- 121.50 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第三章 第6节
1.(2020·莆田市二模)在△ABC中,BC=2,AB=4,cos C=-,则AC的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:B [△ABC中,a=BC=2,c=AB=4,cos C=-,∴c2=a2+b2-2abcos C,即16=4+b2-4b×,
化简得b2+b-12=0,解得b=3或b=-4(不合题意,舍去),
∴b=AC=3.故选B.]
2.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有( )
A.无解 B.两解
C.一解 D.解的个数不确定
解析:B [∵=,∴sin B=sin A
=sin 45°,∴sin B=.
又∵a<b,∴B有两个.]
3.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )
A. B.
C. D.
解析:D [∵在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,∴AB=BC.
由余弦定理得
AC=
= =BC,
所以BC·BC=AB·AC·sin A=·BC·BC·sin A,
∴sin A=,故选D.]
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,
则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
解析:C [由正弦定理,得sin B=2sin Ccos A,sin C=2sin Bcos A,即sin(A+C)=2sin Ccos A=sin Acos C+cos Asin C,即sin Acos C-cos Asin C=0,所以sin (A-C)=0,A=C,同理可得A=B,所以三角形为等边三角形.故选C.]
5.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=,a=3,S△ABC=2,则b的值为( )
A.6 B.3
C.2 D.2或3
解析:D [因为S△ABC=2=bcsin A,
所以bc=6,又因为sin A=,所以cos A=,又a=3,由余弦定理得9=b2+c2-2bccos A=b2+c2-4,b2+c2=13,可得b=2或b=3.]
6.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在△ABC中,已知a=,2cos2=(-1)cos B,c= ________ ,求角A.(答案提示:A=60°,请将条件补充完整)
解析:由题知1+cos(A+C)=(-1)cos B,所以1-cos B=(-1)cos B,解得cos B=,所以B=45°.
又A=60°,所以C=75°.根据正弦定理,得=,解得c=.故应填.
答案:
7.(2020·合肥市模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=45°,2bsin B-csin C=2asin A,且△ABC的面积等于3,则b= ________ .
解析:∵A=45°,2bsin B-csin C=2asin A,
∴由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc,①
由正弦定理可得:2b2-c2=2a2,②
又S△ABC=bcsin A=3,即bc=6,③
由①②③联立解得b=3.
答案:3
8.(2018·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 ________ .
解析:根据题意,结合正弦定理可得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,即sin A=,
结合余弦定理可得2bccos A=8,
所以A为锐角,且cos A=,从而求得bc=,
所以△ABC的面积为S=bcsin A=··
=.
答案:
9.(2020·渭南市模拟)已知f(x)=sin -cos x.
(1)写出f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;
(2)已知 a、b、c 分别为△ABC的内角A、B、C的对边,b=5,cos A=且 f(B)=1,求边a的长.
解:f(x)=sin -cos x=sin xcos +cos xsin -cos x=sin x+cos x
=sin ;
(1)f(x)的最小正周期T==2π,
当x+=-+2kπ,k∈Z,即x=-+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值-1;
(2)△ABC中,b=5,cos A=,
∴sin A==;
又 f(B)=1,∴sin =1,
∴B+=,解得B=,
∴=,=,
解得a=8.
10.(2020·浙江省名校协作体高三联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2,C=.
(1)当2sin 2A+sin(2B+C)=sin C时,求△ABC的面积;
(2)求△ABC周长的最大值.
解:(1)由2sin 2A+sin(2B+C)=sin C得
4sin Acos A-sin(B-A)=sin(A+B),
得2sin Acos A=sin Bcos A,当cos A=0时,A=,B=,a=,b=,
当cos A≠0时,sin B=2sin A,由正弦定理得b=2a,联立,解得a=,b=.故△ABC的面积为S△ABC=absin C=.
(2)由余弦定理及已知条件可得:a2+b2-ab=4,
由(a+b)2=4+3ab≤4+3×得a+b≤4,故△ABC周长的最大值为6,当且仅当三角形为正三角形时,等号成立.
相关文档
- 高考数学专题复习教案: 三角函数的2021-06-154页
- 【精品试题】2021年高考数学一轮复2021-06-156页
- 2014届高三数学寒假作业(三角函数)2021-06-157页
- 高一数学天天练19 三角函数22021-06-152页
- 高中数学人教A版必修四全册教案1_22021-06-154页
- 2020年高考数学(理)二轮复习讲练测2021-06-158页
- 2020高中数学 每日一题之快乐暑假 2021-06-154页
- 【数学】2019届一轮复习人教A版三2021-06-159页
- 2020届二轮复习同角三角函数基本关2021-06-1525页
- 高中数学第1章三角函数1_3_2三角函2021-06-155页