- 278.41 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]
2005- 2006 学 年 度 下 学 期
高 中 学 生 学 科 素 质 训 练
新课标高一数学同步测试(7)—2.2 直线方程
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分.
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代
号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分).
1.经过点 ),2( mP 和 )4,(mQ 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 ( )
A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4
2.若方程 014)()32( 22 mymmxmm 表示一条直线,则实数 m 满足 ( )
A. 0m B.
2
3m
C. 1m D. 1m ,
2
3m , 0m
3.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为
M(1,-1),则直线 l 的斜率为 ( )
A.
2
3 B.
3
2 C.- D. -
4.△ABC 中,点 A(4,-1),AB 的中点为 M(3,2),重心为 P(4,2),则边 BC 的长为( )
A.5 B.4 C.10 D.8
5.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点 ( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)
6.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.下列说法的正确的是 ( )
A.经过定点 P x y0 0 0, 的直线都可以用方程 y y k x x 0 0 表示
B.经过定点 bA ,0 的直线都可以用方程 y kx b 表示
C.不经过原点的直线都可以用方程 x
a
y
b 1表示
D.经过任意两个不同的点 222111 yxPyxP ,、, 的直线都可以用方程
y y x x x x y y 1 2 1 1 2 1 表示
8.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位
置,那么直线 l 的斜率是 ( )
A. 1
3 B.-3 C. 1
3 D.3
9.直线 x
a
y
b2 2 1 在 y 轴上的截距是 ( )
A. b B.-b2 C. D. b
10.若 P a b Q c d, 、 , 都在直线 y mx k 上,则 PQ 用 a c m、 、 表示为 ( )
A. a c m 1 2 B. m a c C. a c
m
1 2
D. a c m 1 2
第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).
11.直线 l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若 B(1, 4)、D(5, 0),则直线 l 的方程
是 .
12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为 12,这条直线方程是_____ _____.
13.若方程 02222 yxmyx 表示两条直线,则 m 的取值是 .
14.当
2
10 k 时,两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).
15.( 12 分)
已知直线 Ax By C 0,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交;
(4)系数满足什么条件时是 x 轴;
(5)设 P x y0 0, 为直线 Ax By C 0上一点,
证明:这条直线的方程可以写成 A x x B y y 0 0 0.
16.( 12 分)过点 5 4, 作一直线 l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积
为 5.
17.( 12 分)把函数 y f x 在 x a 及 x b 之间的一段图象近似地看作直线,设
a c b ,证明: f c 的近似值是: f a c a
b a f b f a
.
18.( 12 分)已知:A(-8,-6), B(-3,-1)和 C(5,7),求证:A,B,C 三点共线.
19.( 14 分)OAB 的三个顶点是 O(0,0),A(1,0), B(0,1). 如果直线 l:y kx b
将三角形 OAB 的面积分成相等的两部分,且 k 1.求 k 和 b 应满足的关系.
20.( 14 分)已知 ABC 中,A(1, 3),AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 x y 2 1 0
和 y 1 0 ,求 各边所在直线方程.
参考答案(七)
一、BCDAC CDABD.
二、11. y x 2
3
;12. x y 3 9 0或 0164 yx ;13. 1m ;14.二;
三、15.解:(1)采用“代点法”,将 O(0,0)代入 0 CByAx 中得 C=0,A、B 不同为零.
(2)直线 0 CByAx 与坐标轴都相交,说明横纵截距 ba、 均存在.设 0x ,得
B
Cby ;
设 0y ,得
A
Cax 均成立,因此系数 A、B 应均不为零.
(3)直线 0 CByAx 只与 x 轴相交,就是指与 y 轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将
化成 ax 的形式,故 0B 且 0A 为所求.
(4)x 轴的方程为 0y ,直线方程 0 CByAx 中 000 BCA ,, 即可.注意 B 可以不
为 1,即 0By 也可以等价转化为 0y .
(5)运用“代点法”. 00 yxP , 在直线 0 CByAx 上,
00 yx , 满足方程 0 CByAx , 即 0000 0 ByAxCCByAx , ,
故 0 CByAx 可化为 000 ByAxByAx ,
即 000 yyBxxA ,得证.
16.分析:直线 l 应满足的两个条件是
(1)直线 l 过点(-5, -4);(2)直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.
如果设 a,b 分别表示 l 在 x 轴,y 轴上的截距,则有 52
1 ba .
这样就有如下两种不同的解题思路:
第一,利用条件(1)设出直线 l 的方程(点斜式),利用条件(2)确定 k ;
第二,利用条件(2)设出直线 l 的方程(截距式),结合条件(1)确定 a,b 的值.
解法一:设直线 l 的方程为 54 xky 分别令 00 xy , ,
得 l 在 x 轴,y 轴上的截距为:
k
ka 45 , 45 kb
由条件(2)得 ab 10 104545 kk
k
得 0163025 2 kk 无实数解;或 0165025 2 kk ,解得
5
2
5
8
21 kk ,
故所求的直线方程为: 02058 yx 或 01052 yx
解法二:设 l 的方程为 1 b
y
a
x ,因为 l 经过点 45 , ,则有:
145
ba
① 又 10ab ②
联立①、②,得方程组
10
15
ab
b
b
a 解得
4
2
5
b
a 或
2
5
b
a
因此,所求直线方程为: 02058 yx 或 01052 yx .
17.证明:设线段 AB 上点 cycC , ,函数 xfy 的图象上相应点为 )(cfc,
由 ACAC kk ,知
ab
afbf
ac
afyc
解得, afbfab
acafyc
依题意, cycf cf 的近似值是 afbfab
acaf
.
18.证明一:由 A,B 两点确定的直线方程为:
16
6
38
8
yx 即: 02 yx ①
把 C(5,7)代入方程①的左边:左边 0275 右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线 AB 上∴A,B,C 三点共线
证明二:∵ 251638 22 AB
2136785281735 2222 ACBC
∵ ACBCAB ∴A,B,C 三点共线.
19. 解:设l 和 AB 交于 P,和 x 轴交于 Q 点,则
0,
k
bQ
由
1yx
bkxy
,有 bkyk 1
k
bkyP
1
依题意:
.012
102
1
11
2 为所求且
,且
kbkkbk
k
b
k
bk
k
b
20.分析:B 点应满足的两个条件是:①B 在直线 01y 上;②BA 的中点 D 在直线 012 yx 上。
由①可设 1,BxB ,进而由②确定 Bx 值.
解:设 1,BxB 则 AB 的中点
22
1,BxD ∵D 在中线 CD: 012 yx 上∴ 01222
1 Bx ,
解得 5Bx , 故 B(5, 1).
同样,因点 C 在直线 012 yx 上,可以设 C 为 CC yy ,12 ,求出 131 ,,CyC .
根据两点式,得 ABC 中 AB: 072 yx , BC: 014 yx ,AC: 02 yx .