条切线分别切于点 ,A B ， 切线分别与圆O 相交于异于点 P 的点 ,M N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）记 sin     a b a b a,b ， （i）证明： 0OM ON   （ii）求OA OB  的取值范围． 22．（本题满分 15 分）设函数 1( ) 1 x x ef x e     ，其定义域  0,D   ， ( ) ( 2)g x f x  ． （1）若直线 l 为 ( )g x 的一条切线，记其纵截距为 y ，当 y 取最大值时，求直线l 的方程； （2）若 10 2a  ，函数 ( ) ( ) 1 ah x f x x    ，记 ( )h x 的零点为 1 2 1 2, ( )x x x x ，求证： 2 13 1 2 2 2lna x x a    