四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 4页

高二文科数学试题 第 1 页 共 4 页 宜宾市普通高中 2018 级调研考试 文科数学 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知复数 z 满足 izi 2)1(  ，i 为虚数单位，则 z A． i1 B． i1 C．i D． i 2．两个变量 y 与 x 的回归模型中，有 4 个不同模型的相关指数 2R 如下，其中拟合效果最好的是 A． 0.962 R B． 0.812 R C． 0.502 R D． 0.252 R 3．右图是函数 )(xfy  的导函数 )(xfy  的图象，则函数 )(xfy  的极大值点的个数为 A．3 B． 2 C．1 D． 0 4．已知复数 ),( Rbabiaz  满足 5z ，且 1z 为纯虚数，则 z A． i21 B． i2 C． i2 D． i21 5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50 名男乘客中有 25 名晕车，30 名女乘客中有 5 名 晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是 A．回归分析 B．独立性检验 C．频率分布直方图 D．用样本估计总体 6．执行如图所示框图，输出的 S 值为 A． 2 5 B． 6 17 C． 12 37 D． 60 197 7．下列命题为真命题的是 A．任意 ,, Ryx  若 22, yxyx  则 B．任意 ,, Ryx  若 33, yxyx  则 C．若 21,0  xxx 则 D．函数 4 5)( 2 2   x xxf 的最小值为 2 题图3 高二文科数学试题 第 2 页 共 4 页 8．已知函数 2( ) lnf x x x  ，则函数 ( )f x 在 1x 处的切线方程是 A．3 2 0x y   B．3 2 0x y   C．3 2 0x y   D．3 2 0x y   9．已知函数 xaxxf e)(  在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 A． ,0 B．  ,0 C．  0, D．  0, 10．甲、乙、丙、丁 4 名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛， 结果揭晓前，他们 4 人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不 是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这 4 名同学中恰有 2 人说的话是对的，则推荐的同学是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知函数 axxxf x  e)14()( 2 恰有三个零点，则实数 a 的取值范围为 A．  0,e2 3 B． 6( ,0)e  C． 36( ,2e )e  D． 6(0, )e 12．已知 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数，对任意 x R ，都有 12e )()(  xxfxf x ，且 (0) 1f  ， 则不等式 ( ) 3exf x  的解集为 A． ( 2, 1)  B． ( 2,1) C． ( 1,1) D． ( 1,2) 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知复数 343 iz  ，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限. 14．已知函数 3( ) cos e xf x x x x   ，则  )0(f ▲ . 15．已知数列 na 的前 n 项和 222 1 3 1 2 11 nSn   ，当 2n 且 *Nn 时，观察下列不等 式 2 3 2 S ， 3 5 3 S ， 4 7 4 S ， 5 9 5 S ，…，按此规律，则 nS ▲ . 16．已知函数 2( ) ln 3 af x xx    ， 3 22 3( ) 3 2g x x x x    ，对任意的 1x ， 2 1[ ,2]3x  ，都有 1 2( ) ( )f x g x 成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17－21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 3 2( ) 2 4 4f x x x x    ． （I）求 )(xf 的单调减区间； （II）求 )(xf 在区间 0,3 上的最大值和最小值． 高二文科数学试题 第 3 页 共 4 页 18.（本小题满分 12 分） 2020 年 5 月 22 日晚,国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验 结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队. 由于非人灵长类动物解剖生理、组织 器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生 物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从 注射疫苗的恒河猴中任取 1 只,取到感染病毒的恒 河猴的概率为 5 2 ． （I）补全 22 列联表中的数据；并通过计算 判断能否有95 ％把握认为注射此种疫苗有效？ （Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗 和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病理分析，然后从 这 5 只恒河猴中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到 2 只未注射疫苗的恒河猴的 概率． 附： dcbandbcadcba bcadnK   ,))()()(( )( 2 2 . )( 0 2 KKP  0.05 0.01 0.005 0.001 0K 3.841 6.635 7.879 10.828 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 xax axxf ln)1()(  )( Ra ． （I）当 2a 时，求 )(xf 的极值； （Ⅱ）若 10  a ，求 )(xf 的单调区间. 20.（本小题满分 12 分） 某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前 6 个月投入量 x（单位：万元）和产量 y （单位：吨）的数据，用两种模型① abxy  ，② axby  分别进行拟合，得到相应的 回归方程 0.22.11ˆ1  xy ， 8.92.28ˆ2  xy ，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统 计量的值： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 月份 1 2 3 4 5 6 5.3x 41y 1049 6 1   i i i yx 91 6 1 2  i ix 投入量 x (万元) 1 2 3 4 5 6 产量 y (吨） 13 22 43 45 55 68 模型①的残差值 －0.2 －2.4 －1.8 －3 －1.2 模型②的残差值 －5.4 －8.0 4.0 －1.6 1.6 9.0 高二文科数学试题 第 4 页 共 4 页 （I）求上表中空格内的值； （Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效 果，应选择哪一个模型？并说明理由； （Ⅲ）残差绝对值大于3 的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（II） 中所选模型的回归方程. （参考公式： axbye iii ˆˆˆ  , xbya xnx yxnyx b n i i n i ii ˆˆ,ˆ 2 1 2 1         ） 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 1ee)(  xxf x . （I）求 )(xf 的零点个数； （Ⅱ）若 0a ，证明：当 1x 时， 1ln)(  xaxf ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4－4：极坐标与参数方程]（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yxC 4: 2 1  的准线为 1l ，曲线        sin2 cos22:2 y xC （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）写出 1l 与 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线 )0(:  l 与 1l 交于 A 点，与 2C 交于 B 点，求 OA OB 的最大值. 23．[选修 4－5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 已知函数 |2|||)(  xaxxf . （I）若 2a ，解不等式 6<)(xf ； （II）若对任意满足 2 nm 的正实数 m ， n ，存在实数 0x ，使得 )( 0xfmn nm  成立， 求实数 a 的取值范围.