高考数学专题复习教案： 古典概型易错点 3页

古典概型易错点 主标题：古典概型易错点 副标题：从考点分析古典概型易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：古典概型，古典概型公式，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．古典概型的意义 ‎(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)‎ ‎(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×)‎ ‎(3)(教材习题改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.(√)‎ ‎2．古典概型的计算 ‎(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为.(√)‎ ‎(5)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是0.2.(×)‎ ‎(6)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义．‎ ‎2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集，故P(A)＝＝，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如(5)、(6)．‎ 基本事件计数不正确致误 ‎【典例】 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值；‎ ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ ‎[错解]　(1)数量积X的所有可能取值为－1,0,1.‎ ‎(2)X＝0时，有·，·，共2种情况；‎ X＝1时，有·，·，·，·，共4种情况；‎ X＝－1时，有·，·，共2种情况，‎ ‎∴所有基本事件总数n＝2＋4＋2＝8.‎ 因此，小波去下棋的概率p1＝＝，‎ 小波唱歌的概率p2＝＝，从而不去唱歌的概率p＝1－p2＝.‎ ‎[错因]　(1)没能准确计算出X的所有可能值，由数量积的运算知X可能取－2，－1,0,1，忽视·＝－2.‎ ‎(2)基本事件列举不全面，思维定势，如X＝－1，盲目认为向量共线，遗漏向量夹角为π的4种情形．‎ ‎[正解]　(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.‎ ‎(2)数量积为－2的有·，共1种，‎ 数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种．‎ 数量积为0的有·，·，·，·，共4种情形．‎ 数量积为1的有·，·，·，·，共4种情形．‎ 故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为p1＝；‎ 因为去唱歌的概率为p2＝，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－＝.‎ ‎[注意]　(1)准确理解题意，向量数量积由向量的模、夹角共同确定，要考虑各种情形，注意分类求解．‎ ‎(2)计算基本事件总数时，画出几何图形、树形图、分类列举法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段．‎