高中数学第7章（第21课时）小结与复习1 7页

课 题：小结与复习（一）‎ 教学目的：‎ ‎1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程 ‎2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 ‎ ‎3．会用二元一次不等式表示平面区域 ‎4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用 ‎ ‎5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题 ‎ ‎6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念.理解圆的参数方程 ‎7．结合教学内容进行对立统一观点的教育 ‎ ‎8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力 ‎ 教学重点：汇总知识点 ‎ 教学难点：常规解题思路的形成 ‎ 授课类型：复习汇总知识点课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.‎ ‎2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.‎ 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90°的直线没有斜率.‎ ‎3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：‎ ‎ ‎ 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率 ‎ 4.直线方程 ‎（1）点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.‎ 直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.‎ ‎(2)斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式 ‎(3)两点式方程 当，时，经过　B（的直线的两点式方程可以写成：‎ 倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式 ‎(4)截距式方程 过A(a,0) B(0,b)　（a,b均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，不能用截距式 ‎(5)一般式方程 ‎(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式 ‎5．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）‎ ‎6. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 ‎7．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：‎ ‎（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;‎ ‎（2）设t=0，画出直线;‎ ‎（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;‎ ‎（4）最后求得目标函数的最大值及最小值 ‎8．求曲线方程的一般步骤为：‎ ‎（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；‎ ‎（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)‎ ‎（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;‎ ‎（4）化方程为最简形式；‎ ‎（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)‎ ‎9．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 ‎10. 圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，‎ 若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是 ‎11．圆的一般方程：‎ 只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程 ‎（1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；‎ ‎（2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;‎ ‎（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形 ‎ 二、讲解范例：‎ 例1 已知两点的连线交另一已知直线于点P，不在直线 上，求证：‎ 证明：设点P分线段，所成的比为，‎ 则点P的坐标为（）‎ 又点P在直线，‎ 整理，得 （）+λ()=0‎ ‎∵点不在直线上 ‎∴≠0, ∴‎ 例2 用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.‎ 证明：建立直角坐标系，如图，设边长为2a，则A（0，a），B（-a,0），C(a,0),直线AB的方程为直线AC的方程为直线BC的方程为y=0‎ 设是△ABC内任意一点，‎ 则 ‎ ‎∵点P在直线AB，AC的下方，‎ ‎∴(定值) ‎ 例3 已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径 解:设为△ABC的内心，则P在AC的下方，在BC、AB的上方，于是有 ‎∴内切圆圆心的坐标为（），‎ 半径 例4 已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程 ‎ 解：设反射光线与圆相切于D点.点A关于轴的对称点的坐标为，则光线从A点到切点所走的路程为｜｜‎ 在Ｒｔ△中，‎  ‎∴｜｜＝ 即光线从A点到切点所经过的路程是 点评：此例的解法关键是利用A关于x轴的对称点在反射光线上，把光线从A点到折射点再到切点D的路程，转化为求线段的长.本例的其他解法都不如这个解法简便 三、课堂练习：‎ ‎1.直线()的倾斜角是 A.Ｂ.Ｃ. Ｄ. 解：∵ ∴直线的斜率，‎ 设直线的倾斜角为,则 ‎∴.答案：Ａ 点评：本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围 ‎2. 设P（）为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）.‎ A．[] B.[） ‎ C.() D.() ‎ 解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使 恒成立，圆必须在直线的上方，即c>0,且圆心（0，1）到直线的距离大于或等于1，于是 ∴应选B ‎3. 已知集合A=，B＝，C的则A、B、C的关系是（ ）. ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 解：依直线划分平面区域的定理，A 就是图中的小正方形，B是圆面积，C就是大正方形，于是.应选C ‎4． 已知直线 (k≠±1)与直线,求与的交点 ‎ 解：解方程组得.‎ 所以与的交点为.‎ 点评：条件ｋ≠±１保证了直线 (k≠±1)与直线有交点 即两直线不平行不重合 四、小结 ：知识点汇总和常规解题思路 ‎ 五、课后作业：‎ 六、板书设计（略） ‎ 七、课后记： ‎