2006年上海市春季高考数学试卷【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 5页

‎2006年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题满分48分）‎ ‎1. 计算：limn→∞‎‎3n-2‎‎4n+3‎‎=‎________．‎ ‎2. 方程log‎3‎‎(2x-1)=1‎的解x=‎________．‎ ‎3. 函数f(x)=3x+5‎，x∈[0, 1]‎的反函数f‎-1‎‎(x)=‎________．‎ ‎4. 不等式‎1-2xx+1‎‎>0‎的解集是________．‎ ‎5. 已知圆C：‎(x+5‎)‎‎2‎+‎y‎2‎＝r‎2‎‎(r>0)‎和直线l:3x+y+5‎＝‎0‎．若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是________‎(0,‎10‎)‎ ．‎ ‎6. 已知函数f(x)‎是定义在‎(-∞, +∞)‎上的偶函数．当x∈(-∞, 0)‎时，f(x)=x-‎x‎4‎，则当x∈(0, +∞)‎时，f(x)=‎________．‎ ‎7. 电视台连续播放‎6‎个广告，其中含‎4‎个不同的商业广告和‎2‎个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________种不同的播放方式（结果用数值表示）．‎ ‎8. 正四棱锥底面边长为‎4‎，侧棱长为‎3‎，则其体积为________．‎ ‎9. 在‎△ABC中，已知BC=8‎，AC=5‎，三角形面积为‎12‎，则cos2C=‎________．‎ ‎10. 若向量a‎→‎、b‎→‎的夹角为‎150‎‎∘‎，‎|a‎→‎|=‎‎3‎，‎|b‎→‎|=4‎，则‎|2a‎→‎+b‎→‎|=‎________．‎ ‎11. 已知直线l过点P(2, 1)‎且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．‎ ‎12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a‎1‎，a‎2‎，…，an满足a‎1‎‎≤a‎2‎≤...≤‎an，则________（结论用数学式子表示）．‎ 二．选择题（本大题满分16分）‎ ‎13. 抛物线y‎2‎‎=4x的焦点坐标为（ ）‎ A.‎(0, 1)‎ B.‎(1, 0)‎ C.‎(0, 2)‎ D.‎‎(2, 0)‎ ‎14. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎1‎a‎<‎‎1‎b B.a‎2‎‎>‎b‎2‎ C.ac‎2‎‎+1‎‎>‎bc‎2‎‎+1‎ D.‎a|c|>b|c|‎ ‎15. 若k∈R，则“k>3‎”是“方程x‎2‎k-3‎‎-y‎2‎k+3‎=1‎表示双曲线”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16. A={y|y=x‎1‎‎3‎，-1≤x≤1}，B={y|y=2-‎1‎x，02‎时，求证：在区间‎[-1, 5]‎上，y=kx+3k的图象位于函数f(x)‎图象的上方．‎ ‎22. 已知数列a‎1‎，a‎2‎，…a‎30‎，其中a‎1‎，a‎2‎，…a‎10‎，是首项为‎1‎，公差为‎1‎的等差数列；列a‎10‎，a‎11‎，…a‎20‎，是公差为d的等差数列；a‎20‎，a‎21‎，…a‎30‎，是公差为d‎2‎的等差数列‎(d≠0)‎．‎ ‎（1）若a‎20‎‎=40‎，求d；‎ ‎（2）试写出a‎30‎关于d的关系式，并求a‎30‎的取值范围；‎ ‎（3）续写已知数列，使得a‎30‎，a‎31‎，…a‎40‎，是公差为d‎3‎的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？‎ ‎ 5 / 5‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题满分48分）‎ ‎1.‎‎3‎‎4‎ ‎2.‎‎2‎ ‎3.‎‎1‎‎3‎‎(x-5)，x∈[5,8]‎ ‎4.‎‎{x|-1-2‎ ‎∴ B⊂A．‎ ‎（3）当x∈[-1, 5]‎时，f(x)=-x‎2‎+4x+5‎．‎ g(x)=k(x+3)-(-x‎2‎+4x+5)=x‎2‎+(k-4)x+(3k-5)=(x-‎4-k‎2‎‎)‎‎2‎-‎k‎2‎‎-20k+36‎‎4‎‎，‎ ‎∵ k>2‎，∴ ‎4-k‎2‎‎<1‎．又‎-1≤x≤5‎，‎ ‎①当‎-1≤‎4-k‎2‎<1‎，即‎20‎．‎ ‎②当‎4-k‎2‎‎<-1‎，即k>6‎时，取x=-1‎，g(x‎)‎min=2k>0‎．‎ 由①、②可知，当k>2‎时，g(x)>0‎，x∈[-1, 5]‎．‎ 因此，在区间‎[-1, 5]‎上，y=k(x+3)‎的图象位于函数f(x)‎图象的上方．‎ ‎22.解：（1）a‎10‎‎=1+9=10‎．a‎20‎‎=10+10d=40‎，∴ d=3‎．‎ ‎（2）a‎30‎‎=a‎20‎+10d‎2‎=10(1+d+d‎2‎)(d≠0)‎，‎ a‎30‎‎=10[(d+‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎3‎‎4‎]‎‎，‎ 当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)‎时，‎a‎30‎‎∈[7.5, +∞)‎ ‎（3）所给数列可推广为无穷数列‎{an]‎，‎ 其中a‎1‎，a‎2‎，…，a‎10‎是首项为‎1‎，公差为‎1‎的等差数列，‎ 当n≥1‎时，数列a‎10n，a‎10n+1‎，…，a‎10（n+1）‎是公差为dn的等差数列．‎ 研究的问题可以是：试写出a‎10（n+1）‎关于d的关系式，并求a‎10（n+1）‎的取值范围．‎ 研究的结论可以是：由a‎40‎‎=a‎30‎+10d‎3‎=10(1+d+d‎2‎+d‎3‎)‎，‎ 依此类推可得a‎10（n+1）‎‎=10(1+d+...+dn)=‎‎10×‎1-‎dn+1‎‎1-d，d≠1‎‎10(n+1),d=1‎．‎ 当d>0‎时，a‎10（n+1）‎的取值范围为‎(10, +∞)‎等．‎ ‎ 5 / 5‎