北师大版数学选修1-2练习：综合学习与测试（1）（含答案） 6页

综合学习与测试(一) 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内， 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1、在回归分析中，相关指数 R2 越接近 1，说明（ ） A、两个变量的线性相关关系越强 B、两个变量的线性相关关系越弱 C、回归模型的拟合效果越好 D、回归模型的拟合效果越差 2、已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ ） A、（2，2）点 B、（1.5，0）点 C、（1，2）点 D、（1.5，4）点 3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab 可被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为( ) A、a，b 都能被 5 整除 B、a，b 都不能被 5 整除 C、a，b 不都能被 5 整除 D、a 不能被 5 整除 4、若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： a R ，结论是： 2 0a  ， 那么这个演绎推理出错在：（ ） A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错 5、命题“关于 x 的方程 )0(  abax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解 6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归 分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表；则哪位同学的试验结果体 现 A、B 两变量更强的线性相关性 （ ） A、丁 B、丙 C、乙 D、甲 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 7、由数列 1，10，100，1000，……猜测该数列的第 n 项可能是（ ） A、 n10 B、 110 n C、 110 n D、 n11 . 8、下面几种推理是合情推理的是（ ） 是 否 开始 s : = 0 i : = 1 iss 2 1:  i : = i+1 输出 s 结束 （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形 的内角和都是180； （3）某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分； （4）三角形内角和是180，四边形内角和是360 ，五边形内角和是540，由此得 凸多边形内角和是 2 180n    A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（2）（4） D、（2）（4） 9、右图给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1   的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是（ ） A、 10i B、 10i C、 20i D、 20i 10、设 cba ,, 大于 0，则 3 个数 accbba 1,1,1  的值（ ） A、都大于 2 B、至多有一个不大于 2 C、都小于 2 D、至少有一个不小于 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11、把演绎推理：“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某个奇数是 9 的倍数，故这个奇 数是 3 的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论： 12、若有一组数据的总偏差平方和为 120，相关指数为 0.6，则残差平方和为 13、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 14、定义某种运算 ， S a b  的运算原理如右图： 则式子5 3 2 4    __________________________。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、（12 分）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。 请画出学生会的组织结构图。 16、（14 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 31 a ,满足 )N(26 1    naS nn ， （1）求 432 ,, aaa 的值；（2）猜想 na 的表达式。 17、（满分 14 分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28 人， 不会晕机的也是 28 人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为 56 人， （1）根据以上数据建立一个 22 的列联表 （2）试判断是否晕机与性别有关？ 常用数据表如下： 2( )P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18、（14 分）已知 Rx  ， 12  xa ， 22  xb 。求证 ba, 中至少有一个不少于 0。 19、（满分 16 分）已知数列 3021 ,,, aaa  ，其中 1021 ,,, aaa  是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 201110 ,,, aaa  是公差为 d 的等差数列； 302120 ,,, aaa  是公差为 2d 的等 差数列（ 0d ）。 （1）若 4020 a ，求 d ； （2）试写出 30a 关于 d 的关系式，并求 30a 的取值范围； （3）续写已知数列，使得 403130 ,,, aaa  是公差为 3d 的等差数列，……， 依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为 特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 1-10 CDBAD ABCAD 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 11、所有 9 的倍数都是 3 的倍数， 某个奇数是 9 的倍数， 这个奇数是 3 的倍数 12、48 13、侧面都是全等的三角形 14、14 15、解：学生会的组织结构图如下： 16、解：（1）因为 31 a ,且 )N(26 1    naS nn ，所以 326 121  aaS （1 分） 解得 2 3 2 a ，（2 分）又 2 3326 2132  aaaS （3 分），解得 4 3 3 a ，（4 分） 又 4 3 2 3326 32143  aaaaS ，（5 分）所以有 8 3 4 a （6 分） （2）由（1）知 31 a = 02 3 ， 12 2 3 2 3 a ， 23 2 3 4 3 a ， 34 2 3 8 3 a （10 分） 猜想 12 3  nna （  Nn ）（12 分） 17、（1）解：2×2 列联表如下： 晕机 不晕机 合计 男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84 文娱部 体育部 宣传部 生活部 学习部 学生会 合计 56 84 140 （2）假设是否晕机与性别无关，则 2k 的观测 值 2140(28 56 28 28) 35 3.88856 84 56 84 9k        所以 2( 3.841) 0.05P k   ，我们有 95％的把握认为是否晕机与性别有关， 18、证明：假设 ba, 中没有一个不少于 0，即 0a ， 0b 所以 0 ba 又 0)1(12221 222  xxxxxba 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以 ba, 中至少有一个不少于 0 19、解：（1） 3,401010.10 2010  ddaa . （2）   )0(11010 22 2030  ddddaa ，               4 3 2 110 2 30 da ， 当 ),0()0,(  d 时，  30 7.5,a    . （3）所给数列可推广为无穷数列 na ，其中 1021 ,,, aaa  是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 1n 时，数列 )1(1011010 ,,,  nnn aaa  是公差为 nd 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 )1(10 na 关于 d 的关系式，并求 )1(10 na 的取值范围. 研究的结论可以是：由  323 3040 11010 ddddaa  ， 依次类推可得           .1),1(10 ,1,1 110110 1 )1(10 dn dd d dda n n n  当 0d 时， )1(10 na 的取值范围为 ),10(  等.