高考数学专题复习教案： 基本不等式及其应用 2页

基本不等式及其应用 主标题：基本不等式及其应用 副标题：为学生详细的分析基本不等式及其应用问题的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：不等式，基本不等式及其应用，知识总结 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1.了解基本不等式的证明过程；‎ ‎2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.‎ 命题方向：‎ 1. 对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查；‎ 2. 本考点主要以选择题或填空题的形式进行考查，有时也以简答题的形式考查利用基本不等式解决最值问题.‎ 规律总结：‎ ‎ 两种方法：‎ ‎(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．‎ ‎(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．‎ 两个误区：‎ ‎(1)在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的重要原因．如函数y＝1＋2x＋(x<0)有最大值1－2而不是有最小值1＋2.‎ ‎(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否都能保证等号成立，并且要注意取等号条件的一致性，否则就会出错．‎ 知识点总结：‎ 一、基本不等式 基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件 ≤ a>0，b>0‎ a＝b 二、常用的几个重要不等式 ‎(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R) (2)ab≤()2(a，b∈R)‎ ‎(3)≥()2(a，b∈R) (4)＋≥2(a，b同号且不为零)‎ 上述四个不等式等号成立的条件都是a＝b.‎ 三、算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．‎ 四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+：‎ 当且仅当a＝b时取等号.‎ 四、利用基本不等式求最值：设x，y都是正数．‎ ‎(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时和x＋y有最小值2.‎ ‎(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时积xy有最大值S2.‎ 强调：在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”.当条件不完全具备时，应创造条件. ‎ 正：两项必须都是正数； ‎ 定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。‎ 等：等号成立的条件必须存在.‎