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  • 2021-06-11 发布

高中数学必修1教案2_1_1-2分数指数幂

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‎2. 1.1第二课时分数指数幂教案 ‎【教学目标】‎ 1. 通过与初中所学知识进行类比,理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.‎ 2. 掌握分数指数幂和根式的互化,掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力 3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点:‎ ‎(1)分数指数幂概念的理解.‎ ‎ (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.‎ ‎ (3)运用有理数指数幂性质进行化简求值. ‎ 教学难点: ‎ ‎(1)分数指数幂概念的理解 ‎ (2)有理数指数幂性质的灵活应用.‎ ‎【教学过程】 ‎ ‎1、导入新课 同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题—分数指数幂 ‎2、新知探究 提出问题 (1) 整数指数幂的运算性质是什么?‎ (2) 观察以下式子,并总结出规律:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ (3) 利用(2)的规律,你能表示下列式子吗?‎ ‎ , 且n>1)‎ ‎(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到一般情形吗?‎ 活动:学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他同学鼓励提示.‎ 讨论结果:形式变了,本质没变,方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:‎ 规定:正数的正分数指数幂的意义是.‎ 提出问题 (1) 负整数指数幂的意义是怎么规定的?‎ (2) 你能得出负分数指数幂的意义吗?‎ (3) 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义?‎ (4) 综合上述,如何规定分数指数幂的意义?‎ (5) 分数指数幂的意义中,为什么规定,去掉这个规定会产生什么样的后果?‎ (6) 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?‎ 活动:学生回顾初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明的必要性,教师及时作出评价.‎ 讨论结果:有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下:‎ 对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:‎ ‎①②③‎ ‎3、应用示例 例1 求值:‎ 点评:本题主要考察幂值运算,要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.‎ 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.‎ 点评:利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.‎ 变式训练 求值:(1); (2)‎ ‎4、拓展提升 已知探究下列各式的值的求法.‎ ‎(1)‎ 点评::对“条件求值”问题,一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值 ‎5、课堂小结 (1) 分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是,正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.‎ (2) 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.‎ (3) 有理数指数幂的运算性质:‎ ‎①②‎ ‎③‎ ‎【板书设计】 ‎ 一、分数指数幂 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】课本习题‎2.1A组 2、4.‎ ‎2.1.1‎‎-2分数指数幂 课前预习学案 一. 预习目标 1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念 2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 ‎ 二. 预习内容 ‎1.正整数指数幂:一个非零实数的零次幂的意义是:           .‎ ‎        负整数指数幂的意义是:            .‎ ‎2.分数指数幂:正数的正分数指数幂的意义是:          .‎ ‎        正数的负分数指数幂的意义是:          .‎ ‎       0的正分数指数幂的意义是:          .‎ ‎        0的负分数指数幂的意义是:          .  ‎ ‎3.有理指数幂的运算性质:如果a>0,b>0,r,sQ,那么 ‎  =     ;=     ;=       . ‎ ‎4.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用        ‎ ‎ 的运算性质进行运算.‎ 一. 提出疑惑 通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上            ‎ ‎ 课内探究学案 一. 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念 2. 掌握有理数指数幂的运算性质,并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点:‎ ‎(1)分数指数幂概念的理解.‎ ‎ (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.‎ ‎ (3)运用有理数指数幂性质进行化简求值.‎ 学习难点:‎ ‎(1)分数指数幂概念的理解 ‎ (2)有理数指数幂性质的灵活应用.‎ 二. 学习过程 探究一 ‎1.若,且为整数,则下列各式中正确的是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.c<0,下列不等式中正确的是 ‎( )‎ ‎3.若有意义,则x的取值范围是(   )‎ A.xR B.x0.5  C.x>0.5  D.X<0.5‎ ‎4.比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________.‎ 探究二 例1:化简下列各式:(1);‎ ‎(2)‎ 例2:求值:(1)已知(常数)求的值;‎ (2) 已知x+y=12,xy=9x,且x<y,求的值 例3:已知,求的值.‎ 一. 当堂检测 ‎1.下列各式中正确的是(  )‎ A.  B. C.  D.‎ ‎2. 等于( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3.下列互化中正确的是(   )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.若,且,则的值等于( )‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎5.使有意义的x的取值范围是(   )‎ A.R B.且 C.-3<X<1 D.X<-3或x>1‎ 课后练习与提高 ‎1.已知a>0,b>0,且,b=9a,则a等于(   )‎ A. B.9 C. D.‎ ‎2.且x>1,则的值(  )‎ A.2或-2 B.-2 C. D.2‎ ‎3.    .‎ ‎4.已知则=     .‎ ‎5.已知,求的值.‎