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- 2021-06-12 发布
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宁夏六盘山高级中学 2019 届高三年级第四次模拟考试
文科数学答案
一:选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A A B C D B A C D C
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
12. 1 14. 81 .
15. y=2x+1 16.
10
5 .
三、解答题:(共 70 分)
17.已知 ABC 的内角 CBA ,, 所对的边长分别为 cba ,, , ABC 的面积为 S ,且 SBCBA 。
(1)求 Btan 的值
(2)若 ,5
3cos A 2c ,求b
解(1)由 SBCBA 得 BacBac sin2
1cos
2tan B
(2)(画图 略) 2tan B
5
5cos,5
52sin BB
又已知
5
4sin,5
3cos AA
5
52sincoscossin)sin(sin BABABAC = Bsin
2, cbCB 即
18.在贯彻精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各 50 户贫困户,工作
组对这 100 户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查,并把调查结果转换
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为贫困指标 x ,再将指标 x 分成
),4.0,2.0[),2.0,0[ ),8.0,6.0[),6.0,4.0[ ]0.1,8.0[ 五
组,得到如右图所示的频率分布直方图。若规
定 6.00 x ,则认定该户为“绝对贫困户”,
否则认定该户为“相对贫困户”,且当
0.18.0 x 时,认定该户为“低收入户”,当
2.00 x 时,认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村
贫困户的 %24 。
(1)完成下列列联表,并判断是否有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。
(2)某干部决定在这两村贫困指标在 )4.0,2.0[),2.0,0[ 内的贫困户中,利用分层抽样抽取 6
户。现从这 6 户中随机选取 2 户进行帮扶,求所选 2 户中至少有一户是“亟待帮助户”的概
率
解:由题意可知,甲村中“绝对贫困户”有 50*024=12(户)
甲、乙两村的“绝对贫困户”有(0.25+0.50+0.75)*0.2*100=30(户)
甲村 乙村 总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计
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可得出下表
所以 706.27
12
50507030
)38183212(100 2
2
kK 的观测值
查表可知,没有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。
(3)设事件 A 为“所选 2 户中至少有一户是亟待帮助户”
贫困指标在 )4.0,0[ 内的贫困户共有(0.25+0.5)*0.2*100=15(户)
亟待帮助户共有 0.25*0.2*100=5(户)
所以利用分层抽样抽取 6 户,抽到的亟待帮助户户数为 215
56 (户)
抽到不是亟待帮助户户数为 6-2=4(户)
将所有可能的抽取结果一一列出(略)
有古典概型概率公式得
5
3
15
9)( AP
19. 如图, AB 为圆O 的直径,点 FE, 在圆O
上, EFAB // ,矩形 ABCD 所在平面和圆O 所
在平面互相垂直,已知 2,4 EFAB
(1)求证:平面 AFD 平面 BED
(2)若几何体 BECF 和几何体 ABCDF
的体积分别为
21 VV 和 ,求
21 :VV
证明(1) ABEFABCD 平面平面
甲村 乙村 总计
绝对贫困户 12 18 30
相对贫困户 38 32 70
总计 50 50 100
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在矩形 ABCD 中, ABCB
ABCDCBABABEFABCD 平面平面平面 ,
ABEFCB 平面
CBAFABEFAF 平面
又 AB 为圆O 的直径, BFAF
又 CBFBFCBFCBBBFCB 平面平面 ,, CBFAF 平面
而 ,DAFAF 平面 CBFDAF 平面平面
(3)过点 F 作 ABFH ,垂足为 H
ABEFABCD 平面平面
ABCDFH 平面
323
1
1
BCFHBCFHEFVVV BEFCBCEF
3
4
3
1
2
FHBCFHBCABVV ABCDF
4:1: 21 VV
20. 已知双曲线 13
2
2
yx 的左右焦点分别为 21, FF , 21FPF 的周长为 12
(1)求点 P 的轨迹C 的方程。
(2)已知点 )0,8(Q ,是否存在过点Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点 NM , ,使得
|||| 22 NFMF ,若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由。
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21.已知函数 f(x)=1
ex-ax(x∈R).
1)当 a=-2 时,求函数 f(x)的单调区间;
(2)若 a>0 且 x≥1 时,f(x)≤ln x,求 a 的取值范围.
解 (1)∵当 a=-2 时,f(x)=1
ex+2x,
∴f′(x)=-1
ex+2.
令 f′(x)=-1
ex+2=0,得 x=ln 1
2=-ln 2.
当 x<-ln 2 时,f′(x)<0;
当 x>-ln 2 时,f′(x)>0.
∴函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-ln 2),单调递增区间为(-ln 2,
+∞).
(2)f(x)≤ln x(x≥1)等价于1
ex-ax≤ln x,
第 6 页 共 7 页
即 ln x-1
ex+ax≥0.(*)
令 g(x)=ln x-1
ex+ax(a>0),
则 g′(x)=1
x+1
ex+a>0,
∴函数 g(x)在[1,+∞)上单调递增.
∴g(x)≥g(1)=-1
e+a.
要使(*)成立,则-1
e+a≥0,得 a≥1
e.
即 a 的取值范围为[1
e,+∞).
(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第
一题计分
22.选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为参数)
(
sin
cos3
y
x ,在以原点
O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为ρcos (θ+π
4
)
=- 2.
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
(2)设直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是曲线 C 上任意一点,求△PAB 面
积的最大值.并求出面积的最大时点 P 的直角坐标。
解 (1)由 为参数)
(
sin
cos3
y
x )消去参数
得 13
2
2
yx
所以曲线 C 的普通方程为 13
2
2
yx
由ρcos(θ+π
4 )=- 2,得ρcos θ-ρsin θ=-2,
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可得直线 l 的直角坐标方程为 x-y+2=0.
(2)直线 l 与 x 轴,y 轴的交点分别为 A(-2,0),B(0,2),化为极坐标为设
点 P 的坐标为 )sin,cos3( ,则点 P 到直线 l 的距离为
d=
2
|2sincos3| 22
2
|2)3sin(2|
,
又|AB|=2 2,
所以△PAB 面积的最大值为1
2×2 2×2 2=4.
23.选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当 a=-1 时,求 f(x)≤2 的解集;
(2)若 f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[1
2
,1],求实数 a 的取值范围.
解 (1)当 a=-1 时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,f(x)≤2⇒|x+1
2|+|x
-1
2|≤1,
上述不等式的几何意义为数轴上点 x 到两点-1
2,1
2距离之和小于或等于 1,
则-1
2≤x≤1
2,
即原不等式的解集为[-1
2,1
2].
(2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含[1
2,1],
∴当 x∈[1
2,1]时,不等式 f(x)≤|2x+1|恒成立,
∴当 x∈[1
2,1]时,|2x-a|+2x-1≤2x+1 恒成立,
∴2x-2≤a≤2x+2 在 x∈[1
2,1]上恒成立,
∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min(x∈[1
2,1]),
∴0≤a≤3.
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