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  • 2021-06-15 发布

江苏省扬州中学2020届高三下学期6月阶段性检测 数学 Word版含答案

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www.ks5u.com ‎2020届扬州中学6月月考数学卷 ‎ 第Ⅰ卷(必做题,共160分) 2020.6‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.‎ ‎1.集合,若,则 ▲ .‎ ‎2.已知复数,其中是虚数单位,则▲.‎ ‎3.袋中共有大小相同的4只小球,编号为1,2,3,4.现从中任取2只小球,则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为 ▲ . ‎ ‎4. 根据如图所示的伪代码,当输出y的值为时,则输入的的值为 ▲ . ‎ ‎5.某地区连续5天的最低气温(单位:°C)依次为8,-4,-1,0,2,则该组数据的方差为 ▲ . ‎ ‎6.设x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为 ▲ .‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,将函数的图象向右平移个单位得到的图象,则的值为 ▲ .‎ ‎8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的顶点到其渐近线的距离为 ▲ .‎ ‎9.在等比数列中,若,,则 ▲ .‎ ‎10.各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为,则的 值为 ▲ .‎ ‎11.如图,已知点是曲线上 ‎ 一个动点, 则的最小值是 ▲ .‎ ‎12.已知函数,若在R上有两个不同的零点,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.已知正数a,b满足,则的最小值等于 ▲ .‎ - 14 -‎ ‎14. 已知函数是定义域为上的偶函数,当时,若关于的方程有且仅有8个不同实数根,则实数的取值范围是▲ . ‎ ‎[二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面 分别与,交于点,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求证:∥.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 在中,角,,所对的边分别为,,,,.‎ ‎(1)求及的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ - 14 -‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ ‎ ‎ 如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图),水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形,南北向渠宽为4 m,东西向渠宽m(从拐角处,即图中处开始).假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差).‎ ‎(1)在水平面内,过点的一条直线与水渠的内壁交于两点,且与水渠的一边的夹角为,将线段的长度表示为的函数;‎ ‎(2)若从南面漂来一根长为7 m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.‎ ⑴ 圆的面积为,求点的坐标;‎ ‎⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;‎ - 14 -‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 在数列中,,其中.‎ ⑴ 证明:数列为等差数列,并求出通项公式;‎ ⑵ 设,数列的前项和为,求;‎ ⑶ 已知当且时,,其中,求满足等式的所有的值之和.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设函数,,‎ ‎(1)讨论函数的单调性; ‎ ‎(2)若(其中),证明:;‎ ‎(3)是否存在实数a,使得在区间内恒成立,且关于x的方程在内有唯一解?请说明理由.‎ - 14 -‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21. (本小题满分10分)‎ 设点在矩阵对应变换作用下得到点.‎ ‎(1)求矩阵的逆矩阵;‎ ‎(2)若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线C的 方程.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎ (2)设为上的点,,垂足为,若的最小值为,求的值.‎ - 14 -‎ ‎23.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上.‎ ‎(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;‎ ‎(2)若是的中点,直线与平面所成角的正弦值为,‎ 求线段BP的长度.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 设二项展开式的整数部分为,小数部分为.‎ ‎(1)计算的值;‎ ‎(2)求.‎ - 14 -‎ 数学答案Ⅰ 一、填空题:‎ ‎1. 0. 2. . 3. 4. 5. ‎ ‎ 6.11 7. 8. 9. 4 10. ‎ ‎11.. 12. 13. 14. ‎ 二、解答题:‎ ‎15.证:(1)因为平面,平面,所以. ‎ 因为底面是矩形,所以. ‎ 因为,平面,所以平面. ‎ 因为平面,所以平面平面. ‎ ‎(2)底面是矩形,所以∥, ‎ 因为平面,平面,所以∥平面.‎ 因为平面,平面平面,所以∥. ‎ ‎16. 解:(1)∵,∴. ‎ ‎∵,∴. ‎ 由题意可知,. ‎ ‎∴.∵. ‎ ‎∴. ‎ ‎(2)∵,,∴,∴.‎ ‎∴. ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎17.(1)由题意,,, ‎ 所以,即(). ‎ ‎(2)设,.‎ 由,‎ 令,得. ‎ 且当,;当,,‎ 所以,在上单调递减;在上单调递增,‎ 所以,当时,取得极小值,即为最小值. ‎ 当时,,,‎ 所以的最小值为,‎ 即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m. ‎ 因为,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠. ‎ ‎18.解 ⑴易得,,,设,‎ 则,‎ ‎∴, ‎ 又圆的面积为,∴,解得, ∴或,‎ ‎⑵∵直线的方程为,且到直线的距离为, 化简得,联立方程组,解得或. 当时,可得, ‎ ‎∴ 圆的方程为;当时,可得, ‎ - 14 -‎ ‎∴ 圆的方程为;‎ ‎19.⑴证明: ‎ ‎∴数列为等差数列 ,又 ‎ ‎⑵因为=,‎ 所以=. ①‎ ‎=. ②‎ ‎①-②,得=-. ‎ 故=-=8--=8-.‎ ‎⑶由⑵得等式 可化为 即 ‎ ‎∴‎ ‎∵当时,,‎ ‎∴ … ‎ ‎∴‎ ‎∴当时, ‎ 当时,经验算时等号成立 ‎∴满足等式的所有 ‎ 其和为5.‎ - 14 -‎ ‎20.解(1)由已知得:‎ ‎ 当时,,在上递增;‎ ‎ 当时,令得 ‎ 当时,,递增;‎ ‎ 当时,,递减;‎ 综上: 当时, 的递增区间为;‎ ‎ 当时,的递增区间为,‎ ‎ 的递减区间为.‎ ‎(2)‎ 在递增,递减,且 又当时,;当时,‎ ‎,‎ 要证:成立,只需证:‎ 在递增,故只需证:‎ 即证:‎ 令,只需证:,即证:‎ - 14 -‎ 令,,.证毕 ‎(3)令 ‎,且需在区间内恒成立 ‎,可得 事实上,当时,,下证:‎ 法一:,‎ 令,则在单调递减,‎ 由于,,‎ 存在使在单调递增,单调递减,且.‎ ‎,‎ 在递减,递增,,‎ 在区间内恒成立,‎ 当时,在区间内恒成立,且在内有唯一解,证毕.‎ 法二:‎ 令,则,所以递减,递增 ‎,即,‎ 在递减,递增,‎ - 14 -‎ 在区间内恒成立 当时,在区间内恒成立,且在内有唯一解,证毕.‎ ‎ ‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21. (1),,所以.‎ ‎(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点,‎ 则,所以.‎ 又点在曲线上,所以,即.‎ 所以曲线的方程为.‎ ‎22.(1)因为的极坐标方程为,即,则,化简得,所以的直角坐标方程为. ‎ 参数方程消去参数,得的普通方程为. ‎ ‎(2)设,由点到直线的距离公式得,‎ 由题意知,‎ 当时,,得, ‎ 当时,,得,‎ 所以或. ‎ - 14 -‎ ‎23.以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,‎ N 则,,,,.‎ ‎(1)若P是线段A1B的中点,‎ 则,,.‎ 所以.‎ 又,所以.‎ 所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.‎ ‎(2)由,得. ‎ 设,,,‎ 则,‎ 所以,所以,所以.‎ 设平面的法向量,‎ 则,, ‎ 所以取.‎ 因为,设直线与平面所成角为.‎ 由,得.‎ 所以,所以. ‎ - 14 -‎ ‎24.‎ - 14 -‎