高中数学必修1教案：第三章（第10课时）等比数列的前n项和2 5页

课 题：3.5 等比数列的前n项和（二）‎ 教学目的：‎ ‎1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 ‎2.提高分析、解决问题能力.‎ 教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.‎ 教学难点：灵活使用公式解决问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 首先回忆一下前几节课所学主要内容：‎ ‎1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）‎ ‎2.等比数列的通项公式: ‎ ‎， ‎ ‎3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）‎ ‎ “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件 ‎4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． ‎ ‎5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）.‎ ‎6．性质：若m+n=p+q，‎ ‎7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 ‎8．等比数列的增减性：当q>1, >0或01, <0,或00时, {}是递减数列;当q=1时, {}是常数列;当q<0时, {}是摆动数列;‎ ‎9．等比数列的前n项和公式：‎ ‎ ∴当时， ① 或 ②‎ 当q=1时，‎ 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.‎ ‎10．是等比数列的前n项和，‎ ‎①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.‎ ‎②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 二、例题讲解 例1 已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式 ‎ 解：∵ , 解得＝5, d＝3,‎ ‎∴ ＝3n＋2, ＝＝3×＋2, ‎ ‎ ＝(3×2＋2)＋ (3×＋2)＋ (3×＋2)＋……＋(3×＋2)‎ ‎ ＝3·＋2n＝7·－6.（分组求和法）‎ 例2 设数列为求此数列前项的和 ‎ 解：（用错项相消法） ‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①-②，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 例3等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，‎ ‎ 求证：‎ 证：当时，，，，‎ ‎ ∴，（成立）‎ 当时，‎ ‎∵，‎ ‎∴，（成立）‎ 综上所述：命题成立 例4设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列 ‎ 解：由题意 ‎ ‎ 代入（1）， ，得：，从而，‎ ‎ ∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项 ‎ ∴‎ ‎∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎∴此数列为 ‎ 例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）‎ 分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.‎ 解：当x≠0，x≠1，y≠1时，‎ ‎（x+‎ 三、练习：‎ 设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？‎ ‎ 解：∵，‎ ‎∴，即 ‎ 即：，∴成等比数列 ‎ 又：，‎ ‎ ∴不成等比数列，但当时成，‎ 即：‎ 四、小结 本节课学习了以下内容：熟练求和公式的应用 五、课后作业：‎ ‎1、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，以成等比数列，求原三数（2，10，50或）‎ ‎ 2、一个等比数列前项的和为前项之和，求（63）‎ ‎ 3、在等比数列中，已知：，求 ‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎