2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角恒等变换课件苏教版 21页

第三节　 三角恒等变换 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α-β) :cos(α-β)=______________________. C (α+β) :cos(α+β)=______________________. S (α+β) :sin(α+β)=______________________. S (α-β) :sin(α-β)=______________________. cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ T (α+β) :tan(α+β)= (α,β,α+β≠ +kπ,k∈Z). T (α-β) :tan(α-β)= (α,β,α-β≠ +kπ,k∈Z). 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2α :sin2α=____________. C 2α :cos2α=_____________=____________=____________. T 2α :tan2α=___________ 2sinαcosα cos 2 α-sin 2 α 2cos 2 α-1 1-2sin 2 α 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α,β 是任意的 . ( 　　 ) (2) 存在实数 α,β, 使等式 sin(α+β)=sinα+sinβ 成立 . ( 　　 ) (3) 公式 tan(α+β)= 可以变形为 tanα+tanβ=tan(α+β) (1-tanαtanβ), 且对任意角 α,β 都成立 . ( 　　 ) (4) 存在实数 α, 使 tan2α=2tanα. ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)√. (3)×. 变形可以 , 但不是对任意的 α,β 都成立 ,α,β,α+β≠ +kπ(k∈Z). (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视角的范围导致符号错误 考点一、 T2 2 不知道化简方向 考点二、角度 1 3 不能准确建立数学模型 考点三、 T1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P109 练习 T3 改编 ) sin20°cos10°-cos160°sin10°= ( 　　 ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 D.sin20°cos10°-cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°) =sin30°= . 2.( 必修 4P109 练习 T6 改编 ) 若 cosα= ,α 是第三象限的角 , 则 sin 等于 ( 　　 ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 C. 因为 α 是第三象限的角 , 所以 所以 3.( 必修 4P123 习题 3.2 T5 改编 ) 已知 sinα-cosα= , 则 sin2α= ( 　　 ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 A.sin2α=2sinαcosα= = . 4.( 必修 4P115 练习 T2 改编 ) = . 【 解析 】 答案 : 思想方法　整体思想的运用 【结论】 三角函数定义域为 R 时 , 换元 , 即将 ωx+ φ 换为 t, 不影响值域 . 【 典例 】 (2017· 全国卷 Ⅲ) 函数 的最大值为 ( 　　 ) A. B.1 C. D. 【 解析 】 选 A. 由诱导公式可得 :cos =cos =sin , 则 = , 因为 -1≤sin ≤1, 故函数 f(x) 的最大值为 . 【 一题多解 】 选 A. 因为 f(x)= = = = 所以当 x= +2kπ(k∈Z) 时 ,f(x) 取得最大值 . 【 迁移应用 】 (2017· 全国卷 Ⅱ) 函数 f(x)=2cosx+sinx 的最大值为 . 【 解析 】 根据辅助角公式 , 可以得到 f(x)=2cosx+sinx= sin(x+ φ ), 由于 sin(x+ φ ) 的最大值为 1, 故 f(x) 的最大值为 . 答案 :