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  • 2021-06-12 发布

宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(文)试题答案

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第 1 页 共 7 页 宁夏六盘山高级中学 2019 届高三年级第四次模拟考试 文科数学答案 一:选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A B C D B A C D C 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 12. 1 14. 81 . 15. y=2x+1 16. 10 5 . 三、解答题:(共 70 分) 17.已知 ABC 的内角 CBA ,, 所对的边长分别为 cba ,, , ABC 的面积为 S ,且 SBCBA  。 (1)求 Btan 的值 (2)若 ,5 3cos A 2c ,求b 解(1)由 SBCBA  得 BacBac sin2 1cos  2tan  B (2)(画图 略) 2tan B 5 5cos,5 52sin  BB 又已知 5 4sin,5 3cos  AA 5 52sincoscossin)sin(sin  BABABAC = Bsin 2,  cbCB 即 18.在贯彻精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各 50 户贫困户,工作 组对这 100 户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查,并把调查结果转换 第 2 页 共 7 页 为贫困指标 x ,再将指标 x 分成 ),4.0,2.0[),2.0,0[ ),8.0,6.0[),6.0,4.0[ ]0.1,8.0[ 五 组,得到如右图所示的频率分布直方图。若规 定 6.00  x ,则认定该户为“绝对贫困户”, 否则认定该户为“相对贫困户”,且当 0.18.0  x 时,认定该户为“低收入户”,当 2.00  x 时,认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村 贫困户的 %24 。 (1)完成下列列联表,并判断是否有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 (2)某干部决定在这两村贫困指标在 )4.0,2.0[),2.0,0[ 内的贫困户中,利用分层抽样抽取 6 户。现从这 6 户中随机选取 2 户进行帮扶,求所选 2 户中至少有一户是“亟待帮助户”的概 率 解:由题意可知,甲村中“绝对贫困户”有 50*024=12(户) 甲、乙两村的“绝对贫困户”有(0.25+0.50+0.75)*0.2*100=30(户) 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 第 3 页 共 7 页 可得出下表 所以 706.27 12 50507030 )38183212(100 2 2  kK 的观测值 查表可知,没有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 (3)设事件 A 为“所选 2 户中至少有一户是亟待帮助户” 贫困指标在 )4.0,0[ 内的贫困户共有(0.25+0.5)*0.2*100=15(户) 亟待帮助户共有 0.25*0.2*100=5(户) 所以利用分层抽样抽取 6 户,抽到的亟待帮助户户数为 215 56  (户) 抽到不是亟待帮助户户数为 6-2=4(户) 将所有可能的抽取结果一一列出(略) 有古典概型概率公式得 5 3 15 9)( AP 19. 如图, AB 为圆O 的直径,点 FE, 在圆O 上, EFAB // ,矩形 ABCD 所在平面和圆O 所 在平面互相垂直,已知 2,4  EFAB (1)求证:平面 AFD 平面 BED (2)若几何体 BECF  和几何体 ABCDF  的体积分别为 21 VV 和 ,求 21 :VV 证明(1) ABEFABCD 平面平面  甲村 乙村 总计 绝对贫困户 12 18 30 相对贫困户 38 32 70 总计 50 50 100 第 4 页 共 7 页 在矩形 ABCD 中, ABCB  ABCDCBABABEFABCD 平面平面平面  , ABEFCB 平面 CBAFABEFAF  平面 又 AB 为圆O 的直径, BFAF  又 CBFBFCBFCBBBFCB 平面平面  ,, CBFAF 平面 而 ,DAFAF 平面 CBFDAF 平面平面  (3)过点 F 作 ABFH  ,垂足为 H ABEFABCD 平面平面  ABCDFH 平面 323 1 1 BCFHBCFHEFVVV BEFCBCEF   3 4 3 1 2 FHBCFHBCABVV ABCDF   4:1: 21  VV 20. 已知双曲线 13 2 2  yx 的左右焦点分别为 21, FF , 21FPF 的周长为 12 (1)求点 P 的轨迹C 的方程。 (2)已知点 )0,8(Q ,是否存在过点Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点 NM , ,使得 |||| 22 NFMF  ,若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由。 第 5 页 共 7 页 21.已知函数 f(x)=1 ex-ax(x∈R). 1)当 a=-2 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若 a>0 且 x≥1 时,f(x)≤ln x,求 a 的取值范围. 解 (1)∵当 a=-2 时,f(x)=1 ex+2x, ∴f′(x)=-1 ex+2. 令 f′(x)=-1 ex+2=0,得 x=ln 1 2=-ln 2. 当 x<-ln 2 时,f′(x)<0; 当 x>-ln 2 时,f′(x)>0. ∴函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-ln 2),单调递增区间为(-ln 2, +∞). (2)f(x)≤ln x(x≥1)等价于1 ex-ax≤ln x, 第 6 页 共 7 页 即 ln x-1 ex+ax≥0.(*) 令 g(x)=ln x-1 ex+ax(a>0), 则 g′(x)=1 x+1 ex+a>0, ∴函数 g(x)在[1,+∞)上单调递增. ∴g(x)≥g(1)=-1 e+a. 要使(*)成立,则-1 e+a≥0,得 a≥1 e. 即 a 的取值范围为[1 e,+∞). (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第 一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为参数)   ( sin cos3      y x ,在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为ρcos (θ+π 4 ) =- 2. (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是曲线 C 上任意一点,求△PAB 面 积的最大值.并求出面积的最大时点 P 的直角坐标。 解 (1)由 为参数)   ( sin cos3      y x )消去参数 得 13 2 2  yx 所以曲线 C 的普通方程为 13 2 2  yx 由ρcos(θ+π 4 )=- 2,得ρcos θ-ρsin θ=-2, 第 7 页 共 7 页 可得直线 l 的直角坐标方程为 x-y+2=0. (2)直线 l 与 x 轴,y 轴的交点分别为 A(-2,0),B(0,2),化为极坐标为设 点 P 的坐标为 )sin,cos3(  ,则点 P 到直线 l 的距离为 d= 2 |2sincos3|   22 2 |2)3sin(2|     , 又|AB|=2 2, 所以△PAB 面积的最大值为1 2×2 2×2 2=4. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R). (1)当 a=-1 时,求 f(x)≤2 的解集; (2)若 f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[1 2 ,1],求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a=-1 时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,f(x)≤2⇒|x+1 2|+|x -1 2|≤1, 上述不等式的几何意义为数轴上点 x 到两点-1 2,1 2距离之和小于或等于 1, 则-1 2≤x≤1 2, 即原不等式的解集为[-1 2,1 2]. (2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含[1 2,1], ∴当 x∈[1 2,1]时,不等式 f(x)≤|2x+1|恒成立, ∴当 x∈[1 2,1]时,|2x-a|+2x-1≤2x+1 恒成立, ∴2x-2≤a≤2x+2 在 x∈[1 2,1]上恒成立, ∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min(x∈[1 2,1]), ∴0≤a≤3.