2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十一)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)‎ A．60°，2 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2‎ B　[由方程y－2＝－(x＋1)得y＝－x＋2－，‎ ‎∴斜率k＝－，在y轴上的截距为2－，倾斜角为120°.]‎ ‎2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　)‎ A．2 B．1 C．0 D．－1‎ B　[由于两条直线平行，∴a＝2－a，‎ 解得a＝1，验证知适合条件．]‎ ‎3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)‎ A　　　　B　　　　　C　　　　D C　[A中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a＜0，y＝x＋a的图象错误．]‎ ‎4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为(　　)‎ A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0‎ C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0‎ A　[∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.]‎ ‎5．直线y＝2x＋1绕着其上一点(3,4)，逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为(　　)‎ A．y－4＝2(x－3) B．y－4＝(x－3)‎ C．y－4＝－(x－3) D．y－4＝－2(x－3)‎ C　[逆时针旋转90°即与y＝2x＋1垂直，由于y＝2x＋1的斜率为2，则所求直线的斜率为－，又因过点(3,4)，故直线方程为y－4＝－(x－3)．]‎ 二、填空题 ‎6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．‎ y＝－3x＋2　[∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，‎ 所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.]‎ ‎7．直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为－2的斜截式方程为________．‎ y＝3x－2　[由于直线l的方向向量为(1,3)，也就是直线的斜率为k＝3，又因直线在y轴上的截距为－2，故方程为y＝3x－2.]‎ ‎8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________．‎ y－(－)＝(x－2)　[∵直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，‎ 即斜率k＝tan 60°＝.‎ 又该直线过点A(2，－)，‎ 故所求直线为y－(－)＝(x－2)．]‎ 三、解答题 ‎9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．‎ ‎(1)经过点(，－1)；‎ ‎(2)在y轴上的截距是－5.‎ ‎[解]　∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，‎ ‎∴其倾斜角α＝120°，‎ 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，‎ 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.‎ ‎(1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为，‎ ‎∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．‎ ‎(2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，‎ ‎∴所求直线的方程为y＝x－5.‎ ‎10．根据条件写出下列直线方程的斜截式．‎ ‎(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；‎ ‎(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．‎ ‎[解]　(1)法一：易知直线的斜率存在，‎ 设直线方程为y＝k(x－2)，‎ ‎∵点A(3,4)在直线上，‎ ‎∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，‎ ‎∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.‎ 法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，‎ 则直线的斜率k＝＝4，‎ 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，‎ ‎∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.‎ ‎(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，‎ 又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，‎ 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.‎ ‎11．(多选题)下列说法正确的有(　　)‎ A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)‎ C．过点(2，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)‎ D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3.‎ ABC　[A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3,2)，正确．C中根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误．]‎ ‎12．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ D　[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，∴kAO＝3，kAB＝－3，由点斜式方程得y－3＝－3(x－1)．]‎ ‎13．(一题两空)若直线l：y＝kx＋2k＋1，那么直线过定点________，若当－3＜x＜3时，直线l上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是________．‎ ‎(－2,1)　　[由y＝kx＋2k＋1得y－1＝k(x＋2)，由直线的斜截式方程知，直线过定点(－2,1)．‎ 又设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，‎ 若－3＜x＜3，直线l上的点都在x轴上方，‎ 则需满足 即 解得－≤k≤1.‎ 所以实数k的取值范围是.]‎ ‎14．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为________．‎ y＝－x＋　[由题意知，直线l的斜率为－，设其方程为y＝－x＋b，分别令x＝0，y＝0，得直线在y，x轴上的截距分别为b，b，‎ 则b＋b＝，‎ 解得b＝，‎ 故直线l的方程为y＝－x＋.]‎ ‎15．已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．‎ ‎[解]　∵直线y＝(x－1)的斜率为，∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)．‎ 又直线l与直线y＝(x－1)的夹角为30°，且过点(1,0)，由图可知，直线l的倾斜角为30°或90°.‎ 故直线的方程为x＝1或y＝(x－1).‎