2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练（一）三角函数、解三角形 7页

课时达标训练(一) 三角函数、解三角形 A组 ‎1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝________．‎ 解析：sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.‎ 答案： ‎2．(2019·苏锡常镇四市一模)设定义在区间上的函数y＝3sin x的图象与y＝3cos 2x＋2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为________．‎ 解析：法一：根据题意得，3sin x＝3cos 2x＋2，3sin x＝3(1－2sin2x)＋2，6sin2x＋3sin x－5＝0，(2sin x＋5)·(sin x－1)＝0，所以sin x＝，此时yP＝3×＝3，所以点P到x轴的距离为3.‎ 法二：设点P的坐标为(xP，yP)，因为x∈，所以yP＝3sin xP＞0，sin xP＝，又yP＝3cos 2xP＋2，所以2y＋9yP－45＝0，(2yP＋15)(yP－3)＝0，因为yP＞0，所以yP＝3，故点P到x轴的距离为3.‎ 答案：3‎ ‎3．(2019·常州期末)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)是偶函数，点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，则ω的最小值为________．‎ 解析：由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)是偶函数，知函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，又点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，所以函数f(x)的最小正周期T的最大值为4，所以ω的最小值为＝.‎ 答案： ‎4．(2019·扬州期末)设a，b是非零实数，且满足＝tan ，则＝________．‎ 解析：因为＝tan ，‎ 所以＝，‎ 所以acos sin ＋bcos cos ＝asin cos －bsin sin ，‎ 所以a ‎＝b，‎ 即asin＝bcos，asin ＝bcos ，所以＝tan ＝.‎ 答案： ‎5．(2019·无锡期末)已知θ是第四象限角，cos θ＝，那么的值为________．‎ 解析：依题意，得sin θ＝－，＝‎ ＝＝.‎ 答案： ‎6．(2019·南通等七市二模)在△ABC中，已知C＝120°，sin B＝2sin A，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．‎ 解析：设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，则由sin B＝2sin A和正弦定理得b＝2a，由△ABC的面积S＝absin C＝ab＝2，得ab＝8，所以a＝2，b＝4，由余弦定理可得AB2＝4＋16－2×2×4×＝28，得AB＝2.‎ 答案：2 ‎7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b＝a＋c，若sin B＝，cos B ‎＝，则b的值为________．‎ 解析：∵sin B＝，cos B＝，sin2B＋cos2B＝1，∴ac＝15，又∵2b＝a＋c，∴b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－18＝(a＋c)2－48＝4b2－48，解得b＝4.‎ 答案：4‎ ‎8．(2019·南京三模)函数f(x)＝2sin，其中ω＞0.若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x1－x2|的最小值为π.则当x∈时，f(x)的最小值为________．‎ 解析：根据已知可得＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin.因为x∈，所以2x＋∈，数形结合易知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值，为－1.‎ 答案：－1‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________．‎ 解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2α－2kπ－π)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.‎ 答案：－ ‎10．(2019·石庄中学模拟)将函数f(x)＝cos(2x＋θ)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x＝对称，则θ＝________．‎ 解析：依题意，g(x)＝cos＝cos，令2x－＋θ＝kπ(k∈Z)，即函数g(x)图象的对称轴为x＝－＋(k∈Z)，又|θ|＜，当k＝0时，有－＝，解得θ＝.‎ 答案： ‎11．(2019·徐州中学模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＋3cos A＝1，b＝5，△ABC的面积S＝5，则△ABC的周长为________．‎ 解析：由cos 2A＋3cos A＝1得2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝－2(舍去)或cos A＝，则sin A＝，由S＝bcsin A＝×5×c＝5，得c＝4.‎ 所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－2×5×4×＝21，‎ 得a＝.所以△ABC的周长为5＋4＋＝9＋.‎ 答案：9＋ ‎12．已知tan＝，且－<α<0，则＝________．‎ 解析：由tan＝＝，得tan α＝－.‎ 又－<α<0，所以sin α＝－.‎ 故＝＝2sin α ‎＝－.‎ 答案：－ ‎13．(2019·盐城三模)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2＝a2＋b2＋ab，则的取值范围是________．‎ 解析：因为c2＝a2＋b2＋ab，所以由余弦定理得cos C＝－，所以C＝，由正弦定理得＝＝＝sin.因为0＜A＜，所以－＜2A－＜，所以∈(－1，1)．‎ 答案：(－1，1)‎ ‎14．(2018·苏锡常镇一模)已知sin α＝3sin，则tan＝________．‎ 解析：∵sin α＝3sin＝3sin αcos＋3cos α·sin＝sin α＋cos α，∴tan α＝ .‎ 又tan ＝tan＝＝＝2－，‎ ‎∴tan＝ ‎＝＝2－4.‎ 答案：2－4‎ B组 ‎1.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．‎ 解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则·＝－3＝0，解得T＝4.‎ 答案：4‎ ‎2．(2019·平潮中学模拟)在△ABC中，若＋＝，则cos A的取值范围为________．‎ 解析：由＋＝，‎ 得＋＝，‎ 即＝，‎ 即＝，即＝，‎ 由正弦定理，得bccos A＝a2，‎ 由余弦定理，得bccos A＝b2＋c2－2bccos A，‎ 即cos A＝≥＝(当且仅当b＝c时取等号)，又易知cos A＜1，所以≤cos A＜1.‎ 答案： ‎3．已知α为锐角，cos＝，则sin的值为________．‎ 解析：因为α∈，所以α＋∈，‎ 所以sin＝ ＝，‎ 因为sin＝sin＝2 sin·cos＝，cos＝cos＝2 cos2－1＝－，所以sin＝sin＝sincos－cossin＝.‎ 答案： ‎4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________．‎ 解析：由图象可得A＝1，＝＝－，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入函数f(x)可得0＝sin，所以＋φ＝kπ，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.因为，的中点坐标为，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，所以x1＋x2＝×2＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.‎ 答案： ‎5．在△ABC中，B＝，AC＝，D为BC中点，E为AB中点，则AE＋BD的取值范围为________．‎ 解析：在△ABC中，设C＝θ，则A＝－θ，且θ∈.由正弦定理＝＝，得AB＝＝＝2sin θ，BC＝＝＝2sin，所以AE＋BD＝AB＋BC＝sin θ＋sin＝sin θ＋cos θ＋sin θ＝sin θ＋cos θ＝sin.又θ∈，则θ＋∈，所以sin∈，所以sin∈，即AE＋BD的取值范围是.‎ 答案： ‎6.(2018·南通基地卷)将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sin(|φ|<π)的图象如图所示，点M，N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．‎ 解析：将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sin，所以φ＝π，M(－1，)，|OM|＝2，N(3，－)，ON＝2，|MN|＝2，由余弦定理可得，cos θ＝＝－，θ＝，tan(φ－θ)＝tan＝＝－2＋.‎ 答案：－2＋