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  • 2021-06-11 发布

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业:2

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www.ks5u.com 课时分层作业(十) ‎ ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(  )‎ A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 D [设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有k1·k2=-1,从而直线l1与l2垂直.]‎ ‎2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为(  )‎ A.-1 B. C.2 D. B [kAB==,∵AB∥PQ,∴=,‎ 解得m=.]‎ ‎3.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为(  )‎ A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)‎ B [由条件知,k==1,∵l1⊥l2,∴k=-1.∴l2的方程为y-1=-1×(x-1),‎ 令x=0,y=2.故l2与y轴交点坐标为(0,2).]‎ ‎4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(  )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 C [如图所示,‎ 易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1,知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.]‎ ‎5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是(  )‎ A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 B [先画出四边形ABCD的大致图形,如图所示,由斜率公式得kBC=kAD=0,kAB=kCD=-,所以四边形ABCD为平行四边形.]‎ 二、填空题 ‎6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2=m2+-4,若l1∥l2,则m的值为________.‎ ‎±2 [由题意得m2+-4=tan 60°,解得m=±2.]‎ ‎7.已知△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别是AC、BC的中点,则直线EF的斜率为________.‎ ‎-2 [根据三角形的中位线定理,得EF∥AB,∴kEF=kAB==-2.]‎ ‎8.已知A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),点D在x轴上,则当点D坐标为________时,AB⊥CD.‎ ‎(-9,0) [设点D(x,0),因为kAB==4≠0,‎ 所以直线CD的斜率存在.‎ 则由AB⊥CD知,kAB·kCD=-1,所以4·=-1,解得x=-9.]‎ 三、解答题 ‎9.如图,在▱OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).‎ ‎(1)求OC所在直线的斜率;‎ ‎(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的斜率.‎ ‎[解] (1)由斜率公式得kOC==3.∴OC所在直线的斜率为3.‎ ‎(2)因为OC∥AB,∴kOC=kAB.‎ 又CD⊥AB,∴kCD·kAB=3kCD=-1.‎ ‎∴kCD=-.故直线CD的斜率为-.‎ ‎10.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)试判定▱ABCD是否为菱形?‎ ‎[解] (1)设点D坐标为(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形,所以kAB=kCD,kAD=kBC,‎ 所以解得所以D(-1,6).‎ ‎(2)因为kAC==1,kBD==-1,‎ 所以kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD,所以▱ABCD为菱形.‎ ‎11.(多选题)下列说法正确的有(  )‎ A.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行 B.若l1∥l2,则k1=k2‎ C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直 D.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行 AD [根据平行的判断,A正确,但B不一定正确,因为有可能斜率均不存在;根据垂直的判断,当一条直线斜率不存在,另一条斜率为零时,两直线才垂直,故C不正确,D正确.]‎ ‎12.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是(  )‎ A.1 B. C. D.1或 D [由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,解方程得或又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或.]‎ ‎13.(一题两空)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2),若l1∥l2时,a的值为________,若l1⊥l2时,a的值为________.‎ ‎1或6 3或-4 [l1∥l2时,=,‎ 解得a=1或a=6,经验证均符合题意,当l1⊥l2时,×=-1,解得a=3或a=-4,经验证均符合题意.]‎ ‎14.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),给出下面四个结论:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的是________.(把正确选项的序号填在横线上)‎ ‎①④ [∵kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,‎ ‎∴AB∥CD,AC⊥BD.故①④正确.]‎ ‎15.某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路,已知AD=50 m,AB=30 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,则在线段BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直.‎ ‎[解] 如图所示,以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.‎ 由AD=50 m,AB=30 m,可得C(50,0),D(50,30),A(0,30).‎ 设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,且直线AC,DM的斜率均存在,所以kAC·kDM=-1,所以·=-1,解得x=32,即BM=32 m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.‎