2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系课件苏教版 20页

1.35 MB
2021-06-12 发布

2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系课件苏教版

关闭预览

20页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系内容索引必备知识 · 自主学习核心考点 · 精准研析核心素养 · 微专题核心素养测评【教材 · 知识梳理】 1. 直线与圆的位置关系设圆 C:(x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 , 直线 l :Ax+By+C=0, 圆心 C(a,b) 到直线 l 的距离为 d, 由消去 y( 或 x), 得到关于 x( 或 y) 的一元二次方程 , 其判别式为 Δ. 　　　方法位置关系　　　几何法代数法相交 d0 相切 d=r Δ=0 相离 d>r Δ<0 2. 直线与圆相交常用结论 : 由弦心距 ( 圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成一个直角三角形 . 3. 圆的切线方程常用结论 : (1) 过圆 x 2 +y 2 =r 2 上一点 P(x 0 ,y 0 ) 的圆的切线方程为 x 0 x+y 0 y=r 2 . (2) 过圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 上一点 P(x 0 ,y 0 ) 的圆的切线方程为 (x 0 -a)(x-a)+ (y 0 -b)(y-b)=r 2 . (3) 过圆 x 2 +y 2 =r 2 外一点 M(x 0 ,y 0 ) 作圆的两条切线 , 则两切点所在直线方程为 x 0 x+y 0 y=r 2 . 4. 圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为 R,r,R>r, 圆心距为 d, 则两圆的位置关系可用下表来表示 : 位置关系相离外切相交内切内含几何特征 d> R+r d= R+r R-r< d< R+r d= R-r d< R-r 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数 4 3 2 1 0 【知识点辨析】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 如果直线与圆组成的方程组有解 , 则直线与圆相交或相切 . ( 　　 ) (2)“k=1” 是“直线 x-y+k=0 与圆 x 2 +y 2 =1 相交”的必要不充分条件 . ( 　　 ) (3) 过圆 O:x 2 +y 2 =r 2 外一点 P(x 0 ,y 0 ) 作圆的两条切线 , 切点为 A,B, 则 O,P,A,B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x 0 x+y 0 y=r 2 . ( 　　 ) (4) 如果两圆的公切线有两条 , 则两圆的位置关系为相交 . ( 　　 ) (5) 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 , 则两圆外切 . ( 　　 ) (6) 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 , 则两圆相交 . ( 　　 ) 提示 : (1) √.(2)×.“k=1” 是“直线 x-y+k=0 与圆 x 2 +y 2 =1 相交”的充分不必要条件 ;(3)√; (4)√.(5)×. 除外切外 , 还有可能内切 ;(6)×. 两圆还可能内切或内含 . 【易错点索引】序号易错警示典题索引 1 不会运用两圆只有一条公切线的条件考点二、 T1 2 忽视斜率不存在的情况考点三、角度 2 T1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P115 练习 T1(1) 改编 ) 直线 y=x+1 与圆 x 2 +y 2 =1 的位置关系为 ( 　　 ) A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离【解析】选 B. 圆心为 (0,0), 到直线 y=x+1 即 x-y+1=0 的距离 d= , 而 0< <1, 但是圆心不在直线 y=x+1 上 , 所以直线与圆相交 , 但直线不过圆心 . 2.( 必修 2P117 习题 2.2(2)T5 改编 ) 两圆 x 2 +y 2 -2y=0 与 x 2 +y 2 -4=0 的位置关系是 ( 　　 ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含【解析】选 B. 两圆方程可化为 x 2 +(y-1) 2 =1,x 2 +y 2 =4. 两圆圆心分别为 O 1 (0,1), O 2 (0,0), 半径分别为 r 1 =1,r 2 =2. 因为 |O 1 O 2 |=1=r 2 -r 1 , 所以两圆内切 . 3.( 必修 2P117 练习 T5 改编 ) 圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 -4x+4y-12=0 的公共弦所在的直线方程为 ________. 【解析】由得 4x-4y+8=0, 即 x-y+2=0 . 答案 : x-y+2=0 4.( 必修 2P115 练习 T5 改编 ) 直线 l :3x-y-6=0 与圆 x 2 +y 2 -2x-4y=0 相交于 A,B 两点 , 则 |AB|=________. 【解析】由 x 2 +y 2 -2x-4y=0 得 (x-1) 2 +(y-2) 2 =5, 所以该圆的圆心坐标为 (1,2), 半径 r= . 又圆心 (1,2) 到直线 3x-y-6=0 的距离为 d= , 由 =r 2 -d 2 , 得 |AB| 2 =10, 即 |AB|= . 答案 : 5.( 必修 2P117 习题 2.2(2)T10 改编 ) 已知圆 C 1 :x 2 +y 2 +2x-2y=0, 圆 C 2 :x 2 +y 2 -2x+6y=0, 则两圆的公共弦长是 ____________. 【解析】根据题意 , 设两圆的交点为 M 、 N, 即其公共弦所在的直线为 MN, 已知圆 C 1 :x 2 +y 2 +2x-2y=0, 圆 C 2 :x 2 +y 2 -2x+6y=0, 则 MN 的方程为 :(x 2 +y 2 +2x-2y)-(x 2 +y 2 -2x+6y)=0, 变形可得 :4x-8y=0, 即 x-2y=0, 圆 C 1 :x 2 +y 2 +2x-2y=0 的圆心为 (-1,1), 半径为 , 则 C 1 的圆心到直线 MN 的距离 d= , 则 |MN|=2× . 答案 : 【核心素养】　数学运算 —— 直线与圆的综合问题【素养诠释】数学运算是指在明晰运算对象的基础上 , 依据运算法则解决数学问题的过程 . 本节的数学运算主要是解方程、不等式和解方程组 . 【典例】已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2) 2 +(y-3) 2 =1 交于 M,N 两点 . (1) 求 k 的取值范围 ; (2) 若 =12, 其中 O 为坐标原点 , 求 |MN|. 【素养立意】　 (1) 直线与圆相交时用解不等式 d

2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系课件苏教版 20页

2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系课件苏教版

您可能关注的文档

相关文档

最近下载