高二数学上学期第一次双周考试题 文 7页

1 / 7 【2019 最新】精选高二数学上学期第一次双周考试题 文 数 学（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1..已知集合，则的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2..空间中,是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确 的是（ ） A．若,，则 B．若,，则 C.若，，则 D．若，，则 3..已知,且，则（ ） A． B． C． D． 4.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D.或 5.若不等式的解集，则值是（ ） A．0 B．－1 C. 1 D．2 6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于 （ ）． ( ){ }2 2, , , 1A x y x y R x y= ∈ + = ( ){ }, , , 1B x y x y R x y= ∈ + = A B , ,α β γ l //l α //l β //α β α β⊥ l β⊥ //l α l α⊥ //l β α β⊥ α β⊥ //l α l β⊥ ,a b R∈ a b> 2 2a b> 1a b > lg( ) 0a b− > 1 1 2 2 a b   <       2 2 2 4 3 8 0x y kx y k+ + + + + = k 8 3k > − 8 3k < − 1 1k− < < 1k < − 4k > 2 2 0ax bx+ + > { }1 2x x− < < a b+ 2 / 7 A．288 B．312 C．336 D．384 7.过点且平行于直线 的直线方程为（ ） A． B． C. D. 8.已知点,，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 9.已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B．1 C. 2 D． 10.已知圆：，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射 光线的斜率为（ ） A． B． C． D． 11. 长 方 体 ， ,, ， 则 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 （ ） A． B． C． D． 12.设在圆上运动，且，点 P 在直线上运动，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程 为 14.已知圆 C 的方程为 x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短 ( )1,3P − 2 3 0x y− + = 2 1 0x y+ − = 2 5 0x y+ − = 2 5 0x y+ − = 2 7 0x y− + = (2,3)A ( 3, 2)B − − l (1,1)P AB l k 3 4k ≥ 3 4k ≤ 2k ≥ 3 24 k≤ ≤ 2k ≤ ,x y 2 0 4 0 2 x y x y y − + ≥  + − ≤  ≥ 2z x y= − 1− 2− C ( ) ( )2 22 1 3x y− + + = P ( )1, 3− − x C 4 3 − 2 3 − 4 3 2 3 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB = 2AD = 1 3AA = 1 1A B 1AC 14 14 192 14 13 13 1 3 ,A B 2 2 1x y+ = 3AB = 3 4 12 0x y+ − = PA PB+  17 5 19 5 l ( )2,1 l 3 / 7 弦的长度为 ． 15.已知圆（，为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上， 则的最小值为 ． 16.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围 是 ． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知的顶点,边上的中线所在直线方程为，边上的高所在 直线方程为，求直线的方程. 18.（12 分）（1）已知，求函数的最大值． （2）已知且，解关于的二次不等式 19. （12 分）已知直线： （1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的 面积为，求的最小值. 20. （12 分）如图，在几何体中，平面，且是正三角形，四边形为正 方形，是线段的中点，， （1）若是线段上的中点，求证:平面; （2）若是线段 CD 上的动点，求三棱锥的体积. 21. （12 分）已知圆：，是轴上的动点，，分别切圆于，两点。 （1）若，求切线，的方程； （2）求四边形面积的最小值； l 2 0x y+ + = C 1 3 m n + ( )2 2 2 0x y r r+ = > 4 3 25 0x y− + = 2 ABC∆ ( )5,1A AB CM 2 5 0x y− − = AC BH 2 5 0x y− − = BC 5 4x < 14 2 4 5y x x = − + − 1a ≤ 0a ≠ x 2 2 2 4 0ax x ax− − + > l 2 1 0,mx y m m R− + + = ∈ m l P P l x A y B O AOB∆ S S ABCDE AB ⊥ BCE BCE∆ ABCD G BE 2AB = F CD //GF ADE F F ABE− M ( )22 2 1x y+ − = Q x QA QB M A B ( )1,0Q QA QB QAMB 4 / 7 （3）若，求直线的方程。 22. （12 分）已知圆:，直线：，为直线上一动点，为坐标原点． （1）若直线交圆于,两点.且，求实数的值； （2）若，过点做圆的切线，切点为，求的最小值． 4 2 3AB = MQ C 2 2 4x y+ = l 0x y t+ − = P l O l C A B 2 3AOB π∠ = t 4t = P T PO PT   5 / 7 荆州中学高二上学期第一次双周考 数 学（文科）答案 一．选择题：1-12 CCDDA CDBDC AD 二．填空题：13. 或 14. 2. 15. 16. . 三．解答题： 17. 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴lAC 为 2x＋y－11＝0， 联立 lAC、lCM 得∴C(4,3). ...........................4 分 设 B(x0，y0)，AB 的中点 M 为(，)， 代入 2x－y－5＝0，得 2x0－y0－1＝0， ∴ ∴B(－1，－3)，...........................8 分 ∴kBC＝，∴直线 BC 的方程为 y－3＝ (x－4)， 即 6x－5y－9＝0. ...........................10 分 18.（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0， ∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1． 当且仅当 5﹣4x=，即 x=1 时，ymax=1．...................6 分 （2）∵a≤1 且 a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0， ∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0． 当 a=1 时，解集为{x|x≠2}； 当 0＜a＜1 时，解集为{x|x＞或 x＜2}； 1 0x y− − = 2 0x y− = 31 2 + ( )5 2,5 2− + 6 / 7 当 a＜0 时，解集为{x|}．...................12 分 19..（1），，过.............4 分 （2）令， 令 由题意知： 当且仅当即时，..................12 分 20.（1）取的中点，连接， 是线段的中点， 四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形 .................6 分 （2）四边形为正方形， =...........12 分 21.（1）设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 x=my+1， 则圆心 M 到切线的距离为 1， 所以，所以 m=或 0， 所以 QA，QB 的方程分别为 3x+4y-3=0 和 x=1。..............4 分 ( )2 1 0m x y+ − + = 2 0 2 1 0 1 x x y y + = = − ⇒ − = =  ∴ ( )2,1P − 0y = 2 1 2 1, ,0m mx Am m + + = − ∴ −   ( )0, 2 1, 0,2 1x y m B m= = + ∴ + 2 1 0 0 2 1 0 m mm m +− < ⇒ >  + > 12 2m m = 1 2m = min 4S∆ = 7 / 7 （2）因为 MA⊥AQ，所以 S 四边形 MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。 所以四边形 QAMB 面积的最小值为。 ..............8 分 （3）设 AB 与 MQ 交于 P，则 MP⊥AB，MB⊥BQ， 所以|MP|=。 在 Rt△MBQ 中，|MB|2=|MP||MQ|， 即 1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以 x2+（y-2）2=9。 设 Q（x，0），则 x2+22=9，所以 x=±，所以 Q（±，0）， 所以 MQ 的方程为 2x+y+2=0 或 2x-y-2=0。..............12 分 22.（1）∵圆 C：x2+y2=4，直线 l：y+x﹣t=0，P 为直线 l 上一动点，O 为坐标原点． 直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，且∠AOB=， ∴圆心到直线 l 的距离为 1， 即圆心（0，0）到直线 l 的距离 d==1， 解得 t=．.................6 分 （2）∵t=4，过点 P 做圆的切线，切点为 T， ∴•=||•||•cosθ=||2=||2﹣4， ∴求•的最小值．等价于求||2﹣4 的最小值， ∵||的最小值 d==2， ∴•的最小值为（2）2﹣4=4．.................12 分