高中数学必修1教案第二章 章末检测 6页

章末检测 一、选择题 ‎1．2log6＋3log6等于(　　)‎ A．0 B．1 C．6 D．log6 答案　B 解析　原式＝2×log62＋3×log63＝log66＝1.‎ ‎2．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(2，＋∞)‎ C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)‎ 答案　C 解析　由得x＞2且x≠3，故选C.‎ ‎3．[(－)2]等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　[(－)2]＝[()2]＝.‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|‎ 答案　C 解析　A项，y＝是奇函数，故不正确；‎ B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；‎ C、D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.‎ ‎5．已知幂函数f(x)满足f＝9，则f(x)的图象所分布的象限是(　　)‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．只在第一象限 答案　A 解析　设f(x)＝xn，则n＝9，n＝－2.‎ ‎∴f(x)＝x－2，因此f(x)的图象在第一、第二象限．‎ ‎6．函数f(x)＝|log2x|的图象是(　　)‎ 答案　A 解析　结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．‎ ‎7．已知x，y为正实数，则(　　)‎ A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 答案　D 解析　A项，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故错误．‎ B项，2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(x·y)≠2lg(x＋y)，故错误；‎ C项，2lg x·lg y＝(2lg x)lg y，故错误．‎ D项，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，正确．‎ ‎8．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　)‎ A．9 B. C. D．log32‎ 答案　D 解析　依题意，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32.‎ ‎9．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝()x，x＞1}，则A∩B等于(　　)‎ A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1}‎ C．{y|＜y＜1} D．∅‎ 答案　A 解析　∵x＞1，∴y＝log2x＞log21＝0，‎ ‎∴A＝(0，＋∞)，‎ 又∵x＞1，∴y＝()x＜，∴B＝(0，)．‎ ‎∴A∩B＝(0，)．‎ ‎10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 答案　C 解析　a＝f(－)＝f()，b＝f(log3 )＝f(log32)，c＝f.∵0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.‎ 二、填空题 ‎11．函数f(x)＝log(x－1)＋的定义域为________．‎ 答案　(1,2]‎ 解析　由题意得即1＜x≤2，从而函数的定义域为(1,2]．‎ ‎12．已知函数f(x)＝则f＝________.‎ 答案　 解析　由题意，得f＝log2＝log22－2＝－2，‎ ‎∴f＝f(－2)＝3－2＝.‎ ‎13．函数y＝ 的定义域是________．‎ 答案　[0，＋∞)‎ 解析　由已知1－x≥0，则x≤1＝0，‎ 所以x≥0.‎ ‎14．下列说法中，正确的是________．(填序号)‎ ‎①任取x＞0，均有3x＞2x；‎ ‎②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；‎ ‎③y＝()－x是增函数；‎ ‎④y＝2|x|的最小值为1；‎ ‎⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．‎ 答案　①④⑤‎ 解析　对于①，可知任取x＞0,3x＞2x一定成立．‎ 对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不一定正确．‎ 对于③，y＝()－x＝x，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．‎ 对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．‎ 对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称是正确的．‎ 三、解答题 ‎15．求函数f(x)＝log22x·logx，x∈[，8]的值域．‎ 解　f(x)＝(1＋log2x)· ‎＝(1＋log2x)·(－)log2x ‎＝－(log2x)2－log2x，x∈[，8]．‎ 令log2x＝t，则t∈[－1,3]．‎ f(x)＝g(t)＝－t2－t ‎＝－(t＋)2＋，t∈[－1,3]．‎ ‎∴f(x)max＝g(－)＝，‎ f(x)min＝g(3)‎ ‎＝－×32－×3＝－6.‎ ‎∴f(x)的值域为[－6，]．‎ ‎16．已知函数f(x)＝m－是R上的奇函数，‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)先判断f(x)的单调性，再证明之．‎ 解　(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1.‎ ‎(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：‎ 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，‎ f(x2)－f(x1)＝－＋ ‎＝.‎ ‎∵x2＞x1，∴2＞2，‎ 又∵(2＋1)(2＋1)>0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)＞0⇒f(x2)＞f(x1)，‎ 故f(x)在R上单调递增．‎ ‎17．已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；‎ ‎(3)求f的值．‎ 解　(1)由 得即－1＜x＜1.‎ 所以函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．‎ ‎(2)因为函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．‎ 又因为f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]‎ ‎＝log2(1－x)＋log2(1＋x)‎ ‎＝f(x)，‎ 所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)是偶函数．‎ ‎(3)因为f＝log2＋log2 ‎＝log2 ‎＝log2＝log2 ＝－1.‎ ‎18．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；‎ ‎(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范围．‎ ‎(1)解　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.‎ 又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意．‎ ‎(2)证明　任取x1，x2∈R，且x1＜x2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝ ‎＝.‎ ‎∵x1＜x2，∴2－2＞0.又∵(2＋1)(2＋1)＞0，‎ ‎∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为R上的减函数．‎ ‎(3)解　∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，‎ ‎∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)．‎ ‎∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)．‎ ‎∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2，即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－.∴k＜－.‎