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  • 2021-06-15 发布

新课标高一数学同步测试7(必修2-14套)

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普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版] 2005- 2006 学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步测试(7)—2.2 直线方程 YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.经过点 ),2( mP  和 )4,(mQ 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 ( ) A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4 2.若方程 014)()32( 22  mymmxmm 表示一条直线,则实数 m 满足 ( ) A. 0m B. 2 3m C. 1m D. 1m , 2 3m , 0m 3.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,-1),则直线 l 的斜率为 ( ) A. 2 3 B. 3 2 C.- D. - 4.△ABC 中,点 A(4,-1),AB 的中点为 M(3,2),重心为 P(4,2),则边 BC 的长为( ) A.5 B.4 C.10 D.8 5.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点 ( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 6.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列说法的正确的是 ( ) A.经过定点  P x y0 0 0, 的直线都可以用方程  y y k x x  0 0 表示 B.经过定点  bA ,0 的直线都可以用方程 y kx b  表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 x a y b  1表示 D.经过任意两个不同的点    222111 yxPyxP ,、, 的直线都可以用方程      y y x x x x y y    1 2 1 1 2 1 表示 8.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位 置,那么直线 l 的斜率是 ( ) A.  1 3 B.-3 C. 1 3 D.3 9.直线 x a y b2 2 1  在 y 轴上的截距是 ( ) A. b B.-b2 C. D. b 10.若    P a b Q c d, 、 , 都在直线 y mx k  上,则 PQ 用 a c m、 、 表示为 ( ) A. a c m 1 2 B.  m a c C. a c m  1 2 D. a c m 1 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.直线 l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若 B(1, 4)、D(5, 0),则直线 l 的方程 是 . 12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为 12,这条直线方程是_____ _____. 13.若方程 02222  yxmyx 表示两条直线,则 m 的取值是 . 14.当 2 10  k 时,两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.( 12 分) 已知直线 Ax By C   0, (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设  P x y0 0, 为直线 Ax By C   0上一点, 证明:这条直线的方程可以写成    A x x B y y   0 0 0. 16.( 12 分)过点  5 4, 作一直线 l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积 为 5. 17.( 12 分)把函数  y f x 在 x a 及 x b 之间的一段图象近似地看作直线,设 a c b  ,证明:  f c 的近似值是:       f a c a b a f b f a    . 18.( 12 分)已知:A(-8,-6), B(-3,-1)和 C(5,7),求证:A,B,C 三点共线. 19.( 14 分)OAB 的三个顶点是 O(0,0),A(1,0), B(0,1). 如果直线 l:y kx b  将三角形 OAB 的面积分成相等的两部分,且 k  1.求 k 和 b 应满足的关系. 20.( 14 分)已知 ABC 中,A(1, 3),AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 x y  2 1 0 和 y  1 0 ,求 各边所在直线方程. 参考答案(七) 一、BCDAC CDABD. 二、11. y x 2 3 ;12. x y  3 9 0或 0164  yx ;13. 1m ;14.二; 三、15.解:(1)采用“代点法”,将 O(0,0)代入 0 CByAx 中得 C=0,A、B 不同为零. (2)直线 0 CByAx 与坐标轴都相交,说明横纵截距 ba、 均存在.设 0x ,得 B Cby  ; 设 0y ,得 A Cax  均成立,因此系数 A、B 应均不为零. (3)直线 0 CByAx 只与 x 轴相交,就是指与 y 轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将 化成 ax  的形式,故 0B 且 0A 为所求. (4)x 轴的方程为 0y ,直线方程 0 CByAx 中 000  BCA ,, 即可.注意 B 可以不 为 1,即 0By 也可以等价转化为 0y . (5)运用“代点法”.  00 yxP , 在直线 0 CByAx 上,  00 yx , 满足方程 0 CByAx , 即 0000 0 ByAxCCByAx  , , 故 0 CByAx 可化为 000  ByAxByAx , 即     000  yyBxxA ,得证. 16.分析:直线 l 应满足的两个条件是 (1)直线 l 过点(-5, -4);(2)直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5. 如果设 a,b 分别表示 l 在 x 轴,y 轴上的截距,则有 52 1  ba . 这样就有如下两种不同的解题思路: 第一,利用条件(1)设出直线 l 的方程(点斜式),利用条件(2)确定 k ; 第二,利用条件(2)设出直线 l 的方程(截距式),结合条件(1)确定 a,b 的值. 解法一:设直线 l 的方程为  54  xky 分别令 00  xy , , 得 l 在 x 轴,y 轴上的截距为: k ka 45  , 45  kb 由条件(2)得 ab  10   104545  kk k 得 0163025 2  kk 无实数解;或 0165025 2  kk ,解得 5 2 5 8 21  kk , 故所求的直线方程为: 02058  yx 或 01052  yx 解法二:设 l 的方程为 1 b y a x ,因为 l 经过点  45  , ,则有: 145  ba ① 又 10ab ② 联立①、②,得方程组      10 15 ab b b a 解得      4 2 5 b a 或      2 5 b a 因此,所求直线方程为: 02058  yx 或 01052  yx . 17.证明:设线段 AB 上点  cycC , ,函数  xfy  的图象上相应点为  )(cfc, 由 ACAC kk  ,知       ab afbf ac afyc    解得,       afbfab acafyc   依题意,   cycf   cf 的近似值是       afbfab acaf   . 18.证明一:由 A,B 两点确定的直线方程为: 16 6 38 8    yx 即: 02  yx ① 把 C(5,7)代入方程①的左边:左边  0275 右边 ∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线 AB 上∴A,B,C 三点共线 证明二:∵     251638 22 AB         2136785281735 2222  ACBC ∵ ACBCAB  ∴A,B,C 三点共线. 19. 解:设l 和 AB 交于 P,和 x 轴交于 Q 点,则      0, k bQ 由      1yx bkxy ,有   bkyk 1 k bkyP   1 依题意:     .012 102 1 11 2 为所求且 ,且 kbkkbk k b k bk k b              20.分析:B 点应满足的两个条件是:①B 在直线 01y 上;②BA 的中点 D 在直线 012  yx 上。 由①可设  1,BxB ,进而由②确定 Bx 值. 解:设  1,BxB 则 AB 的中点       22 1,BxD ∵D 在中线 CD: 012  yx 上∴ 01222 1 Bx , 解得 5Bx , 故 B(5, 1). 同样,因点 C 在直线 012  yx 上,可以设 C 为  CC yy ,12  ,求出  131  ,,CyC . 根据两点式,得 ABC 中 AB: 072  yx , BC: 014  yx ,AC: 02  yx .