2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 D　[设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．]‎ ‎2．若过点A(2，－2)，B(5,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(　　)‎ A．－1 B． C．2 D． B　[kAB＝＝，∵AB∥PQ，∴＝，‎ 解得m＝.]‎ ‎3．已知直线l1和l2互相垂直，且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为(　　)‎ A．(2,0) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,0)‎ B　[由条件知，k＝＝1，∵l1⊥l2，∴k＝－1.∴l2的方程为y－1＝－1×(x－1)，‎ 令x＝0，y＝2.故l2与y轴交点坐标为(0,2)．]‎ ‎4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 C　[如图所示，‎ 易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1，知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．]‎ ‎5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)‎ A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 B　[先画出四边形ABCD的大致图形，如图所示，由斜率公式得kBC＝kAD＝0，kAB＝kCD＝－，所以四边形ABCD为平行四边形．]‎ 二、填空题 ‎6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为________．‎ ‎±2　[由题意得m2＋－4＝tan 60°，解得m＝±2.]‎ ‎7．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别是AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．‎ ‎－2　[根据三角形的中位线定理，得EF∥AB，∴kEF＝kAB＝＝－2.]‎ ‎8．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.‎ ‎(－9,0)　[设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，‎ 所以直线CD的斜率存在．‎ 则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.]‎ 三、解答题 ‎9.如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1,3)．‎ ‎(1)求OC所在直线的斜率；‎ ‎(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率．‎ ‎[解]　(1)由斜率公式得kOC＝＝3.∴OC所在直线的斜率为3.‎ ‎(2)因为OC∥AB，∴kOC＝kAB.‎ 又CD⊥AB，∴kCD·kAB＝3kCD＝－1.‎ ‎∴kCD＝－.故直线CD的斜率为－.‎ ‎10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)试判定▱ABCD是否为菱形？‎ ‎[解]　(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，‎ 所以解得所以D(－1,6)．‎ ‎(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，‎ 所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．‎ ‎11．(多选题)下列说法正确的有(　　)‎ A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 B．若l1∥l2，则k1＝k2‎ C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行 AD　[根据平行的判断，A正确，但B不一定正确，因为有可能斜率均不存在；根据垂直的判断，当一条直线斜率不存在，另一条斜率为零时，两直线才垂直，故C不正确，D正确．]‎ ‎12．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是(　　)‎ A．1 B． C． D．1或 D　[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]‎ ‎13．(一题两空)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)，若l1∥l2时，a的值为________，若l1⊥l2时，a的值为________．‎ ‎1或6　3或－4　[l1∥l2时，＝，‎ 解得a＝1或a＝6，经验证均符合题意，当l1⊥l2时，×＝－1，解得a＝3或a＝－4，经验证均符合题意．]‎ ‎14．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)‎ ‎①④　[∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD.故①④正确．]‎ ‎15．某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路，已知AD＝50 m，AB＝30 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，则在线段BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直．‎ ‎[解]　如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．‎ 由AD＝50 m，AB＝30 m，可得C(50,0)，D(50,30)，A(0,30)．‎ 设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，且直线AC，DM的斜率均存在，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，解得x＝32，即BM＝32 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．‎