【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-4-3　第1课时　余弦定理 3页

‎6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c=(　　)‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ 解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).‎ 答案C ‎2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sin C的值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析由余弦定理,得cos C=.因为C∈(0,π),所以C=,sin C=.故选C.‎ 答案C ‎3.(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a2<5,∴a<,若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴a>,故0,a+b-c>0,所以cos θ>0,所以θ为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形.‎ 答案A ‎5.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(　　)‎ A. B. C. D.3‎ 解析在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cos A=,‎ ‎∴A=60°.∴边AC上的高h=AB·sin A=3sin 60°=.故选B.‎ 答案B ‎6.在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为　　　　　. ‎ 解析由题意,得c>b>a,则角C最大.∵cos C==-,且0b,a>c,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理,得cos 120°=,解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30.最小内角为C,cos C=.‎ 答案30　‎ ‎9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的度数为　　　. ‎ 解析由余弦定理,得2accos B·tan B=ac,整理,得sin B=,所以B=60°或120°.‎ 答案60°或120°‎ 能力提升练 ‎1.在△ABC中,若a=8,b=7,cos C=,则最大角的余弦值是(　　)‎ A.- B.- C.- D.-‎ 解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cos A==-.‎ 答案C ‎2.(2020吉林长春高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC(　　)‎ A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 解析由>0得-cos C>0,所以cos C<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.‎ 答案C ‎3.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析cos B=‎ ‎=,∵0,此时2a+1最大.要使2a+1,a,2a-1是三角形的三边长,还需a+2a-1>2a+1,解得a>2.设最长边2a+1所对的角为θ,‎ 则θ>90°,所以cos θ=<0,解得